Về quan hệ giữa cạnh và góc của tam giác vuông: giải bài 26,27 trang 88, bài 28,29,30,31,32 trang 89 sgk toán 9 tập 1 có phần luyện tập.
mạnh mẽ >
Bài 26. Các tia sáng mặt trời hợp với mặt đất một góc xấp xỉ 34° và bóng của một tòa tháp trên mặt đất dài 86 mét (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Hình 30
Ta có tan a = bc/ac ⇒ bc = tan34° .ac ⇒ tan34° .86 ≈ 58(m)
Chiều cao của tháp là 58m
Bài toán 27. Giải Δabc bình phương a, biết:
a) b = 10cm; ∠c = 30° b) c = 10cm; ∠c = 45° c) a = 20cm; ∠b = 35° d) c = 21cm; b = 18cm
Giải: a) (h.a)
hình α
∠b = 90° – 30° = 60° ab = ac .tgc = 10. tg30° ≈ 5,774(cm)
b) (h.b)
hình b
∠b = 90° – 45° = 45°
⇒ac = ab = 10cm
c) (h.c)
hình c
∠c = 90° – 35° = 55° ab = bc .cosb = 20 . cos35° ≈ 16,383 (cm) ac = bc .sinb = 20 . sin35° 11,472 (cm)
d) (h.d)
Hình ảnh đ
Tính BC
Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán ta sử dụng trực tiếp dữ liệu đã cho mà không sử dụng kết quả trung gian.
bài 28.Một cột đèn cao 7m có bóng đổ trên mặt đất dài 4m. Tính góc (làm tròn đến phút) giữa tia sáng mặt trời và mặt đất (∠α trên hình 31).
Góc giữa tia sáng mặt trời và mặt đất gọi là α, ta có:
Nhấp vào máy tính để tính α=60°15′
bài 29 trang 89 toán 9 tập 1.Một con sông rộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền nhỏ chèo qua sông bị dòng nước đẩy và phải mất khoảng 320 mét để đến bờ đối diện. Dòng điện đẩy thuyền bao xa? (∠α trong Hình 32).
Hình 32
Vậy dòng nước đẩy thuyền đi một góc 38°37′ độ
bài 30.Cho Δabc, trong đó bc=11cm, ∠abc = 38°, ∠acb = 30° Gọi điểm n là chân của đường thẳng kẻ từ a đến cạnh bc. Hãy làm phép toán:
a) dòng;
b) bên cạnh ac
Gợi ý: vẽ bk với ac.
Giải pháp:a) thằng a
Ta được: ∠kbc = 60º và ∠kba = 60º – 38º = 22º
Coi kbc bình phương tại k:
bk = bc. sinc = 11. sin30º = 5,5 (cm)
Coi kba bình phương tại k:
Xét abn bình phương tại n:
an = ab .sin38º ≈ 5,932. sin38º 3,652 (cm)
b) Xét anc vuông tại n
Bài 31.Hình 33
ac = 8cm, ad = 9,6cm, ∠abc = 90°, ∠acd = 74° Phép tính: a) ab b) ∠adc
a) Xét hình vuông abc tại b:
ab = ac .sinc = 8 .sin54° ≈ 6,472 (cm)
b) Vẽ cd. Xem xét ach với:
À = giao tiếp. chân = 8 .sin74° 7,690 (cm)
Xét ahd vuông tại h có:
Chú ý: Để tính độ lớn của ∠d, ta vẽ ah⊥cd. Mục đích của việc vẽ cạnh này là để tạo ra một tam giác vuông biết độ dài hai cạnh của nó và ∠d là một góc nhọn. Từ đó tính được tỉ số lượng giác của ∠d, sau đó suy ra số đo của ∠d.
Bài 32. Một chiếc thuyền đi với vận tốc 2 km/h qua một dòng sông chảy xiết trong 5 phút. Biết rằng đường đi của thuyền hợp với bờ một góc 70o. Có thể tính được chiều rộng của sông từ nó không? Tính kết quả nếu có thể (làm tròn đến mét)
Mô tả:
Các biểu tượng được hiển thị trong hình, trong đó:
ab là chiều rộng của sông (và đường đi của thuyền khi không có nước).
ac là đường đi của thuyền (độ lệch của thuyền do dòng chảy).
Theo giả thiết một chiếc thuyền qua sông với vận tốc 2km/h (≈33m/phút) mất 5 phút nên ac≈33,5=165(m).
Vậy trong tam giác vuông abc ta biết góc c=70o, ac≈165m nên tính được chiều rộng sông.
ab = ac.sinc ≈ 165.sin 70o ≈ 155 (m)
