Giải Toán Bài 1 10 Trang 15 Tập 1: Các bài toán lớp 10 hay và chi tiết nhất với hình ảnh chi tiết sẽ giúp các em học sinh hoàn thành vở bài tập Toán trang 15 một cách dễ dàng.
p>
Giải toán 10 trang 15 tập 1 tầm nhìn sáng tạo
bài 4 trang 15 toán 10 tập 1: Định lý:
p: “Hai tam giác có cùng diện tích nếu chúng bằng nhau”;
q: “nếu a < b thì a + c < b + c" (a, b, c ∈ ℝ).
a) Nêu giả thiết và kết luận của từng định lý;
b) Phát biểu lại mỗi định lý đã cho bằng cách sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.
c) Nghịch đảo của mọi định lý có phải là định lý không?
Giải pháp:
a) Nêu giả thiết và kết luận của từng định lý;
Xét định lý p: “Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau” với:
Giả sử: Nếu hai tam giác bằng nhau.
Kết luận: Diện tích của chúng bằng nhau.
Xét Định lý q: “Nếu a < b thì a + c < b + c” (a, b, c), có:
Giả định: a <
Kết luận: a + c < b+c
b) Phát biểu lại mỗi định lý đã cho bằng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”:
Từ “điều kiện cần” hay “điều kiện đủ”, định lý đã cho được phát biểu như sau:
p Định lý:
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích bằng nhau.
Diện tích hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
q Định lý:
A < b là điều kiện đủ để a + c < b + c.
a + c < b + c là điều kiện cần để có < b.
c) +) Định lý p nghịch đảo là: “Hai tam giác bằng nhau thì bằng nhau”.
Phát biểu này sai Ví dụ 2 tam giác abc và mnp sau có cùng diện tích đều là 7,5 (đơn vị) nhưng 2 tam giác này không bằng nhau.
Vậy nghịch đảo của định lý p không phải là một định lý.
+) Nghịch đảo của định lý q là: “Nếu a + c <; b + c thì a < b".
Câu này đúng vì:
Ta có: a + c < b+c
⇔ a + c + (-c) <; b + c + (-c) (quan hệ giữa thứ tự và phép cộng)
⇔a<; b.
Vậy nghịch đảo của định lý q là một định lý.
Bài 5 Trang 15 Toán 10 Tập 1:Dùng thuật ngữ “điều kiện cần và điều kiện đủ”, phát biểu định lý sau:
a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm khác nhau khi và chỉ khi ước của nó dương;
b) Nếu hình bình hành là hình thoi thì có hai đường chéo vuông góc với nhau và ngược lại.
Giải pháp:
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ và điều kiện cần”, định lý được phát biểu như sau:
a) Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là điều kiện cần và đủ để phân biệt của nó dương.
b) Hình bình hành là hình thoi, điều kiện cần và đủ là hai đường chéo vuông góc.
Bài 6 Trang 15 Toán 10 Tập 1:Cho mệnh đề sau:
p: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
q: “Có một số tự nhiên có bình phương là 10”;
r: “Tồn tại số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.
a) Xét xem mỗi câu trên đúng hay sai.
b) Viết lại mệnh đề đã cho sử dụng các kí hiệu ∀, ∃.
Giải pháp:
một)
+) Xét mệnh đề p: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”:
Lấy một số thực x bất kỳ, ta có:
Nếu x ≥ 0 thì |x| = x;
Nếu x < 0 thì |x| = – x. Vậy |x| > x.
Suy ra mọi x thì |x| x.
Vậy mệnh đề p đúng.
+) Xét mệnh đề q: “Tồn tại số tự nhiên có bình phương là 10”:
Giả sử n là số tự nhiên sao cho n2 = 10.
Xét n2 = 10 n=10n=−10
Nhưng 10,−10ℕℕ
Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn bài toán.
Vậy mệnh đề q là sai.
+) Xét mệnh đề r: “Tồn tại số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.
Xét phương trình x2 + 2x – 1 = 0, có:
Δ’ = 12 – 1.(-1) = 2 > 0
Khi đó phương trình có hai nghiệm x1=−1+2;x2=−1−2
Cả hai nghiệm đều là số thực.
Vậy tồn tại số thực x=−1+2;x=−1−2 sao cho x2 + 2x – 1 = 0.
Vậy mệnh đề r là đúng.
b) Dùng ký hiệu, phát biểu mệnh đề như sau:
p: “∀x∈ℝ, x≥x”.
q: “∃n∈ℕ, n2 = 10”
r: “∃x ∈ ℝ, x2 + 2x – 1 = 0”.
Bài 7 Trang 15 Toán 10 Tập 1:Xét đúng, sai và viết phủ định của mệnh đề sau:
a) x∈ℕ , x + 3 = 0;
b) ∀x ∈ ℝ , x2 + 1 ≥ 2x;
c) a∈ℝ,a2=a.
Giải pháp:
a) Xét x + 3 = 0
⇔x = -3
Tuy nhiên – 3 không phải là số tự nhiên.
Vậy không tồn tại số tự nhiên x sao cho x + 3 = 0.
Vậy câu a) sai.
b) Xét bất phương trình: x2 + 1 2x
⇔ x2 – 2x + 1 0
⇔ (x – 1)2 0 (luôn đúng với mọi x)
Vậy mọi số thực x phải thỏa mãn x2 + 1 2x.
Vậy câu b) đúng.
c) a∈ℝ,a2=a.
Ta có một hằng đẳng thức: a2=a
Nếu a≥0 thì a2=a=a
nếu a< 0 thì a2=a=−a
Vì vậy, với 0 thì a2=a
Vậy câu c) sai.
Giải toán lớp 10 Bài 1: Tuyên bố về chân trời sáng tạo hoặc khác:
-
Câu hỏi 10 trang 7
-
Câu hỏi 10 trang 8
-
Giải pháp Trang 9/10
-
Giải pháp Trang 10/10
-
Giải pháp Trang 12/10
-
Câu hỏi 10 trang 13
-
Câu hỏi 10 trang 14
Tham khảo thêm các bài giải toán lớp 10 chi tiết và sáng tạo:
-
Bài 2: Thiết lập
-
Bài 3: Thao tác tập hợp
-
Bài tập ở cuối Chương 1
-
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
-
Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Ngân hàng câu hỏi lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 7500 câu hỏi toán trắc nghiệm có đáp án
- 5000 câu trắc nghiệm có đáp án chi tiết cho 10 câu
- Gần 4000 Câu Hỏi Đáp Án Trắc Nghiệm Vật Lý 10
-
