A. b. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1. a) Phân tích đa thức x$^{2}$ – 2x + xy – 2y.
Trả lời:
Cách 1: x$^{2}$ – 2x + xy – 2y = (x$^{2}$ – 2x) + (xy – 2y) = x(x – 2) + y(x – 2 ) = (x – 2)(x + y).
Cách 2: x$^{2}$ – 2x + xy – 2y = (x$^{2}$ + xy) – (2x + 2y) = x(x + y) – 2(x + y ) ) = (x + y)(x – 2).
b) Đọc kỹ phần sau
- Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để quy các đa thức ra nhân tử, cần chú thích đúng đặc điểm của hạng tử và nhóm hạng hạng để đưa về dạng đẳng thức, hoặc để đưa ra nhân tử chung của nhóm.
- Ai đúng?
- Đôi khi cần kết hợp nhiều phương pháp để nhân tử đa thức. Thông thường, trước tiên chúng ta xem xét phương pháp đặt nhân tử chung, sau đó xem xét liệu chúng ta có thể sử dụng các hằng số đã học của phương trình hay không. Có thể nhóm hoặc tách các thuật ngữ, cộng và trừ các thuật ngữ giống nhau không.
>
Lưu ý: Đối với đa thức, có một số cách để nhóm các thuật ngữ thích hợp
c) Nhân tử của đa thức sau:
x$^{3}$ – 2x$^{2}$ – x + 2; x$^{2}$ + 6x – y$^{2}$ + 9.
Trả lời:
x$^{3}$ – 2x$^{2}$ – x + 2 = x$^{2}$( x – 2) – (x – 2) = (x – 2)(x$ ^{2}$ – 1);
x$^{2}$ + 6x – y$^{2}$ + 9 = (x$^{2}$ + 6x + 9) – y$^{2}$ = (x + 3) $^{2}$ – y$^{2}$ = (x + 3 – y)(x + 3 + y).
Trong một cuộc thảo luận nhóm về phân tích đa thức x$^{4}$ – 6x$^{3}$ + x$^{2}$ – 6x thành nhân tử:
Bạn sẽ làm như sau: x$^{4}$ – 6x$^{3}$ + x$^{2}$ – 6x = x(x$^{3}$ – 6x$^{2 }$ + x – 6)
Bạn làm như sau:
x$^{4}$ – 6x$^{3}$ + x$^{2}$ – 6x = (x$^{4}$ – 6x$^{3}$) + (x$ ^{2}$ – 6x)
= x$^{3}$(x – 6) + x(x – 6) = (x – 6)(x$^{3}$ + x)
Bạn sẽ:
x$^{4}$ – 6x$^{3}$ + x$^{2}$ – 6x = (x$^{4}$ + x$^{2}$) – (6x$ ^{3}$ + 6x) = x$^{2}$(x$^{2}$ + 1) – 6x(x$^{2}$ + 1)
= (x$^{2}$ + 1)(x$^{2}$ – 6x) = x(x – 6)(x$^{2}$ + 1)
Hãy cho tôi biết bạn đã làm điều đó như thế nào.
Trả lời:
Cách tiếp cận của bạn là chính xác.
Cách bạn đang làm là bình thường, bạn vẫn có thể phân tích các biểu thức cuối cùng trong các biểu thức cuối cùng.
2. a) Làm như sau:
– Điền vào chỗ trống theo mẫu, cho biết phương pháp nào đã được sử dụng để nhân tử đa thức:
x$^{2}$ + 3x – 2xy – 3y + y$^{2}$
= (x$^{2}$ – 2xy + y$^{2}$) + (3x – 3y) (phương pháp nhóm đầu cuối)
= (x – y)$^{2}$ + 3(x – y) (.. phương thức và ……….)
= (x – y)(x – y + 3) (phương pháp……….)
Trả lời:
x$^{2}$ + 3x – 2xy – 3y + y$^{2}$
= (x$^{2}$ – 2xy + y$^{2}$) + (3x – 3y) (phương pháp nhóm đầu cuối)
= (x – y)$^{2}$ + 3(x – y) (sử dụng đẳng thức và phân tích thừa số chung) p>
= (x – y)(x – y + 3) (phương pháp nhân tử chung).
– Nhân tử của đa thức sau: x$^{2}$ – 2x – 3.
Trả lời:
x$^{2}$ – 2x – 3 = x$^{2}$ – 3x + x – 3 = x(x – 3) + (x – 3) = (x – 3)(x + 1).
b) Đọc kỹ phần sau
c) Thừa số 2x$^{3}$y – 2xy$^{3}$ – 4xy$^{2}$ – đa thức 2xy.
Trả lời:
2x$^{3}$y – 2xy$^{3}$ – 4xy$^{2}$ – 2xy = 2xy(x$^{2}$ – y$^{2}$ – 2y – 1) = 2xy[x$^{2}$ – (y$^{2}$ + 2y + 1)]
= 2xy[x$^{2}$ – (y + 1)$^{2}$] = 2xy(x – y -1)(x + y + 1).
