Phép Đối Xứng Trục Là Gì? Công Thức Và Bài Tập Vận Dụng

1. Định nghĩa đối xứng trục

Định nghĩa:

Phép biến đổi biến mỗi điểm m $\in $ trên đường thẳng d thành chính nó và mỗi điểm $m \không thuộc d$ thành m’, sao cho d trở thành đường phân giác vuông góc của mm’. Nó được gọi là phép đối xứng trục d.

• d gọi là trục đối xứng.

• Đối xứng trục D được ký hiệu là $d_{d}$.

  Hình h có h’ là hình đối xứng qua trục d nên ta gọi h, h’ đối xứng qua trục d.

  Nhận xét:

  Đối với hàng d, mỗi điểm m gọi $m_{0}$ để chiếu m $\perp$ lên d. Khi đó $m” = t_{d}(m) \leftrightarrow \overrightarrow{m_{0}m’}=\overrightarrow{m_{0}m}$.

  Ví dụ: Cho hai điểm a(1; -2) và b(3; 1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm ảnh của đường thẳng ab và a, b qua phép đối xứng trục ox.

  Giải pháp:

  Ảnh của a và b lần lượt là a’ và b’ đối xứng nhau qua trục hoành là a'(1; 2) và b'(3; -1).

  a’b’ là ảnh có phép đối xứng ab qua ox.

  pt dòng a’b’: $\frac{x – 1}{3 – 1} = \frac{y – 2}{-1 – 2} \leftrightarrow \frac{x – 1 } {2}=\frac{y – 2}{-3}\leftrightarrow 3x + 2y – 7=0$

  Đường thẳng ab qua phép đối xứng là: $3x + 2y – 7=0$

  2. Biểu thức tọa độ đối xứng trục

  

  3. Thuộc tính

  • Trong phép đối xứng trục, khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn không đổi.

  • Trục đối xứng biến các đoạn thẳng thành đường thẳng, đường thẳng thành đường thẳng, đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nhau và tam giác thành tam giác.

    

    4. Trục đối xứng của đồ thị

    Đường thẳng d là trục đối xứng của hình h khi h trở thành chính nó qua phép đối xứng của d. Vậy h là hình có trục đối xứng.

    Ví dụ: Điểm m(1; 3) tìm được tọa độ m’ là ảnh của m qua phép đối xứng qua trục oy, tọa độ m” là trục ảnh của m ‘..

    Giải pháp:

    

    5. Một số dạng câu hỏi 11 dạng bài đối xứng trục (có đáp án)

    5.1. Dạng 1: Xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đoạn thẳng, tam giác…

    Để xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đoạn thẳng, tam giác,… qua phép đối xứng trục, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

    • Định nghĩa dựa trên phép đối xứng.

    • Dùng biểu thức tọa độ của trục đối xứng đồng thời là trục tọa độ ox,oy.

    • Dùng biểu diễn véc tơ đối xứng.

      Ví dụ:

      Mặt phẳng Oxyz của các điểm a(1; -2) và b(3; 1). Tìm ảnh của b, a và đường thẳng ab đi qua ox.

      Giải pháp:

      Theo phép đối xứng ox, với a’ là ảnh của a có tọa độ a'(1; 2).

      Phép đối xứng trục qua con bò, trong đó b’ là ảnh của b tại tọa độ b'(3; -1).

      ab đối xứng với a’b’ qua trục gia súc nên a’b’ có phương trình:

      $\frac{x – 1}{3 – 1}=\frac{y – 2}{-1 – 2} \rightarrow 3x + 2y – 7=0$

      5.2. Dạng 2: tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng trục

      Để tìm tọa độ của điểm, phương trình của đường thẳng và đường tròn qua phép đối xứng trục ta thực hiện các bước sau:

      • Tìm i’ là ảnh i đi qua đối xứng với đường tròn c là tâm.

      • Viết phương trình đường tròn c’ tâm i’ bán kính r’ = r.

      • Sử dụng biểu thức tọa độ trong đó trục đối xứng là oy hoặc ox.

        Ví dụ:

        Mặt phẳng oxyz của đường tròn c: $(x – 2)^{2}+(y + 5)^{2}=16$. Viết phương trình đường tròn c’ là ảnh của c qua phép đối xứng trục y.

        Giải pháp:

        Đường tròn tâm i(2;-5) và r = 4.

        Ảnh của i(2;-5) đi qua oy là i'(-2;-5)

        Vậy đồ thị của c qua trục oy là: c’: $(x – 2)^{2}+(y + 5)^{2}=16$.

        5.3. Dạng 3: Trình bày hình có trục đối xứng

        • Hình có một đường thẳng d chia thành hai phần, nếu gấp theo d thì hai phần đó trùng nhau. Hình như vậy có thể gọi là hình đối xứng qua d.

          Ví dụ: 3 hình nào sau đây có trục đối xứng?

          

          Giải pháp:

          a, b là hai hình không có trục đối xứng.

          c là một đồ thị có trục đối xứng được biểu diễn như sau:

          Trên đây là toàn bộ lý thuyết, công thức và bài tập về phép đối xứng trục lớp 11 thường. Hi vọng bài viết trên đã giúp các bạn tự tin hơn trong việc thực hiện các bài tập về hệ trục đối xứng. Để học thêm nhiều kiến ​​thức Toán lớp 11, hãy truy cập ngay website vuihoc.vn nhé!