Giải toán 11 trang 82

Bài 1: Quy nạp toán học

Sách giáo khoa Đại số 11 Trang 82 Bài 2 Video Giải toán – cô ngo hoang ngoc ha (cô giáo thời chiến tranh Việt Nam)

Bạn Đang Xem: Giải bài 2 trang 82 sgk Đại số 11 | Hay nhất Giải bài tập Toán 11

Bài 2 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng tỏ rằng với n ∈ n*

A. n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3.

4n + 15n – 1 chia hết cho 9

n3 + 11n chia hết cho 6.

Giải pháp:

A. Phương pháp 1: Quy nạp

Cho an = n3 + 3n2 + 5n

+ Ta có: với n = 1

a1 = 1 + 3 + 5 = 9 chia hết cho 3

+ Giả sử n = k 1 ta có:

ak = (k3 + 3k2 + 5k) chia hết cho 3 (giả thiết quy nạp)

Ta chứng minh ak + 1 chia hết cho 3

Thật vậy, chúng ta có:

ak + 1 = (k + 1)3 + 3(k + 1)2 + 5(k + 1)

= k3 + 3k2 + 3k + 1 + 3k2 + 6k + 3 + 5k + 5

= (k3 + 3k2 + 5k) + 3k2 + 9k + 9

Theo giả thiết quy nạp: k3 + 3k2 + 5k ⋮ 3

3k2 + 9k + 9 = 3.(k2 + 3k + 3) ⋮ 3

⇒ ak + 1 3.

Xem Thêm: Bật mí cách làm sữa đậu phộng ngon béo mịn, không tách nước

Xem Thêm: Chứng minh câu tục ngữ Lời nói gói vàng (Dàn ý + 4 mẫu)

Cách hai: chứng minh trực tiếp.

Có: n3 + 3n2 + 5n

= n.(n2 + 3n + 5)

= n.(n2 + 3n + 2 + 3)

= n.(n2 + 3n + 2) + 3n

= n.(n + 1)(n + 2) + 3n.

Xem Thêm : Top 12 Bài văn phân tích tác phẩm “Hịch tướng sĩ” của Trần Quốc

Trong đó: n(n + 1)(n + 2) 3 (tích của ba số tự nhiên liên tiếp)

3n 3

⇒ n3 + 3n2 + 5n = n(n + 1)(n + 2) + 3n ⋮ 3.

Vậy với mọi n ∈ n*, n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3

4n + 15n – 1 chia hết cho 9

Cho an = 4n + 15n – 1

n = 1 ⇒ a1 = 4 + 15 – 1 = 18 chia hết cho 9

+ Giả sử n = k 1 đúng có nghĩa là:

ak = (4k + 15k – 1) chia hết cho 9 (giả thiết quy nạp)

Ta cần chứng minh: ak + 1 chia hết cho 9

Thật vậy, chúng ta có:

ak + 1 = 4k+1 + 15(k + 1) – 1

= 4,4k + 15k + 15 – 1

= 4.(4k + 15k – 1) – 45k+ 4+ 15 – 1

Xem Thêm: Lý thuyết và bài tập bài 11 phân bón hóa học – Đầy đủ và dễ

= 4.(4k +15k- 1) – 45k + 18

= 4.ak + (- 45k + 18)

Ta có: ak⋮ 9 và (- 45k+18) = 9(- 5k + 2)⋮ 9

phải là ak + 1 ⋮ 9

Vậy 4n + 15n – 1 chia hết cho 9 ∀n ∈ n*

Cách 1: Chứng minh quy nạp.

Đặt un = n3 + 11n

+ trong đó n = 1 u1 = 12 chia hết cho 6

+ Giả sử n = k 1 đúng, ta có:

uk = (k3 + 11k) chia hết cho 6 (giả thiết quy nạp)

Ta cần chứng minh: uk + 1 = (k + 1)3 + 11(k + 1) chia hết cho 6

Chúng tôi có:

Anh+1 = (k+1)3+11(k+1)

Xem Thêm : Tranh vẽ đề tài lễ hội: thổi cơm, đấu vật, chọi trâu, múa lân, ngày Tết…

= k3 + 3k2 + 3k + 1 + 11k + 11

= (k3 + 11k) + 3k2 + 3k + 12

= Anh + 3(k2 + k + 4)

that: uk 6 (giả thuyết quy nạp)

3.(k2 + k + 4) ⋮ 6. (vì k2 + k + 4 = k(k + 1) + 4 ⋮2)

⇒ Vương quốc Anh + 1 6.

Vậy n3 + 11n chia hết cho 6 ∀n ∈ n*.

Xem Thêm: Bật mí cách làm sữa đậu phộng ngon béo mịn, không tách nước

Xem Thêm: Chứng minh câu tục ngữ Lời nói gói vàng (Dàn ý + 4 mẫu)

Cách hai: chứng minh trực tiếp.

Có: n3 + 11n

= n3 – n + 12n

= n(n2 – 1) + 12n

= n(n – 1)(n + 1) + 12n.

Vì n(n – 1)(n + 1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất một thừa số chia hết cho 2 và một thừa số chia hết cho 3

⇒ n(n – 1)(n + 1) 6.

Một lần nữa: 12n ⋮ 6

⇒ n3 + 11n = n(n – 1)(n + 1) + 12n ⋮ 6.

Kiến thức ứng dụng

Các bài toán đại số 11 bài 1 chương 3 khác có lời giải:

  • Giải bài tập Toán 11 Đại số 1 trang 80: Xét mệnh đề hai biến….

  • Giải bài tập trang 81 SGK Đại số 11 Bài 1:Chứng minh rằng với n ∈ n* thì….

  • Giải bài tập trang 82 SGK Đại số 11 Bài 1:Cho hai số 3n và 8n, trong đó n ∈ n*….

  • Bài 1 (trang 82 SGK Đại số 11): Chứng tỏ rằng với n ∈ n*…

  • Bài 2 (trang 82 SGK Đại số 11):Chứng minh rằng với n ∈ n*…

  • Bài 3 (trang 82 SGK Đại số 11):Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên…

  • Bài 4 (trang 83 SGK Đại số 11): Tổng sn=….

  • Bài 5 (trang 83 SGK Đại số 11): Chứng minh số đường chéo của…

    Câu hỏi bổ sung Toán 11 Đại số Chương 3 Câu hỏi:

    • Bài 1: Quy nạp toán học
    • Bài 2: Dãy
    • Bài 3: Phụ gia
    • Bài 4: Số nhân
    • Xem lại Chương 3
    • Ngân hàng đề thi lớp 11 tại

      khoahoc.vietjack.com

      • Hơn 75.000 câu hỏi toán trắc nghiệm có đáp án
      • Hơn 50.000 câu hỏi trắc nghiệm với 11 đáp án chi tiết
      • Gần 40.000 Câu Hỏi Đáp Án Trắc Nghiệm Vật Lý 11
      • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm

Nguồn: https://dybedu.com.vn
Danh mục: Tin tức & sự kiện

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.