Đã đăng 32 trang 50 sgk toán 8 tập 1
Đố vui. Bạn có thể tính nhanh tổng sau không:
\( \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+) 2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}\)
\(+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\)
Hướng dẫn giải pháp:
Áp dụng kết quả bài 31.a, ta được:
\( \frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
\( \frac{1}{(x+2)(x+1)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\ )
..
\( \frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\ )
Do đó: \( \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{ ( x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}\)
\(+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\)
\( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+ 2 }+….+ \frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\)
\( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}=\frac{x+6-x}{x(x+6)}=\ Điểm {6}{x(x+6)}\)
bài 33 trang 50 SGK Toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính sau:
a)\({{4xy – 5} \trên {10{x^3}y}} – {{6{y^2} – 5} \trên {10{x^3}y }};\)
b)\({{7x + 6} \trên {2x\left( {x + 7} \right)}} – {{3x + 6} \trên {2{x^2 } + 14x}}\)
Hướng dẫn:
a)\({{4xy – 5} \trên {10{x^3}y}} – {{6{y^2} – 5} \trên {10{x^3}y }} = {{4xy – 5 – \left( {6{y^2} – 5} \right)} \trên {10{x^3}y}}\)
\( = {{4xy – 5 – 6{y^2} + 5} \over {10{x^3}y}} = {{4xy – 6{y^2}} \over {10{x^3}y}}\)
\( = {{2y\left( {2x – 3y} \right)} \over {10{x^3}y}} = {{2x – 3y} \over {5{ x^3}}}\)
b)\({{7x + 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} – {{3x + 6} \over {2{x^2 } + 14x}} = {{7x + 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} + {{ – \left( {3x + 6} \right)} \Nhiều hơn {2x\left( {x + 7} \right)}}\)
\( = {{7x + 6 – 3x – 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} = {{4x} \over{2x\left ( {x + 7} \right)}} = {2 \over {x + 7}}\)
bài 34 trang 50 SGK Toán 8 tập 1
Sử dụng quy tắc đổi dấu rồi tính:
a)\({{4x + 13} \trên {5x\left( {x – 7} \right)}} – {{x – 48} \trên {5x\left( {7 – x} \right)}};\)
b)\({1 \ trên {x – 5{x^2}}} – {{25 – 15} \ trên {25{x^2} – 1}}\)
Hướng dẫn:
a) \({{4x + 13} \trên {5x\left( {x – 7} \right)}} – {{x – 48} \trên {5x\left( {7 – x} \right)}} = {{4x + 13} \over {5x\left( {x – 7} \right)}} + {{x – 48} \over { – 5x\trái( {7 – x} \phải)}}\)
\( = {{4x + 13} \over {5x\left( {x – 7} \right)}} + {{x – 48} \over {5x\left( { x – 7} \right)}} = {{4x + 13 + x – 48} \trên {5x\left( {x – 7} \right)}}\)
\( = {{5x – 35} \over {5x\left( {x – 7} \right)}} = {{5\left( {x – 7} \right) } \over {5x\left( {x – 7} \right)}} = {1 \over x}\)
b) \({1 \ trên {x – 5{x^2}}} – {{25 – 15} \ trên {25{x^2} – 1}} = {1 \ tại {x\left( {1 – 5x} \right)}} + {{25x – 15} \over { – \left( {25{x^2} – 1} \right)}} \)
\( = {1 \over {x\left( {1 – 5x} \right)}} + {{25x – 15} \over {1 – 25{x^2}}} = {1 \over {x\left( {1 – 5x} \right)}} + {{25x – 15} \over {\left( {1 – 5x} \right)\left ( {1 + 5x} \right)}}\)
\( = {{1 + 5x + x\left( {25x – 15} \right)} \over {x\left( {1 – 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} = {{1 + 5x + 25{x^2} – 15} \over {x\left( {1 – 5x} \right)\left( { 1 + 5x} \phải)}}\)
\( = {{1 – 10x + 25{x^2}} \ qua {x\left( {1 – 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right )}} = {{{{\left( {1 – 5x} \right)}^2}} \over {x\left( {1 – 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} = {{1 – 5x} \over {x\left( {1 + 5x} \right)}}\)
bài 35 trang 50 sgk toán 8 tập 1
Thực hiện phép tính:
a)\({{x + 1} \ trên {x – 3}} – {{1 – x} \ trên {x + 3}} – {{2x\left( {1 – x} \right)} \ qua {9 – {x^2}}}\)
b)\({{3x + 1} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} – {1 \over {x + 1} } + {{x + 3} \hơn {1 – {x^2}}}\)
Hướng dẫn:
a)\({{x + 1} \ trên {x – 3}} – {{1 – x} \ trên {x + 3}} – {{2x\left( {1 – x} \right)} \over {9 – {x^2}}} = {{x + 1} \over {x – 3}} + {{ – \left( {1 – x} right)} \over {x + 3}} + {{2x\left( {1 – x} \right)} \over { – \left( {9 – {x^2}} right)}}\)
\( = {{x + 1} \ qua {x – 3}} + {{x – 1} \ qua {x + 3}} + {{2x\left( {1 – x ) } \right)} \over {{x^2} – 9}} = {{x + 1} \over {x – 3}} + {{x – 1} \over {x + 3 } } + {{2x – 2{x^2}} \ qua {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x – 1} \right) left( {x – 3} \right) + 2x – 2{x^2}} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \ Đúng)}}\)
\( = {{{x^2} + 4x + 3 + {x^2} – 4x + 3 + 2x – 2{x^2}} \ qua {\left( {x – 3 ) } \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = {{2x + 6} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{2 left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {2 \ tại {x – 3}}\)
b)\({{3x + 1} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} – {1 \over {x + 1} } + {{x + 3} \over {1 – {x^2}}} = {{3x + 1} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2 }}} + {{ – 1} \hơn {x + 1}}\)
\(+ {{ – \left( {x + 3} \right)} \over { – \left( {1 – {x^2}} \right)}}\ )
\( = {{3x + 1} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} + {{ – 1} \over {x + 1}} + {{ – \left( {x + 3} \right)} \over {{x^2} – 1}} = {{3x + 1} \over {{{\left ( {x – 1} \right)}^2}}} + {{ – 1} \over {x + 1}} \)
\(+ {{ – \left( {x + 3} \right)} \ qua {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = {{\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) – {{\left( {x – 1} \right )}^2} – \left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)} \ qua {{{\left( {x – 1} \ Phải)}^2}\Trái({x + 1} \phải)}}\)
\( = {{3{x^2} + 4x + 1 – \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) – \left( {{x^2} + 2x – 3} \right)} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\ )
\( = {{3{x^2} + 4x + 1 – {x^2} + 2x – 1 – {x^2} – 2x + 3} \ qua {{{\left( {x – 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = {{{x^2} + 4x + 3} \ qua {{{\left( {x – 1} \right)}^2}\left( {x + 1 ) } \right)}} = {{{x^2} + x + 3x + 3} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}\left( { x + 1} \right)}}\)
\( = {{x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( { { x – 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = {{x + 3} \ qua {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\)
bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 1
Một công ty quần áo phải sản xuất 10.000 sản phẩm may mặc trong x ngày. Sau khi hoàn thành, không những hoàn thành trước tiến độ một ngày mà còn làm thêm 80 sản phẩm.
a) Hãy biểu diễn x:
-Số lượng sản phẩm dự kiến sản xuất;
-Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất trong ngày;
-Số lượng sản phẩm làm tăng ca trong ngày.
b) x = 25 để tính số sản phẩm làm thêm trong 1 ngày.
Hướng dẫn:
a) Số lượng sản phẩm được sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là \({{10000} \over x}\) (sản phẩm)
Số lượng sản phẩm thực tế được sản xuất trong một ngày là \({{10080} \over {x – 1}}\) (product)
Số lần làm thêm trong một ngày là \({{10080} \over {x – 1}} – {{1000} \over x}\) (sản phẩm)
b) Với x = 25, biểu thức \({{10080} \over {x – 1}} – {{1000} \over x}\) bằng:
\({{10080} \ trên {24}} – {{1000} \ trên {25}} = 420 – 400 = 20\)(Sản phẩm)
Bài 37 Trang 51 SGK Toán 8 Tập 1
Đố vui. Đối với phân số \({{2x + 1} \trên {{x^2} – 3}}\).
Bạn có thể tìm một phân số sao cho khi trừ một phân số đã cho, bạn được một phân số bằng chính số đối của phân số đã cho.
Hướng dẫn:
Điểm cần thiết để gọi \({c \over d}\)
Từ đầu ta có: \({{2x + 1} \over {{x^2} – 3}} – {c \over d} = – {{2x + 1} \over {{x^2} – 3}}\)
Cộng phân số \({{2x + 1} \over {{x^2} – 3}} + {c \over d}\) vào cả hai vế của phương trình ta được:
\({{2x + 1} \ trên {{x^2} – 3}} + {{2x + 1} \ trên {{x^2} – 3}} = {c \ trong d}\)
Phân số cần có là: \({c \over d} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^2} – 3} } \)
giaibaitap.me
