Hướng dẫn giải quyết vấn đề §1. Phân Số Đại Số, Chương 2 – Phân Số Đại Số, SGK Toán 8 Tập 1. SGK Toán 8 Tập 1, Bài 1, Trang 23, 36 Giải bài tập Nội dung bao gồm các công thức, lý thuyết và phương pháp giải các bài tập đại số trong sách giáo khoa Toán, giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 8.
Lý thuyết
1. định nghĩa
Phân số đại số (hay gọi tắt là phân số) là biểu thức có dạng \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a\), \ (b\) là các đa thức , \(b\) không giống như đa thức 0.
\(b\) được gọi là tử số (hoặc tử số) và \(b\) được gọi là mẫu số (hoặc mẫu số).
Mỗi đa thức cũng được coi là một phân số có mẫu số là 1.
Số thực nào cũng là phân số.
Số 0 và số 1 cũng là phân số đại số.
Một phân số bằng 0 khi và chỉ khi tử số bằng 0 và mẫu số khác 0.
Hai phân số \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) và \(\frac{{\rm{c} } Nếu a.d=b.c thì }{{\rm{d}}}\) được gọi là bằng nhau. Tôi viết:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nếu \(a.d = b.c\)
2. Ví dụ
Trước khi bắt tay vào Giải SGK Toán 8 Tập 1 trang 36 Bài 1 2 3, chúng ta cùng nghiên cứu một ví dụ điển hình sau:
Ví dụ 1:
Chứng minh bằng định nghĩa hai phân số bằng nhau:
a.\(\frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}\)
b.\(\frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}\)
Giải pháp:
A.
\(\begin{array}{l} \frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}\\ 4.10y = 8.5y\ 40y = 40y \cuối{mảng}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}\\ 3x.15xy = 5.9{x^2}y\\ 45{x^2}y = 45{x^2}y \end{array}\)
Ví dụ 2:
Chứng minh bằng định nghĩa hai phân số bằng nhau:
a.\(\frac{{x + 3}}{{x – 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x ) + 2} \right)}}{{{x^2} – 4}}\)
b.\(\frac{{{x^3} – 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x – 3\)
Giải pháp:
A.
\(\begin{array}{l} \frac{{x + 3}}{{x – 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right )\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} – 4}}\ \left( {x + 3} \right)\left( {{ x ^2} – 4} \right) = \left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right ) \\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} – 4} \right) = \left( {x + 3} \right) Trái({x – 2}\Right)\Left({x+2}\Right)\\\Left({x+3}\Right)\Left({{x^2 } } – 4} \right) = \left({x + 3} \right)\left({{x^2} – 4} \right) \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} – 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x – 3\\ {x^3} – 27 = \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\ {x^3} – 27 = {x^3} – 27 \end{array}\)
Ví dụ 3:
Với giá trị nào của x thì hai phân số bằng nhau:
\(\frac{{x – 2}}{{{x^2} – 5x + 6}}\) và \(\frac{1}{{x – 3}} )
Giải pháp:
\(\begin{array}{l} \frac{{x – 2}}{{{x^2} – 5x + 6}} = \frac{1}{{x – 3 }}\ \left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) = {x^2} – 5x + 6\\ {x^2 } – 2x – 3x + 6 = {x^2} – 5x + 6\\ {x^2} – 5x + 6 = {x^2} – 5x + 6 \end{mảng}\)
Lúc này học sinh dễ nhầm lẫn hai phân số trên bằng mọi x nhưng cần lưu ý tại các giá trị của x=2 và x=3 thì một phân số có mẫu số bằng 0 xuất hiện. tức là điểm số không được xác định. Vậy hệ quả của bài toán này là hai phân số trên bằng nhau với mọi x trừ 2 và 3. Hoặc được viết dưới dạng một bộ \(x = r\dấu chéo ngược \left\{ {2;3} right \}\) phù hợp với chủ đề.
Sau đây là hướng dẫn trả lời của bài học này để các bạn tham khảo. Vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời!
Câu hỏi
1. Trả lời câu 1 trang 35 sgk toán 8 tập 1
Viết một phân số đại số.
Trả lời:
Ví dụ: \(\dfrac{{2x + 3}}{{3{x^4} – {x^2} + 7}}\)
2. Trả lời câu 2 trang 35 sgk toán 8 tập 1
Có phải số thực \(a\) nào cũng là phân số không? Tại sao?
Trả lời:
Mọi số thực \(a\) đều có thể là phân số vì nó có thể viết dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\) trong đó \(a, b ) là a đa thức và \ (b\) khác với \(0\).
Ví dụ:
\(3 = \dfrac{{3{x^2} – 3x + 18}}{{{x^2} – x + 6}}\)
\(7 = \dfrac{{7\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}\)
3. Trả lời câu 3 trang 35 sgk toán 8 tập 1
Có thể kết luận rằng \(\dfrac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}} = \dfrac{x}{{2{y^2} } } ) có tốt hơn không?
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{ & 3{x^2}y.2{y^2} = \left( {3.2} \right).{x^2}.\left( { { y.{y^2}} \right) = 6{x^2}{y^3} \cr & 6x{y^3}.x = 6.\left( {x.x} \ đúng).{y^3} = 6{x^2}{y^3} \cr} \)
\( \rightarrow 3{x^2}y.2{y^2} = 6x{y^3}.x\)
Vậy \(\dfrac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}} = \dfrac{x}{{2{y^2}}}\ )
4. Trả lời câu 4 trang 35 sgk toán 8 tập 1
Xét hai phân số \(\dfrac{x}{3}\) và \(\dfrac{{{x^2} + 2x}}{{3x + 6}}\ ) là nó bằng nhau?
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{ & x.\left( {3x + 6} \right) = x.3x + x.6 = 3{x^2} + 6x \cr & 3 .\left( {{x^2} + 2x} \right) = 3.{x^2} + 3.2x = 3{x^2} + 6x \cr & \rightarrow x.\ Left({3x + 6} \right) = 3.\left({{x^2} + 2x} \right) \cr & \text{so}\,\,{x \ trên 3} = {{{x^2} + 2x} \ trên {3x + 6}} \cr} \)
5. Trả lời câu 5 trang 35 SGK Toán 8 tập 1
Bạn nói: \(\dfrac{{3x + 3}}{{3x}} = 3\), sau đó bạn nói: \(\dfrac{{3x + 3}}{{3x }} = \dfrac{{x + 1}}{x}\).
Bạn nghĩ ai đúng?
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{ & {{3x + 3} \over {3x}} = 3 \cr & \rightarrow {{3x + 3} \over {3x}} = { 3 \trên 1} \cr & \left( {3x + 3} \right).1 = 3x + 3 \cr & 3x.3 = 9x \cr & \rightarrow \ Left({3x + 3} \right).1 \ne 3x.3 \cr & \rightarrow {{3x + 3} \over {3x}} \ne 3 \cr} \ )
Ta có:
\(\eqalign{ & x.\left( {3x + 3} \right) = x.3x + x.3 = 3{x^2} + 3x \cr & 3x .\left( {x + 1} \right) = 3x.x + 3x.1 = 3{x^2} + 3x \cr & \rightarrow x.\left( {3x + 3} \right) = 3x.\left({x + 1} \right) \cr & \rightarrow {{3x + 3} \over {3x}} = {{x + 1} \ tại x} \cr} \)
Vậy bạn đúng và quang sai.
Dưới đây là hướng dẫn giải bài 1 trang 1, 2, 3 trang 1, 36, bài 36 SGK Toán 8. Các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn đầy đủ và chi tiết các bài Giải bài tập Đại Số 8 Bài 1 2 3 Trang 36 SGK Toán 8 Tập 1 Bài 1. Chương 2 Đại Số Phân Số – Algebraic Fractions dành cho các bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 1 trang 36 sgk toán 8 tập 1
Dùng định nghĩa hai phân số bằng nhau, hãy chứng minh rằng:
a) $\frac{5y}{7}$ = $\frac{20xy}{28x}$
b) $\frac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}$ = $\frac{3x}{2}$
c) $\frac{x + 2}{x – 1}$ = $\frac{(x + 2)(x – 1)}{x^2 – 1}$
d) $\frac{x^2 – x – 2}{x + 1}$ = $\frac{x^2 – 3x + 2}{x – 1}$
e) $\frac{x^3 + 8}{x^2 – 2x + 4} = x + 2$
Giải pháp:
a)Chúng tôi có:
$\left.\begin{matrix}5y.28x&=& 140xy \\ 7.20xy&=& 140xy\end{matrix}\right\}$
$\rightarrow 5y.28x = 7.20xy \rightarrow \frac{5y}{7} = \frac{20xy}{28x}$
b)Ta có:
$\left.\begin{Ma trận}2.3x(x + 5)&=& 6x^2 + 30x \\ 3x.2(x + 5)&=& 6x^ 2 + 30x\cuối{ma trận}\phải\}$
$\rightarrow 2.3x(x + 5) = 3x.2(x + 5) \rightarrow \frac{3x(x + 5)}{2(x + 5)} = \frac{ 3x}{2}$
c)Ta có:
$(x + 2)(x^2 + 1) = (x + 2)(x + 1)(x – 1)$
$\rightarrow \frac{x + 2}{x – 1} = \frac{(x + 2)(x – 1)}{x^2 – 1}$
d)Chúng tôi có:
$\left.\begin{Ma trận}(x^2 – x – 2)(x – 1)&=& x^3 – 2x^2 – x + 2 \\ (x + 1)(x^2 – 3x + )2&=& x^3 – 2x^2 – x + 2\end{matrix}\right\}$
$\rightarrow \frac{x^2 – x – 2}{x + 1} = \frac{x^2 – 3x + 2}{x – 1}$
e)Chúng tôi có:
$(x + 2)(x^2 – 2x + 4) = x^3 + 8$
$\rightarrow \frac{x^3 + 8}{x^2 – 2x + 4} = x + 2$
2. Giải bài 2 trang 36 sgk toán 8 tập 1
Ba phân số sau có bằng nhau không?
$\frac{x^2 – 2x – 3}{x^2 + x}$; $\frac{x – 3}{x}$; $\frac{x^2 – 4x + 3}{x^2 – x}$
Giải pháp:
Ta có: $(x^2 – 2x – 3)x = x^3 – 2x^2 – 3x$
Và $(x^2 + x)(x – 3) = x^3 – 3x^2 + x^2 – 3x$
$ = x^3 – 2x^2 – 3x$
Phải là: $(x^2 – 2x – 3)x = (x^2 + x)(x – 3)$
Do đó: $\frac{x^2 – 2x – 3}{x^2 + x} = \frac{x – 3}{x}$ (1)
Ta có:
$(x – 3)(x^2 – x) = x^3 – x^2 + 3x^2 + 3x$
$ = x^3 – 4x^2 + 3x$
Và $x(x^2 – 4x + 3) = x^3 – 4x^2 + 3x$
Vậy $(x – 3)(x^2 – x) = x(x^2 – 4x + 3)$
Do đó: $\frac{x – 3}{x} = \frac{x^2 – 4x + 3}{x^2 – x}$ (2)
Suy ra từ (1) và (2):
$\frac{x^2 – 2x – 3}{x^2 + x} = \frac{x – 3}{x}$
$ = \frac{x^2 – 4x + 3}{x^2 – x}$
Vậy ba phân số đã cho bằng nhau.
3. Giải bài 3 trang 36 sgk toán 8 tập 1
Ba đa thức $x^2 – 4x, x^2 + 4x, x^2 + 4x$. Chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức và điền vào chỗ trống của các đẳng thức sau:
$\frac{…}{x^2 – 16} = \frac{x}{x – 4}$
Giải pháp:
Ta có:
$(…)(x – 4) = x(x^2 – 16) = x(x + 4)(x – 4)$
$ = (x^2 + 4x)(x – 4)$
Sau đó điền vào đa thức trống $x(x + 4)$ hoặc $x^2 + 4x.$
Tiếp theo:
- Giải bài 4 5 6 Trang 38 SGK Toán 8 1
- Câu hỏi khác 8
- Học tốt vật lý lớp 8
- Học tốt môn sinh học lớp 8
- Học tốt ngữ văn lớp 8
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 8
- Học tốt môn địa lý lớp 8
- Học tốt tiếng Anh lớp 8
- Học tốt môn tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Học Tin học lớp 8
- Học chăm chỉ môn gdcd lớp 8
Xem thêm:
<3
“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”
