Như chúng ta đã biết, đường trung trực là một kiến thức vô cùng quan trọng trong toán học. Vậy đường giữa bao gồm những gì? Nó được ứng dụng như thế nào trong thực tế?
Vì vậy, hãy xem lại những gì chúng ta đã tìm hiểu về giá trị trung bình trong bài viết này.
Định nghĩa trung vị
Dưới đây là định nghĩa về đường trung tuyến, bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:
- Định nghĩa trung tuyến của một đoạn là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn đó.
- Định nghĩa đường trung tuyến trong một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có 3 trung tuyến.
- Tính chất 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Khoảng cách từ điểm đến đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh.
- Tính chất 2: Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm.
- Tính chất 3: Vị trí của trọng tâm tam giác: Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến mỗi đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
- Trong một tam giác vuông, trung tuyến của cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
- Tam giác có giá trị bằng một nửa cạnh là tam giác vuông.
- Tam giác Δabc vuông góc với a thì độ dài trung tuyến am bằng mb, mc bằng bc. Ngược lại, nếu am = bc thì tam giác abc vuông góc với a.
- Quy tắc 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. được gọi là trọng tâm của tam giác.
- Định lý 2: Đường trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Ba đường trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
- Định lý 3: Về tọa độ trọng tâm: Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến mỗi đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
- a, b, c: là các cạnh của tam giác.
- ma, mb, mc: là các đường trung bình của tam giác.
- bg = cn
- gn = gm
- → bng tương tự cmg
- → bn = cm (1)
Ví dụ: Trung điểm của cạnh bc của tam giác abc là i thì ai là trung điểm của tam giác abc. Vậy nếu i,m,n lần lượt là trung điểm của ba cạnh bc,ac,ab. Khi đó ai, cn, bm là ba đường trung tuyến của tam giác abc.
Thuộc tính trung bình
Đường trung tuyến của tam giác có 3 tính chất:
Lưu ý Không chỉ trong tam giác đều mà cả trong tam giác vuông, tam giác cân và tam giác đều đều có tính chất đường trung tuyến.
Đối với tam giác vuông, đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất:
Trong khi trong tam giác cân, trong tam giác đều, đáy tương ứng với đường trung trực vuông góc với đáy. và tách tam giác thành hai tam giác bằng nhau.
Đây là những thuộc tính cực kỳ quan trọng mà sinh viên áp dụng vào thực tế.
Định lý đường trung tuyến của tam giác
Nếu đường trung tuyến của một tam giác có 3 tính chất thì định lý đường trung tuyến cũng có 3 định lý:
Công thức độ dài trung bình
Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính từ độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, sử dụng định lý Apollo:
Vị trí:
Chuyển động đường giữa
Bài tập 1: Cho tam giác abc, m và n lần lượt là trung điểm của các cạnh ab và ac. Chứng minh tam giác abc cân tại a.
Giải pháp thay thế:
Vì bm và cn là hai đường trung tuyến của tam giác abc, bm và cn cắt nhau tại g nên ta có:
Nhưng bm = cn nên bg = cn và gn = gm
Xét bng và cgm ta có:
˄bgn = cgm (2 đường chéo)
Trong đó m và n lần lượt là trung điểm của ab và ac(2)
Từ (1) và (2) ta có: ab = ac => tam giác abc cân tại a(dccm).
Bài tập 2: Điều nào sau đây là đúng:
Giải pháp thay thế:
Đáp án đúng là: 4
Vì theo tính chất đường trung trực 3 của tam giác.
Tóm tắt
Như vậy qua bài viết hôm nay chúng ta cùng nhau nhắc lại và xem lại lý thuyết trung vị. Hi vọng những kiến thức bổ ích này sẽ giúp các bạn ôn tập và rèn luyện lại kiến thức của mình một cách tốt nhất và hiệu quả nhất.
