Bộ lọc lò xo treo dọc
1. Mô tả hiện tượng
123oxoxl0lcbp→f→dhxΔl0-Δl0
– Như hình vẽ trên, dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng được chia thành 3 pha.
+ giai đoạn 1: Khi không treo vật thì lò xo không biến dạng và có chiều dài tự nhiên là ℓ0
+ Giai đoạn 2: Khi treo vật, vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn Δℓ0
+ giai đoạn 3: Khi được kích thích cho vật dao động điều hòa thì vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng o
– Tần số góc của con lắc lò xo nằm ngang: \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\)
2. Phân tích hiện tượng
– Giai đoạn 2: Đối tượng trong vtcb, spring expand \(\delta \ell_0\)
+ chiều dài lò xo: \(\ell_{cb}=\ell_o+\delta \ell_0\)
+ đối tượng trong vtcb phải là: \(\overrightarrow{p}+\overrightarrow{f_{dh}} = \overrightarrow{0} \rightarrow p = f_{dh} \rightarrow mg = k \delta \ell_0 \rightarrow\delta \ell_0 = \frac{mg}{k}\) (1)
– Giai đoạn 3: Vật dao động điều hòa quanh o, khi vật ở vị trí x thì ta có:
+ chiều dài lò xo: \(\ell=\ell_{cb}+x= \ell_0+\delta \ell_0+x\)
+ độ lệch lò xo: \(\delta \ell = |\delta \ell_0+x|\)
+ Độ co giãn: \(f_{dh} = k\delta \ell = k|\delta \ell_0+x|\) (2)
+ Sức mạnh hồi phục: \(f_{hp} = k|x|\)
– Nhận xét:
+ Để ghi nhớ công thức trên, bạn chỉ cần ghi nhớ sơ đồ biểu diễn 3 giai đoạn trên và tự suy ra.
+ Từ (1) ta có: \(\dfrac{k}{m} = \dfrac{g}{\delta \ell_0}\rightarrow \omega = \ sqrt { dfrac{g}{\delta \ell_0}}\)
+ Từ (2) ta được: \(f_{dhmax}=k(\delta \ell_0+a)\) (khi vật ở vị trí thấp nhất)
+ if \(\delta \ell_0 > a\): Trong quá trình dao động, lò xo luôn dãn thì: \(f_{dhmin}=k(\delta \ ell_0 – a ) \) (khi đối tượng ở vị trí cao nhất)
+ if \(\delta \ell_0 \leq a\): Trong quá trình dao động, khi \(x>-\delta \ell_0\) thì lò xo dãn ra khi \ ( x <\delta \ell_0\): \(f_{dhmin} = 0\) tại vị trí: \(x= -\delta \ell_0\)
3. Năng lượng dao động
* Chọn mốc là thế năng của vật vtcb thì thế năng còn tính theo thế năng của con lắc lò xo nằm ngang.
– Động năng: \(w_d=\dfrac{1}{2}mv^2\)
– Thế năng đàn hồi: \(w_t=\dfrac{1}{2}kx^2\)
– Hàm: \(w = w_đ+w_t= w_đ=\dfrac{1}{2}mv^2+\dfrac{1}{2}kx^2=w_{dmax}= w_{ tmax} = \dfrac{1}{2}mv_{max}^2=\dfrac{1}{2}ka^2\)
4. Bài tập ví dụ
Bài tập: Chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo là ℓ0=50cm, độ cứng k=100n/m, khối lượng treo m=400g. Kích thích vật dao động điều hòa quanh VTCB với biên độ 8 cm. Lấy g = 10m/s2. Chọn trục tọa độ có vtcb làm gốc, chiều dương hướng xuống và lúc vật đi qua vtcb theo chiều dương.
a) Tìm chiều dài của lò xo đối với vật ở vtcb.
b) Viết phương trình dao động.
c) Tìm vận tốc và gia tốc lúc lực đàn hồi cực tiểu.
d) Tìm thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu đến khi lò xo không biến dạng.
e) Tìm quãng đường lò xo bị nén trong 1 chu kì.
f) Tìm cơ năng của hệ.
g) Tìm động năng của vật và thế năng của lò xo khi lò xo có chiều dài 56cm.
h) Tính chiều dài của lò xo ở vị trí wđ = 3 wt.
i) Tìm lực đàn hồi cực đại và cực tiểu.
k) Tính khoảng cách đến vị trí mà lực đàn hồi bằng lực đàn hồi của lò xo.
Hướng dẫn giải quyết:
123oxoxlcbp→f→dhxΔl050cm=4cm-4cm-8cm8cm
a) Trong vtcb: \(\delta \ell_0 = \dfrac{mg}{k}=\dfrac{0.4.10}{100}=0.04m = 4cm\)
Chiều dài lò xo: \(\ell_{cb}=\ell_0+\delta \ell_0=50 + 4 = 54cm\)
b) Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,4}}=5 pi(rad/giây)\)
Thời điểm vật đi qua vtcb là dương nên pha ban đầu \(\varphi = -\frac{\pi}{2}\)rad
Phương trình dao động: \(x= 8\cos(5\pi t – \frac{\pi}{2})\)(cm).
c) Vì \(a > \delta \ell_0 (8 > 4)\) nên lực đàn hồi tại \(x=-\delta \ell_0 = -4cm \ )
Áp dụng công thức độc lập của chúng tôi:
Vận tốc: \(v=\pm\omega\sqrt{a^2-x^2}=\pm5\pi\sqrt{8^2-4^2}= pm20\sqrt 3\pi\)(cm/s)
Gia tốc: \(a=-\omega^2x= -(5\pi)^2.(-4)=1000\)(cm/s2) = 10m/s2
d) lò xo không biến dạng ở li độ: \(x=-\delta l_0 = -4cm.\) Bài toán trở thành tính thời gian nhỏ nhất để vật đi qua vtcb để li theo chiều thuận hướng là -4cm. Biểu diễn bằng vectơ quay, ta có:
x8-8o-4mn
Vectơ quay bắt đầu từ m và kết thúc tại n nên góc quay là: \(\alpha = 180+30 = 210^0\)
Thời gian: \(t=\dfrac{210}{360}t = \frac{7t}{12}\)
Dấu chấm: \(t=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)
Suy luận: \(t= \dfrac{7.0,4}{12}=\dfrac{7}{30}s\)
e) Khi nén lò xo \(x < -\delta l _0 \rightarrow x < – 4cm\), biểu diễn bằng vectơ quay ta được:
nén x8-8o-4mn
Góc quay: \(\alpha = 2,60 = 120^0\)
Thời gian: \(t=\dfrac{120}{360}t = \dfrac{t}{3}=\dfrac{0,4}{3}=\dfrac{4} { 30}s\)
