Bài viết này cung cấp thông tin về tính chất của hai đường thẳng song song. Hai đường thẳng song song là bài học trọng tâm trong môn toán hình học lớp 7 và hình học đại cương. Vì vậy nếu không biết tính chất hai đường thẳng song song thì khó làm bài tập chứng minh toán học. Sau đây là phần tổng hợp kiến thức và bài viết chi tiết về hai đường thẳng song song.
Hai đường thẳng song song
Xác định
– Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
– Hai đường thẳng khác nhau cắt nhau hoặc song song.
– ký hiệu a // b
Tiền đề Euclid của hai đường thẳng song song
– Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Tính chất của hai đường thẳng song song
– Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
– Nếu ba mặt phẳng khác nhau cắt nhau theo ba giao điểm khác nhau thì ba giao điểm đó đồng quy hoặc song song.
– Nếu hai mặt phẳng khác nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao điểm của chúng (nếu có) cũng song song (hoặc trùng với) hai đường thẳng này.
p>
– Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Ký hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cắt nhau bằng nhau.
– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị trùng nhau.
– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc trong cùng phía bù nhau.
Xem thêm: Thuộc tính của đường giữa
Chứng minh hai đường thẳng song song
Cách 1. Chứng minh hai góc so le bằng nhau
Phương pháp 2. Cho biết hai góc đồng vị bằng nhau
Cách 3. Chứng minh hai góc kề bù nhau
Phương pháp 4. Hiển thị hai đường riêng biệt vuông góc với đường thứ ba.
Phương pháp 5. Hiển thị hai đường khác nhau song song với đường thứ ba.
Phương pháp 6.Sử dụng tiên đề huyền tuyến
Trong thực tế, với kiến thức cao hơn, sẽ có nhiều cách chứng minh hai đường thẳng song song. Tuy nhiên, chúng tôi vận dụng kiến thức toán lớp 7 để lập dàn ý cho 6 phương pháp trên.
Để mở rộng kiến thức của bạn, chúng tôi đã tổng hợp 9 cách chứng minh hai đường thẳng song song dưới đây.
- Xét vị trí của cặp góc tạo bởi hai đường thẳng, nhằm chứng minh song song với đường thẳng thứ ba (so le, đồng vị..)
- Sử dụng tính chất của hình bình hành.
- Hai đường thẳng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng thứ ba.
- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, hình bình hành.
- Định nghĩa hai đường thẳng song song.
- Sử dụng kết quả của các đường tỷ lệ để rút ra các đường song song tương ứng.
- Sử dụng tính chất đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của hình thang hoặc đi qua trung điểm của hai đường chéo.
- Sử dụng tính chất hai cung tròn bằng nhau.
- Dùng chứng minh bằng mâu thuẫn.
- a) Hai đường thẳng song song a và b biểu diễn…
- b) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b thì trong góc tạo thành có một cặp góc trong bằng nhau xen kẽ…
- a) Hai đường thẳng song song a và b được biểu diễn dưới dạng a // b.
- b) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b mà trong góc tạo thành có một cặp góc trong xen kẽ thì a song song với b.
Lớp 7 vẽ hai đường thẳng song song
Đáp án SGK Toán 7 Câu 1 Bài 1 Trang 4 Trang 90
Xem Hình 17 (a,b,c). Đoán xem những đường thẳng nào song song.
Giải pháp:
– Hai đường thẳng song song là:
a song song với b
m song song với n.
Trả lời câu 2 bài 4 trang 90 SGK Toán tập 1
Cho đường thẳng a và một điểm a nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ đường thẳng b qua a và song song với a.
Giải pháp:
– Học sinh làm theo hướng dẫn để tự vẽ.
Bài 24 Trang 91 SGK Toán 7 Tập 1
Điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:
Giải pháp:
Điền vào chỗ trống bên dưới (với câu trả lời được in in đậm).
Bài 25 Trang 91 SGK Toán 7 Tập 1
Cho hai điểm a và b. Vẽ đường thẳng a đi qua a và đường thẳng b đi qua b sao cho b song song với a.
Giải pháp:
Trình tự các bước vẽ như sau:
– vẽ một đường thẳng qua a bất kỳ.
– Dùng eke tại a để vẽ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a.
– Vẽ đường thẳng b đi qua b và vuông góc với c.
– Khi đó ta được đường thẳng b đi qua b và song song với đường thẳng a.
Bài 26 Trang 91 SGK Toán 7 Tập 1
Vẽ một cặp góc so le trong xab,yba có kích thước bằng 120o. Các đường thẳng ax và by có song song với nhau không? Tại sao?
Giải pháp:
Ta có ab cắt hai đường thẳng ax và by
Có một cặp góc so le trong: góc xab = góc yba = 120º
so ax // by (nhận biết hai đường thẳng song song bằng dấu).
Kiến thức vận dụng: Theo tính chất của hai đường thẳng song song: nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b thì trong góc tạo thành có một cặp góc so le trong. (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song.
Bài 27 Trang 91 SGK Toán 7 Tập 1
Cho tam giác abc. Vẽ đoạn thẳng ad sao cho ad = bc và đoạn thẳng ad song song với đoạn thẳng bc.
Giải pháp:
Các bước như sau:
– Vẽ đường thẳng d vuông góc với bc.
– Vẽ đường thẳng ax vuông góc với đường thẳng d. Khi đó ta được đường thẳng ax song song với bc (hai cặp góc trong xen giữa là góc vuông).
——đặt một đoạn thẳng ad trên đoạn thẳng ax, có độ dài bằng độ dài của đoạn thẳng bc. Ta được đoạn quảng cáo cần vẽ (với 2 điểm d thỏa mãn).
Bài 28 Trang 91 SGK Toán 7 Tập 1
Vẽ hai đường thẳng xx’, yy’ sao cho xx’ // yy’.
Giải pháp:
Các bước như sau:
– Vẽ đường thẳng xx’ bất kỳ.
– Lấy điểm m bất kỳ nằm ngoài đường thẳng xx’.
– Vẽ m đường thẳng yy’ sao cho yy’ //xx’.
Bài 29 Trang 91 SGK Toán 7 Tập 1
Cho phép quay cấp tính và điểm o’. Vẽ góc nhọn x’oy’ có o’x’ // ox, o’y’ // oy. Đo xem hai góc quay và x’o’y’ có bằng nhau không?
Giải pháp:
– vẽ o’x’ từ o’ // con bò
– Từ o’ vẽ o’y’//oy nên góc Giải 29 trang 92 toán 7 tập 1 | Giải toán 7 là góc nhọn.
Chúng tôi nhận được tình huống hiển thị bên dưới. Sau đó đo hai góc quay và x’o’y’ ta thấy phép quay = x’o’y’.
Bài 30 Trang 92 SGK Toán 7 Tập 1
Đố vui. Hãy xem hai đường thẳng m, n ở hình 20a và hai đường thẳng p, q ở hình 20b có song song không? Kiểm tra lại bằng công cụ.
Giải pháp:
– Theo hình vẽ m // n, p // q.
– Trắc nghiệm: Vẽ đường thẳng tùy ý cắt p, q. Đo các góc bên trong của hai đồng vị hoặc xen kẽ để xem chúng có bằng nhau không. Các đường thẳng p và q song song nếu hai góc bằng nhau và các đường thẳng p và q không song song nếu hai góc không bằng nhau.
Thực hành đường thẳng song song nâng cao
Bài tập 1: Cho đồ thị có góc aob = 60o, ot là tia phân giác của góc aob. Các tia ax, ot, by có song song với nhau không? Tại sao?
Giải pháp:
Câu 2: Đặt góc quay = 30o, điểm a thuộc cạnh ox. Dựng tia ax song song với oy và nằm trong góc quay.
a) Tìm số đo góc quay
b) Gọi ou và av lần lượt là góc quay và tia phân giác của xaz. Chứng minh rằng ou song song với av.
Giải pháp:
Câu 3: Cho góc quay = α, điểm a nằm trên tia oy. Bằng cách vẽ tia sáng. Tìm số đo của góc oam sao cho am song song với ox.
Giải pháp:
Hãy xem xét hai tình huống:
a) Nếu tia am nằm trong vùng quay
b) Nếu tia am nằm ngoài góc quay
Bài tập 4: Cho đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tại các điểm a và b. Tổng của hai góc trong biểu thị các góc trong so le trên cùng một phía, một góc bằng 300° và một trong hai góc kề bù bằng hai lần góc còn lại. Hai đường thẳng a và b có song song với nhau không? Tại sao?
Giải pháp:
Thông qua bài viết về hai đường thẳng song song này, chúng tôi cũng xin chia sẻ lại rằng giáo án luôn mong muốn truyền đạt những kiến thức bổ ích nhất đến các em học sinh, giúp các em chuẩn bị hành trang vững chắc để chinh phục, chinh phục đỉnh cao của toán học và con đường nâng cao tri thức. mong các bạn sẽ luôn ủng hộ Lessonopoly, để chúng tôi có thêm động lực xây dựng website ngày càng phát triển.
