Bài 70 trang 40 sgk toán 9 tập 1

bài 70 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Sau những năm 70 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách biến đổi và rút gọn thích hợp

\(a)\sqrt {{{25} \ đã vượt {81}}. {{16}\ đã vượt quá {49}}. {{196} \ trên 9}}\)

\(b)\sqrt {3{1 \ trên {16}}.2{{14} \ trên {25}}2{{34} \ trên {81}}}\ )

\(c){{\sqrt {640} .\sqrt {34.3} } \ vượt quá {\sqrt {567} }}\)

\(d)\sqrt {21.6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} – {5^2}}\)

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

một)

\(\eqalign{ & \sqrt {{{25} \đã vượt {81}}. {{16} \đã vượt {49}}. {{196} \đã vượt 9}} \cr & = \sqrt {{{25} \vượt {81}}} .\sqrt {{{16} \vượt {49}}} .\sqrt {{{196} \ Trên 9}} \cr & = {5 \trên 9}.{4\trên 7}.{{14}\trên 3} = {{40}\trên{27}}\cr } \)

hai)

\(\eqalign{ & \sqrt {3{1 \trên {16}}.2{{14} \trên {25}}2{{34} \trên {81} }} \cr & = \sqrt {{{49} \vượt {16}}.{{64} \vượt {25}}.{{196} \vượt {81}}} \ cr & = \sqrt {{{49} \ trên {16}}} .\sqrt {{{64} \ trên {25}}} .\sqrt {{{196} \ trên { 81}}} \cr & = {7 \trên 4}.{8 \trên 5}.{{14}\trên 9} = {{196}\trên{45}}\cr } \)

c)

\(\eqalign{ & {{\sqrt {640} .\sqrt {34.3} } \over {\sqrt {567} }} \cr & = \ sqrt { {{640.34.3} \vượt {567}}} \cr & = \sqrt {{{64.49} \vượt {81}}} \cr & = {{\sqrt { 64} .\sqrt {49} } \over {\sqrt {81} }} = {{8.7} \over 9} = {{56} \over 9} \cr} \)

d)

\(\eqalign{ & \sqrt {21.6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} – {5^2}} \cr &amp ; = \sqrt {21,6.810.\left( {{{11}^2} – {5^2}} \right)} \cr & = \sqrt {216.81.\left( {11 + 5} \right)\left( {11 – 5} \right)} \cr & = \sqrt {{{36}^2}{{.9}^2}{{ .4 }^2}} = 36.9.4 = 1296 \cr} \)

Bài 71 Trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

Xem Thêm: Kho vận là gì? Đơn vị kho vận nào uy tín nhất hiện nay?

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\left( {\sqrt 8 – 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 – \sqrt 5 \)

b) \(0.2\sqrt {{{\left( { – 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {) sqrt 3 – \sqrt 5 } \right)}^2}} \)

c) \(\left( {{1 \ trên 2}.\sqrt {{1 \ trên 2}} – {3 \ trên 2}.\sqrt 2 + {4 ) over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8}\)

d) \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { ) – 3} \right)}^2}} – 5\sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^4}} \)

Hướng dẫn:

Một)

\(\eqalign{ & \left( {\sqrt 8 – 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 – \sqrt 5 cr & = \sqrt {16} – 6 + \sqrt {20} – \sqrt 5 \cr & = 4 – 6 + 2\sqrt 5 – \sqrt 5 = – 2 + sqrt 5 \cr} \)

hai)

\(\eqalign{ & 0.2\sqrt {{{\left( { – 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\) left ( {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right)}^2}} \cr & = 0.2\left| { – 10} \right|\sqrt 3 + 2 left| {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right| \cr & = 0.2.10.\sqrt 3 + 2\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } right) \cr & = 2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 – 2\sqrt 3 = 2\sqrt 5 \cr} \)

Bởi vì \(- 10 < 0;\sqrt 3 < \sqrt 5 \leftrightarrow \sqrt 3 – \sqrt 5 < 0\)

c)

\(\eqalign{ & \left( {{1 \ trên 2}.\sqrt {{1 \ trên 2}} – {3 \ trên 2}.\sqrt 2 + {4 \trên 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \trên 8} \cr & = \left( {{1 \trên 2}\sqrt { {2 \ trên {{2^2}}}} – {3 \ trên 2}\sqrt 2 + {4\ trên 5}\sqrt {{{10}^2}.2} } right):{1 \trên 8} \cr & = \left( {{1 \trên 4}\sqrt 2 – {3 \trên 2}\sqrt 2 + 8\sqrt 2 } \ phải):{1 \ trên 8} \cr & = {{27} \trên 4}\sqrt 2 .8 = 54\sqrt 2 \cr} \)

d)

\(\eqalign{ & 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{ left( { – 3} \right)}^2}} – 5\sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^4}} \cr & = 2\ Trái | {\sqrt 2 – 3} \right| + \left| { – 3} \right|\sqrt 2 – 5\left| { – 1} \right| \cr & = 2\left( {3 – \sqrt 2 } \right) + 3\sqrt 2 – 5 \cr & = 6 – 2\sqrt 2 + 3\sqrt 2 – 5 = 1 + \sqrt 2 \cr} \)

bài 72 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

nhà máy (đối với x, y, a, b và a ≥ b không âm)

Xem Thêm: 7 dòng máy bơm hỏa tiễn TỐT NHẤT để bạn lựa chọn?

a) \(xy – y\sqrt x + \sqrt x – 1\)

b) \(\sqrt {ax} – \sqrt {by} + \sqrt {bx} – \sqrt {ay} \)

c) \(\sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} – {b^2}} \)

d) \(12 – \sqrt x – x\)

Hướng dẫn:

một)

\(\eqalign{ & xy – y\sqrt x + \sqrt x – 1 \cr & = y\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} right) + \left( {\sqrt x – 1} \right) \cr & = \left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {y\ vuông x + 1} \ phải) \cr} \)

hai)

\(\eqalign{ & \sqrt {ax} – \sqrt {by} + \sqrt {bx} – \sqrt {ay} \cr & = \left( { \sqrt {ax} + \sqrt {bx} } \right) – \left( {\sqrt {ay} + \sqrt {by} } \right) \cr & = \ sqrt x \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) – \sqrt y \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr & = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right) \cr} \)

c)

\(\eqalign{ & \sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} – {b^2}} \cr & = \sqrt {a + b } + \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)} \cr & = \sqrt {a + b} \left ( {1 + \sqrt {a – b} } \right) \cr} \)

d)

\(\eqalign{ & 12 – \sqrt x – x \cr & = 12 – 4\sqrt x + 3\sqrt x – x \cr & = 4\ Trái( {3 – \sqrt x } \right) + \sqrt x \left( {3 – \sqrt x } \right) \cr & = \left( {3 – \ sqrt x } \right)\left( {4 + \sqrt x } \right) \cr} \)

Bài 73 Trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

Rút gọn và đánh giá các biểu thức sau:

a) \(\sqrt { – 9{\rm{a}}} – \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}} ^2}}\) tại = – 9

Xem Thêm: Tập đọc Người ăn xin lớp 4 | Giải Tiếng Việt lớp 4 Tập 1

b) \(1 + {{3m} \over {m – 2}}\sqrt {{m^2} – 4m + 4}\) tại m = 1,5

c) \(\sqrt {1 – 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} – 4{\rm{a}}\ ) tại a = 2

d) \(4{\rm{x}} – \sqrt {9{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} + 1} \ ) tại x = 3

Hướng dẫn:

Một)

\(\eqalign{ & \sqrt { – 9{\rm{a}}} – \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm {a}}^2}} \cr & = \sqrt {{3^2}.\left( { – a} \right)} – ​​\sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr & = 3\sqrt { – a} – \left| {3 + 2a} \right| \cr & = 3 sqrt 9 – \left| {3 + 2.\left( { – 9} \right)} \right| \cr & = 3.3 – 15 = – 6 \cr} \)

hai)

\(\eqalign{ & 1 + {{3m} \over {m – 2}}\sqrt {{m^2} – 4m + 4} \cr & = 1 + { {3m} \over {m – 2}}\sqrt {{{\left( {m – 2} \right)}^2}} \cr & = 1 + {{3m\left | {m – 2} \right|} \over {m – 2}} \cr} \)

\( = \left\{ \ma trận{ 1 + 3m\left( {với: m – 2 > 0} \right) \hfill \cr 1 – 3m\left ( {với: m – 2 < 0} \right) \hfill \cr} \right. = \left\{ \ma trận{ 1 + 3m\left( {với: m >; 2 } \right) \hfill \cr 1 – 3m\left( {với: m < 2} \right) \hfill \cr} \right.\)

m = 1,5 < 2. Vậy giá trị biểu thức tại m = 1,5 là 1 – 3m = 1 – 3,1,5 = -3,5

c)

\(\eqalign{ & \sqrt {1 – 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} – 4{\rm{a }} \cr & {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 – 5{\rm{a}}} \right)}^2}} – 4{ \rm{a}} \cr & {\rm{ = }}\left| {1 – 5{\rm{a}}} \right| – 4{\rm{a} } \cr & = \left\{ \ma trận{ 1 – 5{\rm{a}} – 4{\rm{a}}\left( {với: 1 – 5{ rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr 5{\rm{a}} – 1 – 4{\rm{a}}\left( {với: 1 – 5{\rm{a}} < 0} \right) \hfill \cr} \right \cr & = \left\{ \ma trận{ 1 – 9{ rm {a}}\left( {với – 5{\rm{a}} \ge – 1} \right) \hfill \cr a – 1\left( {với – 5{ rm{a}} {1 \ trên 5 }} right) \hfill \cr} \right \cr} \)

\(\sqrt 2 > {1 \ trên 5}\) . Vậy biểu thức tại a = √2 ước lượng thành a – 1 = 2 – 1

d)

\(\eqalign{ & 4{\rm{x}} – \sqrt {9{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} + 1} \cr & = 4{\rm{x}} – \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr & = 4{\rm{x}} – \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr & = \left\{ matrix{ 4{\rm{x – }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr 4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\ left( {với: 3{\rm{x}} + 1 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr & = \left\{ \ma trận { 4{\rm{x}} – 3{\rm{x}} – 1\left( {với: 3{\rm{x}} \ge – 1} \right) \ hfill \cr 4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với: 3{\rm{x}} < – 1} \right) hfill \cr} \right \cr & = \left\{ \ma trận{ x – 1\left( {v{\rm{new: x}} \ge – { 1 \ trên 3}} \ phải) \hfill \cr 7{\rm{x}} + 1\left( {với: x < – {1 \ trên 3}} \ phải ) hfill \cr} \right \cr} \)

Bởi vì \( – \sqrt 3 < – {1 \ trên 3}\) . Biểu thức tại x = -√3 có giá trị là 7.(-√3) + 1 = -7√3 + 1

giaibaitap.me

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.