Công thức tính thể tích chỏm cầu – Diện tích

Bạn nghĩ hình nón hình cầu là gì? Công thức tính thể tích khối cầu? Nêu công thức tính chu vi hình cầu? Nếu bạn chưa trả lời được câu hỏi, vui lòng xem bài viết chi tiết bên dưới

1. Hình nón là gì?

Nếu chúng ta cắt hình cầu với một mặt phẳng (α), chúng ta sẽ có một chóp hình cầu, như thể hiện trong phần tô màu xanh lam

Ở đâu:

• Phần bị cắt đi của mặt cầu gọi là đáy của hình nón, là hình tròn bán kính a. Nếu mặt cắt đi qua tâm thì a bằng bán kính của mặt cầu: a = r
• Khoảng cách từ đáy đến đỉnh là chiều cao của đỉnh

2. Khu vực

Diện tích hình nón cẩu hay còn gọi là diện tích xung quanh mặt cầu được tính theo công thức

sarea = diện tích xung quanh = 2πr.h

Ở đâu:

• s là diện tích hình nón
• r là bán kính của hình cầu
• h là chiều cao từ mặt cắt ngang đến đỉnh cầu (hình)

3. Thể tích khối cầu

Công thức thể tích hình nón: $v = \pi .{h^2}.\left( {r – \frac{h}{3}} \right)$



Ở đó

• v là thể tích khối cầu
• h là chiều cao từ mặt cắt ngang đến đỉnh cầu (hình)
• r là bán kính của hình cầu

Lưu ý: Nếu tiêu đề nói rằng bán kính của đáy quả bóng là a, thì công thức tính thể tích là $v = \frac{{\pi .h}} { 6} .\left( {3{a^2} + {h^2}} \right)$

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Sử dụng dữ liệu sau để tính diện tích hình cầu

a) h = 4 cm; r = 8 cm.

b) h = 1,1 cm; r = 2,3 cm

c) h = 0,5 cm; r = 6,6 cm

Hướng dẫn giải pháp

a) Theo chủ đề:

• Chiều cao = 4 cm
• r = 8cm

Diện tích mặt cầu: sarea = 2πr.h = 2π.8.4 = 64π (cm2)

b) Ta có:

• Chiều cao = 1,1 cm
• r = 2,3cm

Dùng công thức tính diện tích hình cầu: hình cầu = 2πr.h = 2π.2,3.1,1 = 5,06π (cm2)

c) Ta thấy:

• Chiều cao = 0,5 cm
• r = 6,6cm

Tính diện tích mặt cầu theo công thức: nắp mặt cầu=2πr.h=2π.6.6.0.5=6.6 (cm2)

Ví dụ 2: Tính thể tích khối cầu dựa vào dữ kiện sau

a) h = 2 cm; r = 4 cm.

b) h = 3 cm; r = 60 mm

c) h = 15 mm; r = 2,8 cm

d) h = 3 cm; a = 8 cm

Hướng dẫn giải pháp

a) Theo chủ đề:

• Chiều cao = 2 cm
• r = 4cm

Sử dụng công thức để tính thể tích của hình cầu: $v = \pi .{h^2}.\left({r – \frac{h}{3}} \right) = pi{. 2^2}.\left( {{4^2} – \frac{2}{3}} \right) = 192,68\left({c{m^2}} \ phải)$

b) Ta có:

• Chiều cao = 3 cm
• r = 60 mm = 6 cm

Công thức thể tích hình nón: $v = \pi .{h^2}.\left( {r – \frac{h}{3}} \right) = \pi { .6^2 }.\left( {{6^2} – \frac{3}{3}} \right) = 1260\pi \left( {c{m^2}} \ phải)$

c) Theo chủ đề:

• Chiều cao = 15 mm = 1,5 cm
• r = 2,8cm

Cách tính thể tích khối chóp cầu theo công thức: $v = \pi .{h^2}.\left( {r – \frac{h}{3}} \right ) = pi .2,{8^2}.\left( {2,{8^2} – \frac{{1,5}}{3}} \right) = 180,78\left ( {c{m ^2}} \right)$

d) theo chủ đề

• Chiều cao = 3 cm
• Bán kính của mặt cầu a = 8 cm

Cách tính thể tích khối chóp cầu theo công thức: $v = \frac{{\pi .h}}{6}.\left( {3{a^2} + {h ^2} } right) = \frac{{\pi .3}}{6}.\left( {{{3.8}^2} + {3^2}} \right) = 315,73 left( { c{m^2}} \right)$

Qua những chia sẻ chi tiết trên, hi vọng bạn đọc đã hiểu về khối chóp, công thức tính thể tích khối chóp và diện tích khối chóp. Dựa trên kiến ​​thức này, bạn có thể áp dụng nó để giải quyết các vấn đề trong thế giới thực.