Bài 63 Trang 100 SGK Toán 8 Tập 1
Tìm \(x\) trên Hình 90.
Giải pháp thay thế:
Dòng \(bh cd\)
Tứ giác \(abhd\) có \(3\) vuông nên là hình chữ nhật.
Suy ra \(dh =ab= 10\)
Phải là \(hc = 15-10=5\).
Áp dụng Định lý Pitago cho Tam giác vuông\(bhc\)
\(\eqalign{ & b{h^2} = b{c^2} – h{c^2} \cr&= {13^2} – {5^2} = 169 – 25 = 144 \cr & bh = x = \sqrt {144} = 12 \cr} \)
Vậy \(x = 12\).
bài 64 trang 100 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành \(abcd\). Giao điểm của các đường phân giác của góc \(a,b,c,d\) được thể hiện trong Hình 91. Chứng minh rằng \(efgh\) là một hình chữ nhật.
Giải pháp thay thế:
Giả sử \(abcd\) là hình bình hành thì theo tính chất của hình bình hành ta có:
\(\widehat a = \widehat c,\widehat b = \widehat d\) (1)
Theo định lý tổng các góc trong tứ giác ta có:
\(\widehat a + \widehat c + \widehat b + \widehat d = {360^0}\) (2)
Suy ra từ (1) và (2): \(\widehat a + \widehat b = {{{{360}^0}} \over 2} = {180^0}\ )
\(ag\) là tia phân giác của góc \(\widehat a\) nên ta có: \(\widehat {bag} = {1 \trên 2}\widehat a )
\(bg\) là tia phân giác của góc \(\widehat b\) nên ta có: \(\widehat {abg} = {1 \trên 2}\widehat b )
Như vậy: \(\widehat {bag} + \widehat {abg} = {1 \over 2}\left( {\widehat a + \widehat b} \right) = { 1 \ trên 2}{.180^0} = {90^0}\)
Xét tam giác \(agb\): \(\widehat {bag} + \widehat {abg} = {90^0}\) (3)
Theo tổng ba góc của tam giác ta có:
\(\widehat {bag} + \widehat {abg} + \widehat {agb} = {180^0}\) (4)
Suy ra từ (3) và (4): \(\widehat {agb} = {90^0}\)
Bằng chứng tương tự cho chúng ta: \(\widehat {dec} = \widehat {ehg} = {90^0}\)
Tứ giác \(efgh\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
bài 65 trang 100 sgk toán 8 tập 1
Tứ giác \(abcd\) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \(e, f, g, h\) theo thứ tự các điểm trong cạnh \(ab, bc, cd, da\). Tứ giác \(efgh\) là gì? Tại sao?
Giải pháp thay thế:
Ta có \(eb = ea, fb = fc\) (vì \(e,f\) là trung điểm của \(ab,bc\))
\(ef\) là đường trung bình động của \(Δabc\)
Do đó \(ef //ac\)(1)
do \(g,h\) là trung điểm của \(cd,da) nên
\( hg\) là đường trung bình động của \(Δadc\)
Do đó \(hg //ac\) (2)
Suy ra \(ef // hg\) từ (1) và (2)
Bằng chứng tương tự\(eh // fg\)
Vậy \(efgh\) là hình bình hành.
Ta có: \(ef // ac\) và \(eh//bd\) trong đó \(ac\bot bd\) phải là \(ef\bot eh )
Hoặc \(\widehat{feh} = 90^0\)
Hình bình hành \(efgh\) có \(\widehat{e} = 90^0\) nên nó là hình chữ nhật (theo kí hiệu của hình chữ nhật).
Bài 66 Trang 100 SGK Toán 8 Tập 1
Đố vui. Một đội công nhân đang trồng cây trên đường \(ab\) gặp một chướng ngại vật chắn tầm nhìn của họ (h.92). Nhóm đã xây dựng điểm \(c, d, e\) như hình minh họa, sau đó trồng cây trên đường \(ef\) vuông góc với \(de\). Tại sao \(ab\) và \(ef\) trên cùng một dòng?
Giải pháp thay thế:
Tứ giác \(bcde\) có:
\(bc // de\) (vì nó cũng vuông góc với \(cd\))
\(bc = de\) (giả định)
\(\widehat {bcd} = \widehat {edc} = {90^0}\)
Vậy \(bcde\) là hình chữ nhật
Suy luận: \(\widehat {cbe} = \widehat {bed} = {90^0}\)
Mặt khác: \(\widehat {cba} = \widehat {fed} = {90^0}\) (giả sử)
Ta có: \(\widehat {cba} + \widehat {cbe} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Suy ra \(a,b,e\) thẳng hàng
\(\widehat {fed} + \widehat {bed} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Suy ra \(b,e,f\) thẳng hàng
Vậy \(ab\) và \(ef\) nằm trên cùng một dòng.
giaibaitap.me
