Bài 58 sgk toán 9 tập 1 trang 32

Giải bài 58, 59 trang 32; 60, 61 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1, Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Bài 58 rút gọn các biểu thức sau:

Bài 58 Trang 32 SGK Toán 9 Tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5};\)

c) \(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72};\)

d) \(0.1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0.08}+0.4.\sqrt{50}\)

Giải pháp thay thế:

một)

Phương pháp 1:

\(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)

\(\eqalign{& = \sqrt {{5^2}.{1 \trên 5}} + \sqrt {{{\left( {{1 \trên 2} ) } \right)}^2}.20} + \sqrt 5 \cr & = \sqrt {25.{1 \ trên 5}} + \sqrt {{1 \ trên 4} .20} + \sqrt 5 \cr & = \sqrt {{{25} \ trên 5}} + \sqrt {{{20} \ trên 4}} + \sqrt 5 \ cr & = \sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 5 \cr & = \left( {1 + 1 + 1} \right)\sqrt 5 = 3\sqrt 5 cr}\)

Phương pháp 2:

Ta có:

\(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)

= \(\sqrt 5 + \dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}+\sqrt{5}\)

= \(\sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 5\)

=\(3.\sqrt 5\)

hai)

Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}\)

\(\eqalign{& = \sqrt {{1 \trên 2}} + \sqrt {{9 \trên 2}} + \sqrt {{{25} \trên 2}} \cr & = \sqrt {{1 \ trên 2}} + \sqrt {9.{1 \ trên 2}} + \sqrt {25.{1 \ trên 2} } \cr & = \sqrt {{1 \trên 2}} + \sqrt {3^2.{1 \trên 2}} + \sqrt {5^2.{1 \trên 2}} \cr & = \sqrt {{1 \ trên 2}} + 3\sqrt {{1 \ trên 2}} + 5\sqrt {{1 \ trên 2}} cr & = \left({1 + 3 + 5} \ right).\sqrt {{1 \ trên 2}} \cr & = 9\sqrt {{1 \ trên 2 }} = 9{1 \over {\sqrt 2 }} \cr & = 9.{{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2.\sqrt 2 }} = {{9 \sqrt 2 } \ hơn 2} \cr} \)

c)

Ta có:

Xem Thêm: Hình thoi là gì? Tính chất và công thức tính diện tích hình thoi

\(\eqalign{& \sqrt {20} – \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72} \cr & = \sqrt { 4.5} – \sqrt {9.5} + 3\sqrt {9.2} + \sqrt {36.2} \cr & = \sqrt {{2^2}.5} – \sqrt {{3^ 2}.5} + 3\sqrt {{3^2}.2} + \sqrt {{6^2}.2} \cr & = 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 + 3.3\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr & = 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 + 9\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr & = \left( {2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 } \right) + \left( {9\sqrt 2 + 6\sqrt 2 } \right) \cr & = \left( { 2 – 3} \right)\sqrt 5 + \left( {9 + 6} \right)\sqrt 2 \cr & = – \sqrt 5 + 15\sqrt 2 = 15 sqrt 2 – \sqrt 5 \cr} \)

d)

Ta có:

\(\eqalign{& 0,1\sqrt {200} + 2\sqrt {0,08} + 0,4.\sqrt {50} \cr & = 0, 1\sqrt {100,2 } + 2\sqrt {0.04.2} + 0.4\sqrt {25.2} \cr & = 0.1\sqrt {10^2.2} + 2\sqrt { 0.2^2.2} + 0.4\sqrt { 5^2.2} \cr & = 0,1.10\sqrt 2 + 2.0,2\sqrt 2 + 0,4.5\sqrt 2 \cr & = 1\sqrt 2 + 0,4\sqrt 2 + 2\sqrt 2 \cr & = \left( {1 + 0,4 + 2} \right)\sqrt 2 = 3,4\sqrt 2 \cr} \)

Bài 59 Trang 32 SGK Toán 9 Tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn biểu thức sau (dùng \(a>0, b>0\)):

a) \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a};\ )

b) \(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{ 9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}.\)

Giải pháp:

một)

Ta có:

\(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}\)

\(=5\sqrt a – 4b\sqrt{5^2.a^2.a}+5a\sqrt{4^2.b^2.a}-2\sqrt{ 3^2.a}\)

\(=5\sqrt a – 4b\sqrt{(5a)^2.a}+5a\sqrt{(4b)^2.a}-2\sqrt{3^2. }\)

\(=5\sqrt a – 4b.5a\sqrt{.a}+5a.4b\sqrt{a}-2.3\sqrt{a}\)

\(=5\sqrt{a}-20ab\sqrt{a}+20ab\sqrt{a}-6\sqrt{a}\)

\(=(5\sqrt{a}-6\sqrt{a})+(-20ab\sqrt{a}+20ab\sqrt{a})\)

\(=(5-6)\sqrt a=-\sqrt{a}\)

hai)

Ta có:

\(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b \sqrt{81a^{3}b}\)

\(=5a\sqrt{(8b)^2.ab}-\sqrt{3}.\sqrt{(2ab)^2.3.ab}+2ab\sqrt{3^2. ab}\)\(\,-5b\sqrt{(9a)^2.ab}\)

\(=5a.8b\sqrt{ab}-\sqrt{3}.2\sqrt 3 ab\sqrt{ab}+2ab.3\sqrt{ab}\) (\,-5b.9a\sqrt{ab}\)

Xem Thêm: Sự khác nhau giữa UK, Britain, Great Britain (GB) và British Isles?

\(=40ab\sqrt{ab}-2.3ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}\)

\(=40ab\sqrt{ab}-6ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}\)

\(=40ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}\)

\(=(40-45)ab\sqrt{ab}\)

\(=-5ab\sqrt{ab}\).

bài 60 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

Câu hỏi:

Đối với biểu thức \(b= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) và \(x\geq -1\).

a) rút gọn biểu thức \(b\);

b) Tìm \(x\) sao cho \(b\) ước lượng thành \(16\).

Giải pháp:

a) Ta có:

\(b= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\)

\(= \sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}+\sqrt{4(x+1)}+\sqrt{x+1 }\)

\(= \sqrt{4^2(x+1)}-\sqrt{3^2(x+1)}+\sqrt{2^2(x+1)}+ sqrt{x+1}\)

\(= 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)

\(=(4-3+2+1)\square{x+1}\)

\(=4\sqrt{x+1}.\)

b) Ta có:

\(b = 16 \leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} = 16\)

\(\eqalign{& \leftrightarrow \sqrt {x + 1} = {{16} \ trên 4} \cr& \leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4 \cr& \leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} = {4^2} \cr& \leftrightarrow x + 1 = 16 \cr&amp ; \leftrightarrow x = 16 – 1 \cr& \leftrightarrow x = 15(\text{satisfy}\,x\ge -1) \cr} \)

Vì vậy, đối với \(x=15\) thì \(b=16\).

Bài 61 Trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

Câu hỏi:

Xem Thêm: Biệt Thự Vườn-Mái Thái

Chứng minh đẳng thức sau:

a) \(\dfrac{3}{2}\sqrt 6+ 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{ 2}}=\dfrac{\sqrt 6}{6}\)

b) \(\left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}} + \sqrt {\dfrac{2x}{3}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}=\dfrac{7}{3} \) với \(x > 0.\)

Giải pháp:

một)

Biến đổi vế trái ta có:

\( vt = \dfrac{3}{2}\sqrt 6+ 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{ 2}}\)

\(=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt 3}-4\dfrac{\sqrt 3} {\sqrt 2}\)

\(=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt 2\sqrt 3}{\sqrt 3 .\sqrt 3}-4. dfrac{\sqrt 3 .\sqrt 2}{\sqrt 2.\sqrt 2}\)

\(=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt 6}{3}-4\dfrac{\sqrt 6}{2}\ )

\(= (\dfrac{3}{2} +\dfrac{2}{3} – 2).\sqrt 6\)

\(=\dfrac{\sqrt 6}{6}=vp\).

hai)

Biến đổi vế trái, ta có:

\(vt = \left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}} + \sqrt {\dfrac{2x}{3}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \)

\(\eqalign{& = \left( {x\sqrt {{{6x} \over {{x^2}}}} + \sqrt {{{2x.3} ) \over {{3^2}}}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr & = \left( {x{{\sqrt { 6x) } } \ over {\sqrt {{x^2}} }} + {{\sqrt {6x} } } \ over {\sqrt {{3^2}} }} + \sqrt {6x } } \ phải):\sqrt {6x} \cr & = \left( {x{{\sqrt {6x} } \over x} + {{\sqrt {6x} } trên 3} + \sqrt {6x} } \ phải):\sqrt {6x} \cr & = \left( {1.\sqrt {6x} + {1 \trên 3 } \sqrt {6x} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr & = \left( {1 + {1 \trên 3} + 1} right)\sqrt {6x} :\sqrt {6x} \cr & = {7 \trên 3}\sqrt {6x} :\sqrt {6x} \cr & = dfrac {7}{3} =vp.\cr}\)

Phương pháp 2:

\(vt = \left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}} + \sqrt {\dfrac{2x}{3}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \)

= \(x\sqrt {\dfrac{6}{x}}: \sqrt {6x} + \sqrt {\dfrac{2x}{3}} : \sqrt {6x } + \sqrt {6x} : \sqrt {6x} \)

= \(x{\dfrac{\sqrt 6}{\sqrt x}}: (\sqrt 6 . \sqrt x)+ {\dfrac{\sqrt 2}{ sqrt 3}}. \sqrt x : (\sqrt 6 . \sqrt x) + \sqrt {6x} : \sqrt {6x} \)

= 1 + \(\frac{1}{3}\) + 1

= \(\dfrac{7}{3}\) =vp

sachbaitap.com

Bài viết tiếp theo

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.