Giải bài 58, 59 trang 32; 60, 61 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1, Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Bài 58 rút gọn các biểu thức sau:
Bài 58 Trang 32 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5};\)
c) \(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72};\)
d) \(0.1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0.08}+0.4.\sqrt{50}\)
Giải pháp thay thế:
một)
Phương pháp 1:
\(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)
\(\eqalign{& = \sqrt {{5^2}.{1 \trên 5}} + \sqrt {{{\left( {{1 \trên 2} ) } \right)}^2}.20} + \sqrt 5 \cr & = \sqrt {25.{1 \ trên 5}} + \sqrt {{1 \ trên 4} .20} + \sqrt 5 \cr & = \sqrt {{{25} \ trên 5}} + \sqrt {{{20} \ trên 4}} + \sqrt 5 \ cr & = \sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 5 \cr & = \left( {1 + 1 + 1} \right)\sqrt 5 = 3\sqrt 5 cr}\)
Phương pháp 2:
Ta có:
\(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)
= \(\sqrt 5 + \dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}+\sqrt{5}\)
= \(\sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 5\)
=\(3.\sqrt 5\)
hai)
Ta có:
\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}\)
\(\eqalign{& = \sqrt {{1 \trên 2}} + \sqrt {{9 \trên 2}} + \sqrt {{{25} \trên 2}} \cr & = \sqrt {{1 \ trên 2}} + \sqrt {9.{1 \ trên 2}} + \sqrt {25.{1 \ trên 2} } \cr & = \sqrt {{1 \trên 2}} + \sqrt {3^2.{1 \trên 2}} + \sqrt {5^2.{1 \trên 2}} \cr & = \sqrt {{1 \ trên 2}} + 3\sqrt {{1 \ trên 2}} + 5\sqrt {{1 \ trên 2}} cr & = \left({1 + 3 + 5} \ right).\sqrt {{1 \ trên 2}} \cr & = 9\sqrt {{1 \ trên 2 }} = 9{1 \over {\sqrt 2 }} \cr & = 9.{{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2.\sqrt 2 }} = {{9 \sqrt 2 } \ hơn 2} \cr} \)
c)
Ta có:
\(\eqalign{& \sqrt {20} – \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72} \cr & = \sqrt { 4.5} – \sqrt {9.5} + 3\sqrt {9.2} + \sqrt {36.2} \cr & = \sqrt {{2^2}.5} – \sqrt {{3^ 2}.5} + 3\sqrt {{3^2}.2} + \sqrt {{6^2}.2} \cr & = 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 + 3.3\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr & = 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 + 9\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr & = \left( {2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 } \right) + \left( {9\sqrt 2 + 6\sqrt 2 } \right) \cr & = \left( { 2 – 3} \right)\sqrt 5 + \left( {9 + 6} \right)\sqrt 2 \cr & = – \sqrt 5 + 15\sqrt 2 = 15 sqrt 2 – \sqrt 5 \cr} \)
d)
Ta có:
\(\eqalign{& 0,1\sqrt {200} + 2\sqrt {0,08} + 0,4.\sqrt {50} \cr & = 0, 1\sqrt {100,2 } + 2\sqrt {0.04.2} + 0.4\sqrt {25.2} \cr & = 0.1\sqrt {10^2.2} + 2\sqrt { 0.2^2.2} + 0.4\sqrt { 5^2.2} \cr & = 0,1.10\sqrt 2 + 2.0,2\sqrt 2 + 0,4.5\sqrt 2 \cr & = 1\sqrt 2 + 0,4\sqrt 2 + 2\sqrt 2 \cr & = \left( {1 + 0,4 + 2} \right)\sqrt 2 = 3,4\sqrt 2 \cr} \)
Bài 59 Trang 32 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn biểu thức sau (dùng \(a>0, b>0\)):
a) \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a};\ )
b) \(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{ 9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}.\)
Giải pháp:
một)
Ta có:
\(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}\)
\(=5\sqrt a – 4b\sqrt{5^2.a^2.a}+5a\sqrt{4^2.b^2.a}-2\sqrt{ 3^2.a}\)
\(=5\sqrt a – 4b\sqrt{(5a)^2.a}+5a\sqrt{(4b)^2.a}-2\sqrt{3^2. }\)
\(=5\sqrt a – 4b.5a\sqrt{.a}+5a.4b\sqrt{a}-2.3\sqrt{a}\)
\(=5\sqrt{a}-20ab\sqrt{a}+20ab\sqrt{a}-6\sqrt{a}\)
\(=(5\sqrt{a}-6\sqrt{a})+(-20ab\sqrt{a}+20ab\sqrt{a})\)
\(=(5-6)\sqrt a=-\sqrt{a}\)
hai)
Ta có:
\(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b \sqrt{81a^{3}b}\)
\(=5a\sqrt{(8b)^2.ab}-\sqrt{3}.\sqrt{(2ab)^2.3.ab}+2ab\sqrt{3^2. ab}\)\(\,-5b\sqrt{(9a)^2.ab}\)
\(=5a.8b\sqrt{ab}-\sqrt{3}.2\sqrt 3 ab\sqrt{ab}+2ab.3\sqrt{ab}\) (\,-5b.9a\sqrt{ab}\)
\(=40ab\sqrt{ab}-2.3ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}\)
\(=40ab\sqrt{ab}-6ab\sqrt{ab}+6ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}\)
\(=40ab\sqrt{ab}-45ab\sqrt{ab}\)
\(=(40-45)ab\sqrt{ab}\)
\(=-5ab\sqrt{ab}\).
bài 60 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi:
Đối với biểu thức \(b= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) và \(x\geq -1\).
a) rút gọn biểu thức \(b\);
b) Tìm \(x\) sao cho \(b\) ước lượng thành \(16\).
Giải pháp:
a) Ta có:
\(b= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\)
\(= \sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}+\sqrt{4(x+1)}+\sqrt{x+1 }\)
\(= \sqrt{4^2(x+1)}-\sqrt{3^2(x+1)}+\sqrt{2^2(x+1)}+ sqrt{x+1}\)
\(= 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(=(4-3+2+1)\square{x+1}\)
\(=4\sqrt{x+1}.\)
b) Ta có:
\(b = 16 \leftrightarrow 4\sqrt {x + 1} = 16\)
\(\eqalign{& \leftrightarrow \sqrt {x + 1} = {{16} \ trên 4} \cr& \leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4 \cr& \leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2} = {4^2} \cr& \leftrightarrow x + 1 = 16 \cr& ; \leftrightarrow x = 16 – 1 \cr& \leftrightarrow x = 15(\text{satisfy}\,x\ge -1) \cr} \)
Vì vậy, đối với \(x=15\) thì \(b=16\).
Bài 61 Trang 33 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi:
Chứng minh đẳng thức sau:
a) \(\dfrac{3}{2}\sqrt 6+ 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{ 2}}=\dfrac{\sqrt 6}{6}\)
b) \(\left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}} + \sqrt {\dfrac{2x}{3}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}=\dfrac{7}{3} \) với \(x > 0.\)
Giải pháp:
một)
Biến đổi vế trái ta có:
\( vt = \dfrac{3}{2}\sqrt 6+ 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{ 2}}\)
\(=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt 3}-4\dfrac{\sqrt 3} {\sqrt 2}\)
\(=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt 2\sqrt 3}{\sqrt 3 .\sqrt 3}-4. dfrac{\sqrt 3 .\sqrt 2}{\sqrt 2.\sqrt 2}\)
\(=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt 6}{3}-4\dfrac{\sqrt 6}{2}\ )
\(= (\dfrac{3}{2} +\dfrac{2}{3} – 2).\sqrt 6\)
\(=\dfrac{\sqrt 6}{6}=vp\).
hai)
Biến đổi vế trái, ta có:
\(vt = \left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}} + \sqrt {\dfrac{2x}{3}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \)
\(\eqalign{& = \left( {x\sqrt {{{6x} \over {{x^2}}}} + \sqrt {{{2x.3} ) \over {{3^2}}}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr & = \left( {x{{\sqrt { 6x) } } \ over {\sqrt {{x^2}} }} + {{\sqrt {6x} } } \ over {\sqrt {{3^2}} }} + \sqrt {6x } } \ phải):\sqrt {6x} \cr & = \left( {x{{\sqrt {6x} } \over x} + {{\sqrt {6x} } trên 3} + \sqrt {6x} } \ phải):\sqrt {6x} \cr & = \left( {1.\sqrt {6x} + {1 \trên 3 } \sqrt {6x} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr & = \left( {1 + {1 \trên 3} + 1} right)\sqrt {6x} :\sqrt {6x} \cr & = {7 \trên 3}\sqrt {6x} :\sqrt {6x} \cr & = dfrac {7}{3} =vp.\cr}\)
Phương pháp 2:
\(vt = \left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}} + \sqrt {\dfrac{2x}{3}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \)
= \(x\sqrt {\dfrac{6}{x}}: \sqrt {6x} + \sqrt {\dfrac{2x}{3}} : \sqrt {6x } + \sqrt {6x} : \sqrt {6x} \)
= \(x{\dfrac{\sqrt 6}{\sqrt x}}: (\sqrt 6 . \sqrt x)+ {\dfrac{\sqrt 2}{ sqrt 3}}. \sqrt x : (\sqrt 6 . \sqrt x) + \sqrt {6x} : \sqrt {6x} \)
= 1 + \(\frac{1}{3}\) + 1
= \(\dfrac{7}{3}\) =vp
sachbaitap.com
Bài viết tiếp theo
