Bài 5 trang 142 sgk toán 11

Video Bài 5 trang 142 sgk toán 11

Tính các giới hạn sau

lg a

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \ qua {{x^2} + x + 4}}\ )

Xem Thêm: Kỷ lục cuộc thi vẽ tranh mừng Đại hội Đoàn toàn quốc XII

Giải pháp thay thế:

Hàm được xác định tại \(2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f trái( 2 \phải)\)

Xem Thêm: Phân tích Ông Đồ của Vũ Đình Liên (11 mẫu) – Văn 8 – Download.vn

Giải thích chi tiết:

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \over {{x^2} + x + 4}} = { {2 + 3} \vượt {{2^2} + 2 + 4}} = {1 \vượt 2}\)

lg b

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 3x}}\)

Xem Thêm: Kỷ lục cuộc thi vẽ tranh mừng Đại hội Đoàn toàn quốc XII

Giải pháp thay thế:

Tử số và mẫu số thành thừa số.

Xem Thêm: Phân tích Ông Đồ của Vũ Đình Liên (11 mẫu) – Văn 8 – Download.vn

Giải thích chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{{x^2} + 5x + 6} \ qua {{x^ 2} + 3x}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{(x + 2)(x + 3)} \over {x( x + 3)}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{x + 2} \over x} \cr & = {{ – 3 + 2} \ trên {- 3}} = {1\ trên 3}\cr}\)

lg c

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} {{2x – 5} \over {x – 4}}\)

Xem Thêm: Kỷ lục cuộc thi vẽ tranh mừng Đại hội Đoàn toàn quốc XII

Giải pháp thay thế:

Tính toán dạng giới hạn \(\dfrac{l}{0}\)

Xem Thêm: Phân tích Ông Đồ của Vũ Đình Liên (11 mẫu) – Văn 8 – Download.vn

Giải thích chi tiết:

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} {{2x – 5} \over {x – 4}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} (2x – 5) =2.4-5= 3 > 0\)

Và \(\left\{ \matrix{x – 4 < 0,\forall x < 4 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to 4^-} (x – 4) = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\displaystyle\rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} {{2x – 5} \over {x – 4}} = – \infty \)

Xem Thêm: Cấu trúc và cách dùng các thì trong tiếng anh

lgd

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1)\)

Xem Thêm: Kỷ lục cuộc thi vẽ tranh mừng Đại hội Đoàn toàn quốc XII

Giải pháp thay thế:

Lấy \(x^3\) làm nhân tử chung.

Xem Thêm: Phân tích Ông Đồ của Vũ Đình Liên (11 mẫu) – Văn 8 – Download.vn

Giải thích chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1) \)

\(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}( – 1 + {1 \over x} – {2 \vượt {{x^2}}} + {1 \vượt {{x^3}}})\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3} = + \infty \) và \(\mathop { lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { – 1 + \dfrac{1}{x} – \dfrac{2}{{x^2}}} + dfrac{1}{{{x^3}}}} \right) = – 1 < 0\) nên

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1) \)\ ( = – \infty \)

lg đ

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{x + 3} \trên {3x – 1}}\)

Xem Thêm: Kỷ lục cuộc thi vẽ tranh mừng Đại hội Đoàn toàn quốc XII

Giải pháp thay thế:

Chia cả tử số và mẫu số cho \(x\).

Xem Thêm: Phân tích Ông Đồ của Vũ Đình Liên (11 mẫu) – Văn 8 – Download.vn

Giải thích chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{x + 3} \over {3x – 1}} = mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{x(1 + {3 \over x})} \over {x(3 – {1 \over x} )}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{1 + {3 \over x}} \over {3 – {1 \over x}}} \cr & = \dfrac{{1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{3}{x} }}{{ – 3 – \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{1}{x}}} \cr &= \dfrac{{ 1 + 0}}{{ – 3 – 0}}= {1 \trên 3} \cr} \)

lg f

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{\sqrt {{x^2} – 2x + 4} – x} nhiều hơn {3x – 1}}\)

Xem Thêm: Kỷ lục cuộc thi vẽ tranh mừng Đại hội Đoàn toàn quốc XII

Giải pháp thay thế:

Chia cả tử số và mẫu số cho \(x\).

Xem Thêm: Phân tích Ông Đồ của Vũ Đình Liên (11 mẫu) – Văn 8 – Download.vn

Giải thích chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{\sqrt {{x^2} – 2x + 4} – x} \over {3x – 1}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{|x|\sqrt {1 – {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} – x} \over {3x – 1}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{ x \to – \infty } {{ – x\sqrt {1 – {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} – x} \over {x( 3 – {1 \over x})}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{ – \sqrt {1 – {2 over x} + {4 \over {{x^2}}}} – 1} \over {3 – {1 \over x}}} \cr &= \dfrac{{ – sqrt {1 – 0 + 0} – 1}}{{3 – 0}}= {{ – 2} \ trên 3} \cr} \).

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.