bài 44 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
bài 44. Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 \(c{m^3}\) là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 gam đồng có thể tích là 10 cm khối, 7 gam kẽm có thể tích là 1 cm khối
Người chiến thắng:
Các cách gọi \(x\) (gam) và \(y\) (gam) tương ứng biểu thị số gam đồng và kẽm trong một đối tượng nhất định. Điều kiện:\( x > 0; y > 0\).
Vì khối lượng của vật là 124 gam nên ta có phương trình: \(x + y = 124\) (1)
Khi đó khối lượng của \(x\)(gam) đồng là \({{10} \over {89}}x(c{m^3})\) và khối lượng của (y \) (gam) kẽm là \({{1} \over {7}}y(c{m^3})\)
Vì thể tích của vật là 15cm3 nên ta có phương trình: \({{10} \over {89}}x + {1 \over 7}y = 15(2)\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{x + y = 124(1) \hfill \cr {{10} \over {89}}x + { 1 \trên 7}y = 15(2) \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ phương trình, ta được \(x = 89\)(get) và \(y = 35\)(get)
Vậy vật đã cho chứa 89 gam đồng và 35 gam kẽm.
Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
bài 45. Hai đội xây dựng cùng làm một công việc, dự định làm xong trong 12 ngày. Nhưng sau khi làm việc cùng nhau được 8 ngày, nhóm của tôi được phân công công việc khác. Tuy chỉ còn tổ II làm một mình nhưng do cải tiến phương pháp làm việc nên năng suất của tổ II tăng gấp đôi nên họ hoàn thành phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi nếu tính năng suất ban đầu, nếu mỗi tổ làm riêng lẻ thì làm xong công việc trên trong bao nhiêu ngày?
Người chiến thắng:
Ở năng suất ban đầu, giả sử đội i hoàn thành công việc sau \(x\) (ngày) và đội ii hoàn thành công việc sau \(y\) (ngày)
Điều kiện: \(x, y > 12\)
Vì vậy, mỗi ngày đội i có thể làm \({1 \ trên x}\) công việc, đội ii có thể làm \({1 \ trên y}\) và cả hai đội đều làm việc ({1 \ trên {12}}\) hoạt động. Ta có phương trình:
\({1 \ over x} + {1 \ over y} = {1 \ over {12}}(1)\)
Trong 8 ngày hợp tác, cả hai vợ chồng đều có thể hoàn thành \(\left( {{8 \over x} + {8 \over y}} \right)\) công việc. Do năng suất gấp đôi, nhóm ii có thể hoàn thành \({2 \over y}\) mỗi ngày và hoàn thành phần còn lại trong 3,5 ngày, vì vậy họ có thể: \(3,5 .{2 \over y} = { 7 \ trên y}\) hoạt động. Ta có phương trình:
\(\left( {{8 \over x} + {8 \over y}} \right)+{7 \over y}=1\leftrightarrow {8 \over y } } + {{15} \over y}=1\)
Ta có phương trình: \(\left\{ \ma trận{{1 \trên x} + {1 \trên y} = {1 \trên {12}}(1) hfill \cr {8 \over x} + {{15} \over y} = 1(2) \hfill \cr} \right.\)
Bằng cách đặt thêm ẩn số để giải hệ phương trình:
\(x = 28\) (nhận) và \(y = 21\) (nhận)
Vậy đội i làm xong công việc trong 28 ngày và đội ii làm xong công việc trong 21 ngày
Bài 46 Trang 27 SGK Toán 9 Tập 2
bài 46. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp đã thu hoạch được 720 tấn lúa. Năm nay, tổ máy đầu tiên hoạt động nhiều hơn 15% so với năm ngoái và tổ máy thứ hai hoạt động nhiều hơn 12% so với năm ngoái. Như vậy, hai đơn vị đã thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Người chiến thắng:
Ta gọi \(x\) (tấn) và \(y\) (tấn) lần lượt là số tấn lúa mà hai đơn vị này thu hoạch năm ngoái.
Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)
Theo đề ta có:
Năm ngoái hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn lúa nên ta có phương trình sau:
\(x + y = 720\)
Năm nay, đơn vị đầu tiên sẽ tăng ca 15%. Cho biết đơn vị thứ nhất thu hoạch: \(x + {{15} \trên {100}}x = {{115} \trên {100}}x\) (tấn), đơn vị thứ hai thu hoạch hai lần : \(y + {{12} \ trên {100}}y = {{112} \ trên {100}}y\)(t).
Cả hai đã thu hoạch được 819 tấn, cụ thể: \({{115} \over {100}}x + {{112} \over {100}}y = 819\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{x + y = 720 \hfill \cr {{115} \over {100}}x + {{112 } \ trên {100}}y = 819 \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ phương trình, ta được: \(x = 420\) (được) và \(y = 300\) (được)
Vậy: Năm ngoái tổ i thu hoạch được 420 tấn thóc, tổ ii thu hoạch được 300 tấn thóc.
Năm nay đơn vị i thu hoạch: \({{115} \trên {100}}.420 = 483\) tấn lúa, đơn vị ii thu hoạch \({{112) } \trên {100 }} .300 = 336\) tấn gạo
giaibaitap.me
