bài 34 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
34 sau. Giải phương trình bậc hai:
a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ } }0\);
b) \(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Giải pháp thay thế:
a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ } }0\)
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \({ t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0;{\rm { }}{t_1} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}4\)
Nên là: \({x_1} = {\rm{ }} – 1,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}1,{\rm{ }} { x_3} = {\rm{ }} – 2,{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}2\).
b)\(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có:\(2 {t^2}{\rm{ – }}3t{\rm{ – }}2 = 0;{t_1} = 2,{t_2} = {\rm{ }} – {1 \trên 2 }\) (loại)
Vậy: \({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ – }}\sqrt 2 \)
c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có:\(3 {t^2} + 10t + 3 = 0\); \({t_1} = – 3\)(loại), \({t_2} = {\rm{ }} – {1 \ trên 3}\)(loại).
Phương trình không có nghiệm.
bài 35 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Sau 35. Giải phương trình:
a) \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 – x)\);
b) \(\frac{x+ 2}{x-5} + 3 = \frac{6}{2-x}\);
c) \(\frac{4}{x-1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+) 2)}\)
Giải pháp thay thế:
a) \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 – x)\)
\( \leftrightarrow {x^2} – 9 + 6 = 3x{\rm{ – }}3{x^2}\)
\(\leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ – }}3x{\rm{ – }}3 = 0;\delta = 57\)
\({x_1} = {\rm{ }}{{3 + \sqrt {57} } \ trên 8},{x_2} = {\rm{ }}{{3 – sqrt {57} } \ hơn 8}\)
b) \(\frac{x+ 2}{x-5}\) + 3 = \(\frac{6}{2-x}\). Điều kiện \(x ≠ 2, x 5\).
\((x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)\)
\( \leftrightarrow 4{\rm{ – }}{x^2}{\rm{ – }}3{x^2} + 21x{\rm{ – }}30 = 6x {\rm{ – }}30\)
\(\leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ – }}15x{\rm{ – }}4 = 0,\delta = 225 + 64 = 289,\sqrt delta = 17\)
\({x_1} = {\rm{ }} – {1 \ trên 4},{x_2} = 4\)
c) \(\frac{4}{x-1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+) 2)}\). Điều kiện: \(x -1; x -2\)
Phương trình tương đương: \(4\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\ rm { }} – {x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)
\({ \leftrightarrow {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}2 {\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x}\)
\({ \leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\ rm{ }} = {\rm{ }}0}\)
Ta có nghiệm: \({x_1} = {\rm{ }} – 2\) không thỏa mãn điều kiện ẩn nên phương trình có duy nhất một nghiệm\(x = -3 ).
36 trang 56 sgk toán 9 tập 2 cuối
Sau 36. Giải phương trình:
a) \((3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{ rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
b) \({(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm { }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0\)
Giải pháp:
a) \((3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{ rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\( \leftrightarrow \left[ \ma trận{ 3{x^2} – 5x + 1 = 0 \hfill \cr {x^2}-{\rm{ }}4{ \rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{5 \pm \sqrt {13 } } \ trên 6} \hfill \cr x{\rm{ }} = {\rm{ }} \pm 2 \hfill \cr} \right.\)
b) \({(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm { }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0\)
\( \leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{ ) rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1)(2{x^2} + {\rm{ }}x{ rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\ rm { }} \)\(= {\rm{ }}0\)
\( \leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5)( 2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3){\rm{ }} = {\rm{ }}0\ )
\( \leftrightarrow \left[ \ma trận{ 2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{ rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr 2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }} 3{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr} \Yes.\)
\({x_1} = {\rm{ }}1;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} – 2,5;{\rm{ }}{ x_3} = {\rm{ }} – 1;{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}1,5\)
loigiaihay.com
Bài 37 Trang 56 SGK Toán 9 Tập 2
Sau 37. Giải phương trình bậc hai:
a) \(9{x^4} – 10{x^2} + 1 = 0\);
b) \(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ – }}16 = 10{\rm{ – }}{x^2}\);
c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\);
d) \(2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \vượt {{x^2}}} – 4\)
Giải pháp:
a) \(9{x^4} – 10{x^2} + 1 = 0\). Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(9{t^ ) 2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Vì \(a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0\) nên \({t_1} = 1,{t_2} = {1 \ trên 9}\)
Suy luận: \({x_1} = – 1,{x_2} = 1,{x_3} = – {1 \ trên 3},{x_4} = {\rm{ }}{1 \ trên 3}\)
b) \(5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ – }}16 = 10{\rm{ – }}{x^2}\)
\( \leftrightarrow {\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có:\(5 {t^2} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} – 26{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{ \rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}26{\rm{ }} = {\rm{ }}529{\rm{ }} = {\ rm{ }}{23^2}\);
\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}2,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }} – 2,6\ ) (Các loại). Do đó: \({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} – \sqrt 2 \)
c) \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\)
\( \leftrightarrow {\rm{ }}{x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ } } = {\rm{ }}0\)
Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có:
\({t^2} + {\rm{ }}6t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ } }0\)
\({\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }} – 1\)(loại), \({\rm{ }}{t_2} = {\ rm{ }} – 5\) (đại loại vậy).
Phương trình vô nghiệm
Lưu ý: Nó cũng có thể được coi là \({x^4} + {\rm{ }}6{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} ge {\rm{ }}5\), vế phải bằng 0 nên phương trình vô nghiệm.
d) \(2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \ qua {{x^2}}} – 4\) \( \leftrightarrow 2{ x^2} + 5 – {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} = 0\).
Điều kiện\(x 0\)
\(2{x^4} + {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }} 0\). Đặt \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2} \ge {\rm{ }}0\), ta có:
\(2{t^2} + 5t{\rm{ – }}1 = 0;\delta = 25 + 8 = 33\),
\({t_1} = {\rm{ }}{{ – 5 + \sqrt {33} } \ trên 4},{t_2} = {\rm{ }}{{ – 5 – \sqrt{33}}\trên 4}\)(loại)
Do đó \({x_1} = {\rm{ }}{{\sqrt { – 5 + \sqrt {33} } } \trên 2},{x_2} = {\rm { }} – {{\sqrt { – 5 + \sqrt {33} } } \ hơn 2}\)
giaibaitap.me
