Bài 3 trang 7 sgk hình học 11

Video Bài 3 trang 7 sgk hình học 11

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(v = ( -1;2)\), hai điểm\(a(3;5)\), \(b ( – ) 1; 1)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\).

lg a

Tìm tọa độ điểm a’, b’ theo thứ tự ảnh a, b bằng phép dịch \(\overrightarrow{v}\)

Giải pháp thay thế:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: phép tịnh tiến véc tơ \(\overrightarrow v \left({a;b} \right)\) biến điểm m(x;y) thành điểm m'(x ‘;y’). Khi đó \(\overrightarrow {mm’} = \overrightarrow v \leftrightarrow \left\{ \matrix{x’ – x = a \hfill \cr y’ – y = b \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{x’ = x + a \hfill \cr y’ = y + b \hfill \ cr} \Có.\)

Giải thích chi tiết:

Giả sử \(a’=(x’; y’)\). sau đó

\(t_{\vec{v}} (a) = a’\) ⇔ \(\left\{\begin{ma trận} {x}’= 3 – 1 = 2\\ {y}’= 5 + 2 = 7 \end{matrix}\right.\) \(\rightarrow a’ = (2;7)\)

Xem Thêm: Top 17 Vẽ Rồng Bằng Bút Chì Đơn Giản Mới Nhất 2022, 13 Hình Vẽ Rồng Phụng Ý Tưởng

Tương tự, ta thấy rằng \(b’ =(-2;3)\)

lg b

Tìm tọa độ của điểm c bằng phép dịch \(\overrightarrow{v}\) sao cho a là hình của c

Giải pháp thay thế:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: phép tịnh tiến véc tơ \(\overrightarrow v \left({a;b} \right)\) biến điểm m(x;y) thành điểm m'(x ‘;y’). Khi đó \(\overrightarrow {mm’} = \overrightarrow v \leftrightarrow \left\{ \matrix{x’ – x = a \hfill \cr y’ – y = b \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{x’ = x + a \hfill \cr y’ = y + b \hfill \ cr} \Có.\)

Giải thích chi tiết:

Ta có \(a = t_{\vec{v}} (c)\) ⇔ \(c= t_{\vec{-v}} (a) \) (với ( – \overrightarrow v = \left( {1; – 2} \right)\))

\( \rightarrow \left\{ \ma trận{x’ = 3 + 1 = 4 \hfill \cr y’ = 5 – 2 = 3 \hfill \cr} \right. \rightarrow c\left( {4;3​​} \right)\)

lg c

Xem Thêm: Tìm hiểu về Block, Inline và Inline-block trong CSS

Lấy phương trình của d’ bằng phép dịch \(\overrightarrow{v}\)

Giải pháp thay thế:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: phép tịnh tiến véc tơ \(\overrightarrow v \left({a;b} \right)\) biến điểm m(x;y) thành điểm m'(x ‘;y’). Khi đó \(\overrightarrow {mm’} = \overrightarrow v \leftrightarrow \left\{ \matrix{x’ – x = a \hfill \cr y’ – y = b \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{x’ = x + a \hfill \cr y’ = y + b \hfill \ cr} \Có.\)

Giải thích chi tiết:

Phương pháp 1, sử dụng biểu thức tọa độ tịnh tiến

Gọi \(m(x;y)\), \(m’ = t_{\vec{v}} = (x’; y’)\). sau đó

\( \rightarrow \left\{ \ma trận{x’ = x – 1 \hfill \cr y’ = y + 2 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left\{ \ma trận{x = x’ + 1 \hfill \cr y = y’ – 2 \hfill \cr} \right.\)

Ta có \(m ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0\)\( ⇔ (x’+1) – 2(y’-2)+3=0 ⇔ x’ -2y’ +8=0 \)

Xem Thêm: Ý nghĩa hình xăm về gia đình, mang may mắn cho cả nam nữ

\(⇔ m’ ∈ d’\) có phương trình \(x-2y+8=0\).

Vậy \(t_{\vec{v}}(d) = d’:\,\, x-2y+8=0\)

Phương pháp 2. Sử dụng thuộc tính dịch

Gọi \(t_{\vec{v}}(d) = d’\).

Khi đó \(d’\) song song hoặc trùng với \(d\) nên dạng phương trình của nó là \(x-2y+c=0\) \( left ( {c \ne 3} \right)\).

Lấy một điểm trong \(d\), chẳng hạn như \(b(-1;1)\) và gọi \(b’ = {t_{\overrightarrow v }} left( b \ right) \rightarrow \left\{ \matrix{x’ = – 1 – 1 = – 2 \hfill \cr y’ = 1 + 2 = 3 \hfill cr} \right. \) \(\rightarrow b’\left( { – 2;3} \right) \in d’\)

\( \rightarrow – 2 – 2.3 + c = 0 \leftrightarrow c = 8\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\left({d’} \right):\,\,x – 2y + 8 = 0\).

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.