Bài 3 trang 7 sgk hình học 11

Video Bài 3 trang 7 sgk hình học 11

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(v = ( -1;2)\), hai điểm\(a(3;5)\), \(b ( – ) 1; 1)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\).

lg a

Tìm tọa độ điểm a’, b’ theo thứ tự ảnh a, b bằng phép dịch \(\overrightarrow{v}\)

Giải pháp thay thế:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: phép tịnh tiến véc tơ \(\overrightarrow v \left({a;b} \right)\) biến điểm m(x;y) thành điểm m'(x ‘;y’). Khi đó \(\overrightarrow {mm’} = \overrightarrow v \leftrightarrow \left\{ \matrix{x’ – x = a \hfill \cr y’ – y = b \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{x’ = x + a \hfill \cr y’ = y + b \hfill \ cr} \Có.\)

Giải thích chi tiết:

Giả sử \(a’=(x’; y’)\). sau đó

\(t_{\vec{v}} (a) = a’\) ⇔ \(\left\{\begin{ma trận} {x}’= 3 – 1 = 2\\ {y}’= 5 + 2 = 7 \end{matrix}\right.\) \(\rightarrow a’ = (2;7)\)

Xem Thêm: Giải Bài Tập Vật Lí 12 – Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng

Tương tự, ta thấy rằng \(b’ =(-2;3)\)

lg b

Tìm tọa độ của điểm c bằng phép dịch \(\overrightarrow{v}\) sao cho a là hình của c

Giải pháp thay thế:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: phép tịnh tiến véc tơ \(\overrightarrow v \left({a;b} \right)\) biến điểm m(x;y) thành điểm m'(x ‘;y’). Khi đó \(\overrightarrow {mm’} = \overrightarrow v \leftrightarrow \left\{ \matrix{x’ – x = a \hfill \cr y’ – y = b \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{x’ = x + a \hfill \cr y’ = y + b \hfill \ cr} \Có.\)

Giải thích chi tiết:

Ta có \(a = t_{\vec{v}} (c)\) ⇔ \(c= t_{\vec{-v}} (a) \) (với ( – \overrightarrow v = \left( {1; – 2} \right)\))

\( \rightarrow \left\{ \ma trận{x’ = 3 + 1 = 4 \hfill \cr y’ = 5 – 2 = 3 \hfill \cr} \right. \rightarrow c\left( {4;3​​} \right)\)

lg c

Xem Thêm: Ảnh Chibi Nam Lạnh Lùng Chất Nhất ❤️ 60 Hình Ngầu Siêu Cute

Lấy phương trình của d’ bằng phép dịch \(\overrightarrow{v}\)

Giải pháp thay thế:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: phép tịnh tiến véc tơ \(\overrightarrow v \left({a;b} \right)\) biến điểm m(x;y) thành điểm m'(x ‘;y’). Khi đó \(\overrightarrow {mm’} = \overrightarrow v \leftrightarrow \left\{ \matrix{x’ – x = a \hfill \cr y’ – y = b \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{x’ = x + a \hfill \cr y’ = y + b \hfill \ cr} \Có.\)

Giải thích chi tiết:

Phương pháp 1, sử dụng biểu thức tọa độ tịnh tiến

Gọi \(m(x;y)\), \(m’ = t_{\vec{v}} = (x’; y’)\). sau đó

\( \rightarrow \left\{ \ma trận{x’ = x – 1 \hfill \cr y’ = y + 2 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left\{ \ma trận{x = x’ + 1 \hfill \cr y = y’ – 2 \hfill \cr} \right.\)

Ta có \(m ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0\)\( ⇔ (x’+1) – 2(y’-2)+3=0 ⇔ x’ -2y’ +8=0 \)

Xem Thêm: Xăm hình xong kiêng gì? Kiêng bao lâu? Lưu ý sau khi xăm

\(⇔ m’ ∈ d’\) có phương trình \(x-2y+8=0\).

Vậy \(t_{\vec{v}}(d) = d’:\,\, x-2y+8=0\)

Phương pháp 2. Sử dụng thuộc tính dịch

Gọi \(t_{\vec{v}}(d) = d’\).

Khi đó \(d’\) song song hoặc trùng với \(d\) nên dạng phương trình của nó là \(x-2y+c=0\) \( left ( {c \ne 3} \right)\).

Lấy một điểm trong \(d\), chẳng hạn như \(b(-1;1)\) và gọi \(b’ = {t_{\overrightarrow v }} left( b \ right) \rightarrow \left\{ \matrix{x’ = – 1 – 1 = – 2 \hfill \cr y’ = 1 + 2 = 3 \hfill cr} \right. \) \(\rightarrow b’\left( { – 2;3} \right) \in d’\)

\( \rightarrow – 2 – 2.3 + c = 0 \leftrightarrow c = 8\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\left({d’} \right):\,\,x – 2y + 8 = 0\).

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.