bài 28 Trang 53 SGK Toán 9 Tập 2
28 sau. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) \(u + v = 32, uv = 231\);
b) \(u + v = -8, uv = -105\);
c) \(u + v = 2, uv = 9\)
Giải pháp thay thế:
a) \(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}32x{\rm{ }} + {\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\delta {\rm{ }} = {\rm{ ( – }}16{)^2}-{\rm{ }}231.1{\rm{ }} = { \rm{ }}256{\rm{ }}-{\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}25,{\rm{ }}\sqrt {\delta ‘} {\rm{ }} = {\rm{ }}5\)
\({\rm{ }}{x_1} = {\rm{ }}21,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}11\)
Vậy \(u = 21, v = 11\) hoặc \(u = 11, v = 21\)
b) \(u\), \(v\) là nghiệm của phương trình:
\({{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}105{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)
\(\delta {\rm{ }} = {4^2}{\rm{ – 1}}{\rm{.( – 105) = }}16{\rm{ }} + {\rm{ }}105{\rm{ }} = {\rm{ }}121,{\rm{ }}\sqrt {\delta ‘} {\rm{ }} = {\rm{ }}11{\rm{ }}\)
\({x_1}{\rm{ }} = {\rm{ }} – 4{\rm{ }} + {\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}7\), \({{x_2} = {\rm{ }} – 4{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }} – 15}\)
Vậy \(u = 7, v = -15\) hoặc \(u = -15, v = 7\).
c) Vì \({{2^{2}}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}9{\rm{ }} < ;{\rm{ }}0}\) Vậy các giá trị \(u\) và \(v\) không thỏa mãn điều kiện đã cho.
Bài 29 Trang 54 SGK Toán 9 Tập 2
Sau 29. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a) \(4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\ rm{ }}0\);
b) \(9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\ rm{ }}0\);
c) \(5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\ rm{ }}0\);
d) \(159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\ rm{ }}0\)
Giải pháp thay thế:
a) Phương trình \(4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = { \rm{ }} = { rm{ }}0\) có nghiệm vì \(a = 4, c = -5\) trái dấu nên
\({x_1} + {x_2} = {\rm{ }} – {1 \ trên 2},{x_1}{x_2} = – {5 \ trên 4}\)
b) Phương trình \(9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = { rm{ }}0\) có \(\delta’ = 36 – 36 = 0\)
\({x_1} + {x_2} = {{12} \ trên 9} = {4 \ trên 3},{x_1}{x_2} = {4\ trên 9}\)
c) Phương trình \(5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = { rm{ }}0\) Có
\(\delta =\) \({1^2} – {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm { }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }} – 39{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)
Phương trình không có nghiệm, không tính được tổng và tích các nghiệm.
d) Phương trình \(159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = { rm{ }}0\) có hai nghiệm khác nhau vì \(a\) và \(c\) trái dấu
\({x_1} + {x_2} = {\rm{ }}{2 \ trên {159}},{x_1}{x_2} = – {1 \ trên {159}}\ )
bài 30 trang 54 sgk toán 9 tập 2
Sau 30. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng rồi nhân nghiệm với m.
a) \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm { }} { }}0\);
b) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x {\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\)
Giải pháp
a) Phương trình \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = { rm{ }}0\) có nghiệm khi \(\delta ‘{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} – {\rm{ } }m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) hoặc khi \(m ≤ 1\)
Sau đó \({x_{1}} + {\rm{ }}{x_{2}} = {\rm{ }}2\), \({\rm{ } } {x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}m\)
b) Phương trình\({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right ) x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\) có nghiệm
\(\delta ‘{\rm{ }} = {\rm{ }}{m^{2}} – {\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\)
Hoặc khi \(m ≤\) \(\frac{1}{2}\)
Sau đó \({x_{1}} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{) rm{ }}1} \right)\), \({\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} {m^2}\)
giaibaitap.me
