Với chương mới về đường tròn trong hình học lớp 9, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là kiến thức nền vô cùng quan trọng, có thể vận dụng vào các bài tập sau này. Nội dung này không chỉ có trong chương trình học lớp 9 mà còn xuyên suốt chương trình phổ thông cùng với phần hình không gian và các đề thi đại học.
Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn các em Giải bài 18 trang 110 SGK toán 9 tập 1 cụ thể và nắm rõ lý thuyết hơn nhé!
Tôi. Giải Lý thuyết Toán 9 Bài 18 Trang 110 Tập 1
1. Khái niệm đường thẳng và đường tròn
Để hiểu được kiến thức sâu hơn, chúng ta cần phải nắm chắc những khái niệm cơ bản. Sau đây chúng tôi sẽ giới thiệu đến các bạn những định nghĩa cơ bản nhất về đường thẳng và đường tròn trong hình học phẳng.
- Đường thẳng là một khái niệm không xác định, là cơ sở đầu tiên để xây dựng các khái niệm toán học khác. Một đường thẳng không có chiều rộng và cũng không có đường cong tại mọi điểm. Một đường thẳng được coi là một đoạn thẳng dài và mảnh và chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm bất kì.
- Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trên cùng một mặt phẳng và cách đều tâm (một điểm cho trước). Đường tròn tâm o bán kính r được kí hiệu là (o;r).
- Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn theo hệ thức trên. Sau đó tuỳ theo tính chất của từng bài tập mà thực hiện các phép tính theo yêu cầu của đề.
- Dạng 2: Tính theo tính chất tiếp tuyến. Đây là dạng bài tập thường gặp có thể làm ở dạng nâng cao. Khi gặp bài toán này, nói chung là tính tiếp tuyến của đường thẳng và đường tròn, sau đó vẽ thêm hình và tính kết quả của cạnh. Định lý py-ta-go thường được áp dụng.
- Dạng 3: Tìm tập hợp điểm cho trước theo yêu cầu của đề. Chứng minh dựa vào tính chất đường phân giác, đường vuông góc, đường song song.
- Trục tung oy có phương trình x=0, khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm o đến đường thẳng a bằng bán kính r thì đường tròn o cắt oy.
- Phương trình của trục hoành ox là y=0 nên đường tròn o cắt ox khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm o của đường tròn đến đường thẳng a bằng bán kính r.
- Khi ox=oy=r, đường tròn o cắt hai đường thẳng.
- Đường thẳng a có dạng là: ax + bx + c = 0 và tiếp điểm là c(x0;y0). Khoảng cách trên trục tọa độ được tính theo công thức:
Bây giờ chúng ta đã hiểu các khái niệm về đường thẳng và đường tròn, chúng ta sẽ chuyển sang các khái niệm cơ bản về vị trí tương đối.
2. Ba lý thuyết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Ba tình huống về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là: đường thẳng và đường tròn cắt nhau tại hai điểm. Một đường thẳng và một đường tròn vuông góc với nhau tại một điểm. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2.1. Giao điểm của đường thẳng và đường tròn
Đây là dạng đầu tiên của ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Điều này xảy ra khi một đường thẳng a bất kỳ cắt một đường tròn có tâm o và bán kính r tại hai điểm chung.
Vậy ta có thể nói rằng đường thẳng a và đường tròn (o;r) cắt nhau một khoảng từ o vuông góc với đường thẳng a. Gọi h là chân của đường thẳng đứng và oh là khoảng cách giữa tâm và đường thẳng.
2.2. Một đường thẳng cắt đường tròn tại một điểm
Ta có thể nói đường thẳng a và đường tròn (o;r) tiếp xúc nhau nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau tại một điểm chung gọi là điểm c.
Trong trường hợp này, đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Khoảng cách oc cũng được coi là bán kính (o;r) của đường tròn.
Về vị trí tương đối của đường thẳng này và đường tròn, có một định lý như sau: Nếu đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (o;r) thì đường thẳng đó vuông góc với nửa đường tròn. Bán kính r và là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm c.
2.3. Các đường kẻ và đường tròn không chạm vào nhau
Đây là trường hợp cuối cùng trong ba trường hợp của một đường thẳng so với một đường tròn. là khi giữa hai phần tử của đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
3. Mối quan hệ giữa ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Từ các trường hợp trên, có thể rút ra kiến thức ở bảng sau:
Một đường thẳng cắt một đường tròn
Đường thẳng và đường tròn không cắt nhau
1
0
d = r
d>r
4. Câu hỏi thường gặp về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài tập giải các trục:
Nếu cho đường tròn (o;r) và r=d. Đường thẳng a cắt đường tròn o chỉ khi khoảng cách từ o đến a bằng bán kính r.
Hai. Đáp án chi tiết Bài 18 Trang 110 SGK Toán 9 Tập 1
Để hiểu rõ hơn phần kiến thức này, các em cùng tham khảo Lời giải SGK Toán 9 Tập 1 trang 110 Bài 18 nhé!
Tiêu đề
: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm a(3; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (a;3) và trục tọa độ.
Giải pháp
Người, gia súc, vâng.
Vì ah = 4 > r = 3 nên tâm (a) của đường tròn và trục hoành không cắt nhau.
Vì ak = 3 = r nên đường tròn (a) tiếp xúc với trục tung.
Ba. Đáp án và các bài giải bài tập khác trang 110 SGK Toán 9 Tập 1
Để trả lời phần kiến thức này trôi chảy hơn, các em cùng tham khảo phần trả lời và giải các bài tập khác trang 110 SGK Toán 9 nhé!
1. Bài 17 (SGK Toán tập 1, trang 109)
Điền vào chỗ trống (…) trong bảng dưới đây (r là bán kính hình tròn, d là khoảng cách từ tâm hình tròn đến đường thẳng):
Giải pháp:
Từ quan hệ giữa d và r, ta có dạng:
2. Bài 19 (SGK Toán 9 Tập 1 Trang 110)
Đối với hàng xy. Tâm của đường tròn bán kính 1 cm tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
Giải pháp:
Gọi o là tâm của một đường tròn bất kì bán kính 1cm tiếp xúc với đường thẳng xy.
Ta có: r = 1, đường tròn cắt đường thẳng xy nên ta có: d = r, suy ra d = 1.
=>Tâm o cách đường thẳng xy 1cm nên nằm trên các đường thẳng (a) và (b) song song với xy, cách xy 1cm.
3. Bài 20 (SGK Toán tập 1, tr 110)
Cho đường tròn tâm o bán kính 6cm và điểm a cách O 10cm. Vẽ tiếp tuyến ab của đường tròn (b là tiếp tuyến). Tính độ dài ab.
Giải pháp:
Xét đường tròn (o)
Có:
b là tiếp điểm nên ob = r = 6cm.
ab tiếp tuyến với b nên ab ob tiếp tuyến với b
Xét tam giác abo cạnh phải của b (do ab ⊥ ob)
Vận dụng định lý Pitago, ta có:
Kết luận
Trong bài viết trên, chúng tôi đã sơ lược cho các em những kiến thức cơ bản về trường hợp giao điểm của đường thẳng và đường tròn, đồng thời hướng dẫn các em Giải bài 18 trang 110 SGK toán 9 tập 1 cụ thể để hiểu rõ hơn về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lý thuyết . Hi vọng bài viết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn sẽ giúp các em hiểu bài học hơn và làm tốt bài tập.
Nếu các em cần tìm hiểu thêm kiến thức toán lớp 9 hoặc có bất kỳ thắc mắc nào liên quan, hãy liên hệ với chúng tôi để được giải đáp nhanh nhất.
Chúc bạn mọi điều tốt đẹp nhất!
