Bài 17 trang 16 sgk toán 9 tập 2

Câu a:

Ta có:

\(\left\{ \ma trận{ x\sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1 \hfill \cr x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ x\sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1 \hfill \cr x = \sqrt 2 – y\ sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\leftrightarrow \left\{ \ma trận{ \left( {\sqrt 2-y\sqrt 3 } \right)\sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1 \ (1) \hfill \cr x = \sqrt 2 – y\sqrt 3 \ (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((1)\), ta được:

\(( \sqrt 2 – y\sqrt 3)\sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1\)

\( \leftrightarrow (\sqrt 2)^2 – y\sqrt 3 . \sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1 \)

\( \leftrightarrow 2 – y\sqrt 3 . \sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1 \)

\( \leftrightarrow -y\sqrt 3. \sqrt 2 – y\sqrt 3 = 1 – 2\)

\(\begin{array}{l} \leftrightarrow – y\sqrt 6 – y\sqrt 3 = – 1\\ \leftrightarrow y\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right) = 1\\ \leftrightarrow y = \dfrac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }}\\ \leftrightarrow y = \dfrac{{\sqrt 6 – \sqrt 3 }}{3}\\ \leftrightarrow y = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 – 1} \ Right)}}{3} \end{array}\)

Thay \(y\) vào phương trình \((2)\), ta được:

\(x = \sqrt 2 – \dfrac{\sqrt 3 (\sqrt 2 -1)}{3}.\sqrt 3\)

\( \leftrightarrow x=\sqrt 2 – \dfrac{\sqrt 3 .\sqrt 3(\sqrt 2 -1)}{3} \)

Xem Thêm: Sỏi trắng bao – Sỏi màu trang trí tiểu cảnh, sân vườn 12kg

\(\leftrightarrow x=\sqrt 2 – \dfrac{ 3(\sqrt 2 -1)}{3} =\sqrt 2 – (\sqrt 2 -1) \)

\(\leftrightarrow x=\sqrt 2 -\sqrt 2 +1=1.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: \( {\left( 1;\dfrac{\sqrt 3 (\sqrt 2 -1)}{3} \right)} )

Câu B:

Ta có:

\(\left\{ \ma trận{ x – 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \hfill \cr x\sqrt 2 + y = 1 – \sqrt {10 } \hfill \cr} \right.\)

\(\leftrightarrow \left\{ \ma trận{ x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \ (1) \hfill \cr \left( {2 sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right).\sqrt 2 + y = 1 – \sqrt {10}\ (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((2)\), ta được:

\(\left( {2\sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right).\sqrt 2 + y = 1 – \sqrt {10}\)

\(\leftrightarrow 2(\sqrt 2 .\sqrt 2)y + \sqrt 5 .\sqrt 2 + y = 1 – \sqrt {10}\)

\(\leftrightarrow 4y + \sqrt{10}+y=1- \sqrt{10}\)

\(\leftrightarrow 4y +y=1- \sqrt{10}- \sqrt{10} \)

\(\leftrightarrow 5y=1-2 \sqrt{10}\)

Xem Thêm: Soạn bài Truyện Kiều của Nguyễn Du | Soạn văn 9 hay nhất

\(\leftrightarrow y=\dfrac{1-2 \sqrt{10}}{5}\)

Thay \(y=\dfrac{1-2 \sqrt{10}}{5}\) bằng \((1)\) ta được:

\(x = 2\sqrt 2 .\dfrac{1-2 \sqrt{10}}{5} + \sqrt 5= \dfrac{2\sqrt 2 -4 \ Căn bậc hai {20}}{5} + \căn bậc hai 5\)

\(\leftrightarrow x=\dfrac{2\sqrt 2 -4 .2\sqrt{5}}{5} + \sqrt 5=\dfrac{2\sqrt 2 – 8\sqrt{5}+ 5\sqrt 5}{5}\)

\(\leftrightarrow x=\dfrac{2 \sqrt 2 -3 \sqrt 5}{5}\)

Vậy hệ nghiệm duy nhất là: \((x; y)\) = \({\left(\dfrac{2\sqrt{2} – 3\sqrt{5} } {5};\dfrac{1 – 2\sqrt{10}}{5}\right)}\)

Câu c:

Ta có:

\(\left\{ \ma trận{ \left( {\sqrt 2 – 1} \right)x – y = \sqrt 2 \hfill \cr x + \ left({\sqrt 2 + 1} \right)y = 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2 – 1} \right)x – \sqrt 2 \,\ ,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left[ {\left( {\sqrt 2 – 1} \right)x – \sqrt 2 } \right] = 1\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} Có.\)

Giải phương trình \((2)\), ta được:

\(x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left[ { \left( {\sqrt 2 – 1} \right)x} -\ sqrt 2 \right] = 1\)

\(\leftrightarrow x + (\sqrt 2 + 1) (\sqrt 2 – 1)x -( \sqrt 2 + 1).\sqrt 2 = 1\)

Xem Thêm: Hình Xăm Phượng Kín Lưng Đẹp ❤️Phượng Hoàng Full Lưng

\(\leftrightarrow x + {\left((\sqrt 2)^2 – 1^2 \right)}x-( 2 + \sqrt 2) = 1\)

\(\leftrightarrow x + x = 1+( 2 + \sqrt 2)\)

\(\leftrightarrow 2x =3 +\sqrt 2\)

\(\leftrightarrow x=\dfrac{3+ \sqrt 2}{2}\)

Thay \(x=\dfrac{3+ \sqrt 2}{2}\) bằng \((1)\) ta được:

\(y = \left( {\sqrt 2 – 1} \right).\dfrac{3+ \sqrt 2}{2} – \sqrt 2\)

\( \leftrightarrow y= \dfrac{(\sqrt 2 – 1 )(3+ \sqrt 2)}{2} – \sqrt 2 \)

\( \leftrightarrow y= \dfrac{3\sqrt 2 -3 +2 -\sqrt 2}{2} – \sqrt 2 \)

\( \leftrightarrow y= \dfrac{2\sqrt 2 -1}{2} – \sqrt 2 \)

\( \leftrightarrow y= \dfrac{2\sqrt 2 -1-2\sqrt 2}{2} \)

\( \leftrightarrow y= \dfrac{-1}{2} \)

Vậy hệ có nghiệm \((x; y) = {\left(\dfrac{3 + \sqrt{2}}{2};\dfrac{-1}{2} Phải)}\)

– Đề toán lớp 9 bài 247

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.