Chi tiết đáp án và lời giải Bài 1 trang 68; Bài 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 69; Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 Tập 2: Góc ở tâm , Phép đo Radian – Chương 3.
Bài 1. Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm đo độ trong:
a) 3 giờ;
b) 5 giờ;
c) 6 giờ;
d) 12 giờ;
e) 20 giờ.
Độ phân giải cao:
Góc tâm của hai kim giữa hai số liên tiếp là 360º : 12 = 30º
a) Lúc 3 giờ, góc giữa hai kim đồng hồ là: 3. 30º = 90º (hình a)
b) Ở vị trí 5 giờ (hình b), góc giữa hai kim là:
5.30º = 150º
c) Lúc 6 giờ (hình c), góc giữa hai kim là:
6.30º = 180º
d) Tại vị trí 12 giờ (Hình d), hai kim chỉ trùng nhau và góc giữa hai kim chỉ là: 0º
e) Tại vị trí 20 giờ (hình e), góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 4 . 30º = 120º
Câu 2. Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại o thì góc tạo thành có một góc bằng 40º. Vẽ một vòng tròn với o là tâm. Tính số đo của góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc o.
Ta có ∠xos = 40º (theo giả thiết) ∠toy = 40º (ngược chiều với góc xos) ∠xot + ∠toy = 180º suy ra xot = – ∠toy = 180º – 40º = 140º ∠yos = 140º (với Góc xos đối diện) góc trên cùng) ∠rotation = sot = 180º
Bài 3, trang 69. Trong hình 5 và 6, số đo góc dùng để tính số cung. Sau đó tính sđcunganb tương ứng.
Giải: Nối OA, OB
a) 
Đo góc ở tâm ∠aob để suy ra góc đo được ∠amb
Số suy ra anb = 360º – số amb
a) Hình a. Ta có: ∠aob = 125º => sđt = 125º
và số điện thoại = 360º – 125º = 235º b)
Lồi b. Ta có aob = 65º
⇒ số điện thoại = 65º
=> anb = 360º – địa chỉ amb
= 360º – 65º = 295º
bài 4.Xem hình 7. Tính số đo góc ở tâm aob và số đo cung lớn ab
Giải thưởng. Ta có at là tiếp tuyến (t/c tiếp tuyến) của (o) ⇒ at ⊥ ao, tức là ao = at ⇒ Δoat vuông góc với a ⇒ góc aot = 45º ⇒ sd arcab = 45º
Số lượng lớn các cung ab = 360º – 45º = 315º
Bài 5 Trang 69 Toán 9.Hai tiếp tuyến của đường tròn (o) cắt nhau tại m tại a và b. Biết rằng amb = 35º
a) Tính góc giữa hai bán kính oa, ob tại tâm đường tròn.
b) Tính kích thước của mỗi cung ab (sơ cấp và phụ).
a) Trong tứ giác aobm có góc a = góc b = 90º, cung aob + ∠amb = 180º – ∠amb = 180º – 35º = 145º Vậy => góc aob tạo bởi hai bán kính oa, ob = 145º
b) Ta có góc aob = 145º (đã chứng minh ở trên) => số đo cung phụ ab = 145º nên số đo cung chính ab = 360º – số đo cung phụ ab = 360º – 145º = 215º
Số đo của ab nhỏ = 145º
Số đo vòng bụng = 215º
Bài 6. Vì Δ đều là abc. Gọi o là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh a, b, c.
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính oa, ob, oc.
b) Tính cung tạo bởi hai trong ba điểm a, b, c.
Người chiến thắng.
Ta có: góc ∠a = ∠b = ∠c = 60º (Δabc là tam giác đều)
Dấu trừ: ∠a1 = ∠a2 = ∠b1 = ∠b2 = ∠c1 = ∠c2 = 60º
Tâm o của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba góc vuông của ba cạnh và là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều abc.
Suy ra aob = 180º – (góc a1 + b1) = 180º – 60º = 120º tương tự ta suy ra ∠aob = ∠boc = ∠coa = 120º b) từ ∠aob = ∠boc = ∠coa = 120º ta suy ra cung abc = bca = cab = 240º
Bài 7. Cho hai đường tròn có cùng tâm o và khác bán kính. Hai đường thẳng qua o cắt hai đường tròn tại các điểm a, b, c, d, m, n, p, q (h.8)
a) Em có cảm nghĩ gì về số đo các cung am, cp, bn, dq.
b) Đặt tên cho các cung thứ cấp giống nhau.
c) Gọi tên hai cung có diện tích bằng nhau.
Giải thưởng. a) các cung am, cp, bn, dq có cùng số đo b) cung am = dq; cung bn = pc; cung aq = md; bp = nc.
c) Các cung có độ lớn bằng nhau: aqdm = dmaq; bpcn = pbnc; amdq = maqd; bncp = nbpc; aqd = amd = maq = mdq bpc = bnc = nbp = ncp
Bài 8, trang 70. Mỗi câu sau đây đúng hay sai? Tại sao?
a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
b) Hai cung cách đều thì bằng nhau.
c) Trong hai cung, cung nào có kích thước lớn hơn thì lớn hơn.
d) Hai cung nằm trên một đường tròn, cung nào nhỏ thì bé hơn.
Trả lời: a) Đúng
b) là sai. Không rõ hai cung nằm trên một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau.
c) Lỗi (như trên)
d) là
Bài tập 9.Lấy ba điểm a, b, c thuộc đường tròn tâm o sao cho góc aob = 100º và cung ac = 45º. Tính số đo của cung phụ bc và cung lớn bc. (Xét 2 trường hợp: điểm c nằm trên cung phụ ab, điểm c nằm trên cung chính ab).
a) Điểm c nằm trên cung phụ ab (Hình a) Số đo cung phụ bc = 100º – 45º = 55º Số đo cung chính bc = 360º – 55º = 305º b) Điểm c nằm trên cung chính ab ( Hình b) STT Cung nhỏ bc = 100º + 45º = 145º Cung lớn bc = 360º – 145º = 215º
