Hướng dẫn giải bài tập §3. Tính chất đường phân giác của tam giác, Chương 3 – Tam giác đồng dạng, SGK Toán 8, tập 1, tr. Giải bài 15, bài 16 Trang 67, 68 SGK Toán 8 Tập 2 có nội dung đáp án bao gồm tổng hợp các công thức, lý thuyết và phương pháp giải bài tập phần Hình học trong SGK Toán giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 8.
Lý thuyết
Lý thuyết
Trong một tam giác, tia phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề
Lưu ý: Định lý vẫn đúng đối với đường phân giác của các góc ngoài của một tam giác.
Đường phân giác ngoài của một đỉnh tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề nhau.
\(\begin{array}{l}\frac{{db}}{{dc}} = \frac{{ab}}{{ac}}\\\frac{ {eb}}{{ec}} = \frac{{ab}}{{ac}}\end{array}\)
Vậy đường phân giác trong và phân giác ngoài của một góc ở chân các đỉnh của tam giác là đường phân giác trong và ngoài của các cạnh đối diện có tỉ số bằng tỉ số của các cạnh.
\(\frac{{db}}{{dc}} = \frac{{eb}}{{ec}} = \frac{{ab}}{{ac}}.\ )
Sau đây là hướng dẫn trả lời của bài học này để các bạn tham khảo. Vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời!
Câu hỏi
1. Trả lời câu 1 trang 65 sgk toán 8 tập 2
Vẽ tam giác \(abc\), biết: \(ab = 3cm; ac = 6cm\); \(\widehat a = {100^o}\)
Vẽ tia phân giác \(ad\) của góc \(a\) (bằng compa, thước kẻ), đo độ dài đoạn thẳng \(db,dc\) rồi so sánh ratio\( \dfrac{{ab}}{{ac}}\) và \(\dfrac{{db}}{{dc}}\) (h.20).
Trả lời:
Ta có:\(bd ≈ 2 cm; dc ≈ 4 cm\)
\(\eqalign{& {{ab} \over {ac}} = {3 \over 6} = {1 \over 2};\,\,{{bd} \over {dc}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr & \rightarrow {{ab} \over {ac}} = {{bd} \over {dc}} = {1 \ trên 2} \cr} \)
2. Trả lời câu 2 trang 67 sgk toán 8 tập 2
Xem Hình 23a.
a) Tính \(\dfrac{x}{y}\)
b) Tính \(x\) khi \(y = 5\).
Trả lời:
a) Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác cho đường phân giác \(\delta abc\) \(ad\) ta có:
\(\eqalign{ & {{ab} \over {ac}} = {{bd} \over {dc}} \cr & \rightarrow {{3,5} over {7,5}} = {x \over y} \rightarrow {x \over y} = {7 \over {15}} \cr} \)
b) Khi \(y = 5\)
\(\rightarrow x = 5.\dfrac{7}{{15}} = \dfrac{7}{3}\)
3. Trả lời câu 3 trang 67 SGK toán 8 tập 2
Tính \(x\) trong Hình 23b.
Trả lời:
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác cho đường phân giác \(\delta def\) \(dh\) ta có:
\(\eqalign{ & {{de} \over {df}} = {{eh} \over {hf}} \cr & \rightarrow {5 \over {8 ,5}} = {3 \over {hf}} \cr & \rightarrow hf = {{3.8,5} \over 5} = 5,1 \cr & \rightarrow x = ef = eh + hf \cr&\;\;\;\;\;\;\;\,= 3 + 5.1 = 8.1 \cr} \)
Sau đây là hướng dẫn giải bài 15, 16, 17, 67, 68 SGK Toán 2. Các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải bài tập hình học 8 đầy đủ và lời giải chi tiết trang 15 16 17 trang 67 68 SGK Toán Tập 2 Bài 3. Chương thứ ba nói về tính chất đường phân giác của tam giác—các tam giác đồng dạng để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 15 trang 67 SGK Toán 8 tập 2
Tính toán $x$ bằng $24$ và làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân.
Giải pháp thay thế:
a) \(ad\) là tia phân giác của góc \(Δabc\) (gt) \(a\) nên áp dụng thuộc tính của đường thẳng của tam giác Đường phân giác của :
\(\dfrac{bd}{ab} = \dfrac{dc}{ac}\)
\(\rightarrow dc = \dfrac{bd.ac}{ab}= \dfrac{3,5.7,2}{4,5}\)
\(\mũi tên phải x = 5,6\)
b) \(pq\) là tia phân giác của góc \(Δpmn\) (gt) \(p\) nên
\(\dfrac{mq}{mp}= \dfrac{nq}{np}\) (tính chất của đường phân giác của tam giác)
Hoặc \(\dfrac{mq}{6,2} = \dfrac{x}{8,7}\)
Có: \(mn=mq+x=12.5\)
Áp dụng tính chất của chuỗi hình học:
\(\rightarrow \dfrac{x}{8,7} = \dfrac{mq}{6,2} = \dfrac{x + mq}{8,7+ 6.2} = dfrac{12,5}{14.9}\)
\( \rightarrow x = \dfrac{{12,5.8,7}}{{14.9}} \approx 7.3\)
2. Giải bài 16 trang 67 SGK Toán 8 tập 2
Tam giác \(abc\) có độ dài các cạnh \(ab= m, ac= n\) và \(ad\) là đường phân giác. Chứng minh rằng tỷ lệ diện tích của tam giác \(abd\) với diện tích của \(acd\) bằng \(\dfrac{m}{n}\) .
Giải pháp thay thế:
Các bạn\(ah ⊥ bc\). Chúng tôi có:
\({s_{abd}} = \dfrac{1}{2}ah.bd\)
\({s_{acd}} = \dfrac{1}{2}ah.dc\)
\( \rightarrow \dfrac{s_{abd}}{s_{acd}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}ah.bd}{\dfrac{1}{ 2}ah.dc} = \dfrac{bd}{dc}\)
Ngược lại: \(ad\) là tia phân giác của \(Δabc\) (gt)
\( \rightarrow \dfrac{bd}{dc}= \dfrac{ab}{ac} = \dfrac{m}{n}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Vậy \(\dfrac{s_{abd}}{s_{acd}} = \dfrac{m}{n}\) (phải được chứng minh).
3. Giải bài 17 trang 67 SGK Toán 8 tập 2
Cho tam giác \(abc\) có trung tuyến \(am\). Tia phân giác của góc \(amc\) cắt cạnh \(ab\) tại \(d\), tia phân giác của góc \(amc\) cắt cạnh \(ac\) Cắt nhau ăn\). chứng minh \(de // bc\) (h25)
Giải pháp thay thế:
Ta có \(md\) là tia phân giác của góc \(m\) của tam giác \(abm\) (giả sử)
\(\rightarrow \dfrac{ad}{bd} = \dfrac{am}{bm}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)
\(me\) là tia phân giác của góc \(m\) của tam giác \(acm\) (giả sử)
\(\rightarrow \dfrac{ae}{ce}= \dfrac{am}{mc}\) (2) (tính chất đường phân giác của tam giác)
trong đó \(mb = mc\) (vì \(am\) là trung tuyến)
\( \rightarrow \dfrac{am}{bm} = \dfrac{am}{mc}\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\rightarrow \dfrac{ad}{bd}= \dfrac{ae}{ce}\)
\(\rightarrow de // bc\) (theo định lý Tallet nghịch đảo).
Trước:
- Bài tập: Giải bài 10 11 12 13 14 Trang 63 64 SGK Toán 8 Tập 2
- Bài tập: Giải bài 18 19 20 21 22 trang 68 SGK Toán 8 Tập 2
- Câu hỏi khác 8
- Học tốt vật lý lớp 8
- Học tốt môn sinh học lớp 8
- Học tốt ngữ văn lớp 8
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 8
- Học tốt môn địa lý lớp 8
- Học tốt tiếng Anh lớp 8
- Học tốt môn tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Học Tin học lớp 8
- Học chăm chỉ môn gdcd lớp 8
Tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các bạn tham khảo và giải vở bài tập SGK toán 8 thành công với Lời giải bài 15 16 17 trang 67 68 SGK Toán 8 Tập 2!
“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”
