Tôi. Nhân hai số nguyên
1. Nhân hai số nguyên khác dấu
Nhận xét: Tích của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.
Lưu ý:
Với hai số nguyên dương \(a\) và \(b\), ta có:
\(\left( { + a} \right).\left( { – b} \right) = – a.b\)
\(\left( { – a} \right).\left( { + b} \right) = – a.b\)
Ví dụ:
a) \(( – 20,5 = – \left( {20,5} \right) = – 100.\)
b) \(15.\left( { – 10} \right) = – \left( {15.10} \right) = – 150.\)
c) \(20.\left( { + 50} \right) + 4.\left( { – {\rm{ }}40} \right) = 1000 – (4,40) = 1000 – 160 = 840.\)
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
Nhân hai số nguyên âm:
Nhận xét:
– Khi nhân hai số nguyên dương ta nhân chúng giống như nhân hai số tự nhiên.
– Tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.
Lưu ý:
Với hai số nguyên dương \(a\) và \(b\), ta có:
\(\left( { – a} \right).\left( { – b} \right) = ( + a).( + a) = a.b\)
\(\left( { – a} \right).\left( { + b} \right) = – a.b\)
Ví dụ:
a) \(( – 4).( – 15) = 4,15 = 60\)
b) \(\left( { + 2} \right).( + 5) = 2,5 = 10\).
Hai. Tính chất của phép nhân số nguyên
Nhận xét:
Trong một sản phẩm đa yếu tố, chúng ta có thể:
– Hoán đổi hai thừa số tùy ý.
– Sử dụng dấu ngoặc để nhóm các yếu tố tùy ý:
Lưu ý:
+)\(a.1 = 1.a = a\)
+)\(a.0 = 0.a = 0\)
+) Cho hai số nguyên \(x,\,\,y\):
Nếu \(x.y = 0\) thì \(x = 0\) hoặc \(y = 0\).
Ví dụ 1:
a) \(\left( { – 3} \right).5 = 5.\left( { – 3} \right) = – 15\)
b) \(\left[ {\left( { – 2} \right).7} \right].\left( { – 3} \right) = \left( { – 2} \right).\left[ {7.\left( { – 3} \right)} \right] = \left( { – 2} \right).\left ({-21}\phải) = 42\)
c) \(\left( { – 5} \right).12 + \left( { – 5} \right).88 = \left( { – 5} \right) .\left( {12 + 88} \right) = \left( { – 5} \right).100 = – 500\).
d) \(\left( { – 9} \right).36 – ( – 9,26 = \left( { – 9} \right).\left( {36 – 26} right) = \left( { – 9} \right).10 = – 90\)
Ví dụ 2:
Nếu \(\left({x – 1} \right)\left({x + 5} \right) = 0\) thì \(x – 1 = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\).
Suy ra \(x = 1\) hoặc \(x = – 5\).
Ba. Khả năng tách rời và khả năng tách rời trong tập hợp số nguyên
1. Khả năng tách rời
Ví dụ:
\(( – 15) = 3.( – 5)\) Vậy ta nói:
+) \( – 15\) chia hết cho \(( – 5)\)
+) \( – 15:( – 5) = 3\)
+) \(3\) là thương của \( – 15\) chia cho \( – 5\).
2. Chia hai số nguyên khác dấu
Ví dụ:
- a) \(( – 27):3 = – \left( {27:3} \right) = – 9\).
- b) \(36:\left( { – 9} \right) = – \left( {36:9} \right) = – 4\)
- a) \(( – 36):( – 4) = 36:4 = 9\)
- b) \(\left( { – 35} \right):( – 7) = 35:7 = 5\).
3. Tính tách được của hai số nguyên cùng dấu
Lưu ý: Phép chia hai số nguyên dương là phép chia hai số tự nhiên.
Lưu ý:
Cách nhận biết ký hiệu của thương:
\(\begin{array}{l}\left( + \right):\left( + \right) = \left( + \right)\\\ Trái (-\Phải): \Trái (-\Phải) = \Trái (+ \Phải) \\\Trái (-\Phải): \Trái (+ \Phải) = \left( – \right)\\\left( + \right):\left( – \right) = \left( – \right)\end{array} )
Ví dụ:
Bốn. Bội và ước của số nguyên
Nhận xét:
– Nếu \(a\) là bội số của \(b\) thì \( – a\) cũng là bội số của \(b\).
– Nếu \(b\) là ước của \(a\) thì \( – b\) cũng là ước của \(a\).
Lưu ý: Khi \(c\) vừa là ước của \(a\) vừa là ước của \(b\) thì \(c ) được gọi là ước chung của \(a\) và \(b\).
Ước chung của hai số nguyên \(a,\,b\) là uc(a, b).
Ví dụ 1:
a) \(5\) là ước của \( – 30\), vì \(\left( { – 30} \right) \vdots 5\).
b) \( – 42\) là bội số của \( – 7\), vì \(\left( { – 42} \right) \vdots \left( { – 7} \phải)\).
Ví dụ 2:
a) Các ước của 4 là: \(1;\, – 1;\,2;\, – 2;\,4;\, – 4\).
b) Các bội số của 8 là: \(0;\,8;\, – 8;\,16;\, – 16;…\)
Ví dụ 3:
Ta thấy rằng \(1;\, – 1;\,2;\, – 2\) vừa là ước của \(6\) vừa là \(4 ) ) Vì vậy chúng được gọi là ước chung của \(6\) và \(4\).
Sau đó ta viết: uc(6; 4)={1;-1;2;-2}.
