Trong bài viết hôm nay, Thầy Ant sẽ cùng các em tổng hợp kiến thức của Bài 4: Một số quan hệ giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông, sau đó đưa ra đáp án các bài tập. Bài 31 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1chi tiết và dễ hiểu nhất. Hi vọng bài viết này có thể giúp bạn đọc nắm được phương pháp làm câu, để từ đó áp dụng vào quá trình làm các câu sau.
Mời các bạn theo dõi!
Tôi. Tổng hợp lý thuyết Giải bài 31 trang 89 sgk toán 9 tập 1
Khối lượng kiến thức môn Toán lớp 9 rất lớn, chiếm tỷ trọng lớn trong đề thi tuyển sinh lớp 10. Trước khi bắt đầugiải bài 31 trang 89 sgk toán 9 tập 1, mời các em cùng thầy hệ thống lại những nội dung lí thuyết chính của chuyên đề này nhé!
Ghi nhớ một số quan hệ giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông
Xét tam giác vuông abc có độ dài các cạnh bc = a, ac = b và ab = c.
Trong một tam giác vuông, chúng ta có thể sử dụng quan hệ sau để tìm phần tử còn thiếu hoặc có thể giải tam giác:
- Cạnh góc vuông = cạnh huyền x sin của góc đối diện = cạnh huyền x cosin của góc kề
Ngoài ra, còn có một công thức tính cạnh góc vuông khác, đó là:
- Cạnh hình chữ nhật = cạnh góc vuông còn lại x góc đối diện = cạnh góc vuông còn lại x góc kề góc.
Toán đại cương
2.1. Dạng 1: Giải tam giác vuông
Giải pháp thay thế:
Giải lượng giác là bài tập xác định độ dài cạnh và số đo góc chưa biết từ dữ liệu đã cho cho một bài toán. Trong một tam giác vuông, chúng ta sử dụng mối quan hệ giữa các cạnh và các góc của tam giác để tính toán và tìm yếu tố còn thiếu.
Thông thường, bài tập giải tam giác vuông này gồm 2 dạng chính:
- Bài toán 1: Giải tam giác vuông về độ dài cạnh và góc nhọn.
- Bài toán 2: Giải tam giác vuông biết độ dài hai cạnh.
2.2. Dạng 2: Tính các cạnh, các góc của tam giác
Giải pháp thay thế:
Ta thực hiện bước cộng các chiều cao để tạo thành tam giác vuông, từ đó xác định các yếu tố còn thiếu thông qua quan hệ giữa cạnh và góc.
Hai. Giải chi tiết câu 31 Trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Hy vọng rằng thông qua phần ôn tập và nội dung lý thuyết của chúng tôi, bạn sẽ hiểu các công thức về mối quan hệ giữa các cạnh và góc cũng như quy trình tuần tự để thực hiện các bài tập như vậy khi giải tam giác vuông. bất kỳ. Tập trung vận dụng những kiến thức vừa học Mời bạn đọc và các thạc sĩ cùng nhau giải bài tập trang 31 89 sgk toán 9 tập 1 nhé!
Chủ đề bắt buộc
Trong Hình 33, ac = 8cm; ad = 9,6cm
- Độ dài cạnh
- đo góc adc
Hướng dẫn giải quyết
Đây là bài tập tính các thành phần còn thiếu của một tam giác với dữ liệu bài toán cho sẵn. Đối với bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Kẻ một cạnh (đường cao) để tạo thành tam giác vuông.
- Bước 2: Theo yêu cầu của câu hỏi, áp dụng quan hệ giữa cạnh và chiều cao để xác định phần tử cần tìm, cụ thể như sau:
Từ đó, chúng tôi gợi ý đáp án chi tiết Bài 31 Trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Xét tam giác abc vuông góc với b, ta có:
Vì vậy, Thầy Kiến vừa cùng bạn đọc vận dụng các kiến thức lý thuyết đã học để giải bài 31 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1. Ngoài ra, chúng tôi cũng giới thiệu một số Lời giải chi tiết bài tập SGK Toán trang 9 trang 88 tập 1 trang 89, các em có thể tham khảo tự học và giải bài tập này!
Bài 26 tr.88 SGK Toán 9 1
Các tia sáng mặt trời hợp với mặt đất một góc xấp xỉ 34° và bóng của tháp trên mặt đất dài 86 mét (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).
Mô tả chi tiết
Đây là dạng lý thuyết vận dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong quá trình tính toán. Để nhanh chóng hoàn thành câu hỏi này và rút ngắn thời gian, trước tiên chúng ta phải xem lại các công thức liên quan đến câu hỏi này:
Để thuận tiện cho quá trình tính toán, ta sẽ ký hiệu các đỉnh như sau:
Xét tam giác abc vuông góc với a:
Áp dụng hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông, ta có:
ab = ac. Tân c = 86 . tan34° ≈ 58 (m)
Kết luận: Vậy chiều cao của tháp là 58 m.
Bài 27 tr.88 SGK Toán 9 1
Để giải tam giác abc vuông góc a, ta biết:
c) c = 21 cm; b = 18 cm
Hướng dẫn giải quyết:
bài tập 27 trang 88 là dạng bài vận dụng liên hệ giữa cạnh và góc của tam giác vuông, bạn đọc cần nắm chắc nội dung lý thuyết trước khi vận dụng vào quá trình giải bài. Đáp án và lời giải chi tiết cụ thể như sau:
Góc c bằng 30 độ nhưng hai góc b và c bù nhau nên góc b có số đo 60 độ.
Áp dụng hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông, ta có:
- Ta có:
Xét tam giác abc vuông góc với a có góc a bằng 90 độ.
ab = c = 10cm, ac = b, bc = a.
Vì góc b và góc c bù nhau nên góc c bằng 45 độ nên số đo của góc b bằng 90 – 45 = 45 (độ).
Vậy tam giác abc vuông góc với a
=> b = c = 10cm
Áp dụng hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông, ta có:
- Xét tam giác abc vuông góc với a, ta có:
ab = c, ac = b, bc = a = 20 cm
Số đo của góc b là 35 độ nên: góc c = 90 – 35 = 55 (cm).
Áp dụng hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông, ta có:
b = a. sinb = 20. sin35° 11,47 (cm)
c = a. cosb = 20. sin35° 16,38 (cm)
- Xét tam giác abc vuông góc với a:
ab=c=21cm，ac=b=18cm，bc=a
3. bài 28 trang 88 sgk toán 9 tập 1
Một cột đèn chiếu sáng cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trên hình 31).
Hướng dẫn giải quyết
Ta biểu diễn bài này dưới dạng hình vẽ để dễ giải bài tập hơn.
Xét tam giác abc vuông góc với a, ta có:
góc tan b = ac/ab = 7/4
Theo đó, số đo góc mong muốn là 60 độ 15 phút.
4. bài 29 trang 89 sgk toán 9 tập 1
Một khúc sông rộng khoảng 250 mét. Một chiếc thuyền nhỏ chèo qua sông bị dòng nước đẩy và phải mất khoảng 320 mét để đến bờ đối diện. Dòng điện đẩy thuyền bao xa? (góc α trong Hình 32).
Hướng dẫn giải quyết:
Áp dụng các công thức về lượng trong tam giác vuông vào giải bài tập 29 trang 89, ta có:
Dòng nước đẩy thuyền đi một góc là:
5. bài 30 trang 89 toán 9 tập 1
Cho abc có bc = 11cm, góc abc bằng 38 độ và góc acb bằng 30 độ. Gọi n là chân đường thẳng kẻ từ a đến cạnh bc. Hãy làm phép toán:
- Độ dài của dòng và
- Độ dài đoạn bc
Gợi ý: Vẽ bk vuông góc với ac.
Hướng dẫn giải quyết:
Ta vẽ bk vuông góc với ac
Xét tam giác vuông bkc (do bk ⊥ ac) tại k
Xét tam giác abk vuông góc với k:
6. bài 32 trang 89 sgk toán 9 tập 1
Một chiếc thuyền đi với vận tốc 2km/h qua một dòng sông chảy xiết trong 5 phút. Biết rằng đường đi của thuyền hợp với bờ một góc 70o. Có thể tính được chiều rộng của sông từ nó không? Tính kết quả nếu có thể (làm tròn đến mét).
Hướng dẫn giải quyết:
Chúng tôi có một biểu đồ với các ký hiệu sau, cụ thể là:
ab là chiều rộng của sông (đường đi của thuyền khi không có nước).
ac là đường đi của thuyền (nước chảy làm thuyền chệch hướng).
Theo góc acb tạo bởi đường đi của thuyền và bờ nên theo đề bài ta có:
Kết luận: Vậy chiều rộng của khúc sông là 0,1566 km = 156,6 m.
Bốn. Kết luận
Trên đây kiến thầy đã giới thiệu toàn bộ nội dung lý thuyết và hướng dẫn giải một số bài toán điển hình như bài 31 trang 89 sgk toán 9 tập 1. Bài học này yêu cầu học sinh hiểu và vận dụng các công thức hàm số lượng giác, liên hệ giữa cạnh và góc và các bài tập khác, tìm góc thiếu của tam giác, giải tam giác…
Nội dung lý thuyết của câu hỏi này và phương pháp giải bài tập dễ hiểu, bạn đọc chỉ cần nắm vững kiến thức và thực hành vài lần là có thể giải chính xác và nhanh chóng câu hỏi này.
Ngoài ra, các em cũng có thể theo dõi các chuyên đề hỗ trợ học tập và tư duy Toán 9 của Ant Master tại đây để cập nhật thêm nhiều kiến thức hay và tài liệu bổ ích.
Chúc bạn học tốt!
Nhận tư vấn lộ trình từ ACET
Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.
