Trọng tâm hay trọng tâm của một tam giác trong không gian là một phần hình học cơ bản mà chúng ta học trong các lớp toán ở trường trung học cơ sở. Đã bao nhiêu năm trôi qua, mấy ai còn nhớ rõ chính thống là gì?
Vậy trực tâm là gì? Quý khách hàng quan tâm vui lòng theo dõi bài viết dưới đây để biết thêm chi tiết.
Khái niệm trực giao
Trực tâm là giao điểm của 3 đường cao ứng với 3 đỉnh của tam giác. Mỗi tam giác chỉ có một trọng tâm. Trọng tâm có thể nằm trong hoặc ngoài khu vực tam giác.
Đường cao ứng với một đỉnh của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh đó với cạnh đối diện và vuông góc với cạnh đối diện tại giao điểm. Mặt đối diện này còn được gọi là mặt đáy tương ứng với chiều cao. Độ dài đường cao, đúng như tên gọi, là khoảng cách giữa các đỉnh và đáy tương ứng.
Giả sử ba đường cao của tam giác lmn lần lượt là lp, mq, ni. Gọi s là giao điểm của ba đường cao thì s là trọng tâm của tam giác lmn.
Tính chất trọng tâm của tam giác
Trọng tâm của một tam giác có nhiều định lý và tính chất quan trọng. Muốn giải tốt các dạng bài tập toán hình học thì các em cần nắm chắc các định lý, tính chất này để vận dụng nhanh và hiệu quả.
Nếu ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm thì điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến trung điểm của một cạnh bằng 1/2 khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến một đỉnh khác.
Trong một tam giác cân, đường phân giác của đường trung trực tương ứng với đáy và đường phân giác, đường cao và trung tuyến của tam giác.
Một tam giác là tam giác cân nếu đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.
Một tam giác cân nếu đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác đó.
Trọng tâm của tam giác nhọn abc trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi 3 đỉnh ứng với 3 đỉnh của tam giác abc có chiều cao là 3cm.
Định lý Carnot: Giao điểm của đường cao ứng với một đỉnh của tam giác và đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm đối xứng của tam giác đi qua đáy đối xứng với đỉnh tới trọng tâm.
p>
Ví dụ: Cho tam giác abc, đường cao ah cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác abc tại d, trọng tâm là điểm p.
Theo định lý Carnot thì d sẽ đối xứng với p qua bc, suy ra: Trong tam giác đều abc, tâm khối và tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp. Ví dụ: tam giác đều abc thì chiều cao của nó cũng chính là trung tuyến và phân giác. Trực tâm o là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp.
Từ tính chất trên, ta có thể rút ra các suy luận sau: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trọng tâm và các điểm nằm trong tam giác đó cách đều ba đỉnh và cách đều ba cạnh. bốn điểm trùng nhau, là một điểm.
Cách xác định trọng tâm của tam giác
Theo định nghĩa, trực tâm của tam giác là giao điểm của 3 đường cao ứng với 3 đỉnh của tam giác. Tuy nhiên, ta có thể dễ dàng xác định trọng tâm của tam giác bằng cách đơn giản là tìm giao điểm của 2 đường cao mà không cần vẽ cả 3 đường cao. Với các hình dạng tam giác khác nhau, vị trí trọng tâm khác nhau.
Trong tam giác nhọn, trọng tâm là điểm nằm trong tam giác trong tam giác tù, trọng tâm là điểm nằm ngoài tam giác. Trong một tam giác vuông, trực tâm là đỉnh của góc vuông.
Ví dụ, do tam giác vuông fhg có một góc đặc biệt nên đỉnh của góc vuông h cũng chính là trọng tâm của tam giác.
Ngoài ra, theo các định lý và tính chất trên, ta có một số phương pháp xác định trọng tâm của tam giác như sau:
Theo tính chất “khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến trung điểm của cạnh bằng ½ khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến một đỉnh khác”, nếu tâm của đã biết đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta dễ dàng xác định được trọng tâm Như sau: Vẽ một đường cao và một đoạn thẳng kẻ từ tâm đường tròn này đến trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ở độ cao đó. Từ đây, tìm một điểm có độ cao gấp đôi khoảng cách từ đỉnh tam giác tương ứng đến trung điểm của cạnh đối diện, trực tâm.
Theo định lý Carnot: đường cao ứng với một đỉnh của tam giác cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác thì điểm đó là điểm đối xứng với trọng tâm của tam giác qua đáy đối xứng với đỉnh và trọng tâm của bạn có thể được xác định như sau : Vẽ đường cao của tam giác cắt đường tròn tại điểm thứ hai (nằm ngoài đỉnh của tam giác) và tìm điểm đối xứng với điểm đó qua đáy tương ứng sẽ được trực giao. Lưu ý.
Trên đây là một số chia sẻ của chúng tôi về Chính nghĩa là gì? Cùng một câu hỏi liên quan. Quý khách hàng theo dõi bài viết có thắc mắc vui lòng phản hồi trực tiếp để được hỗ trợ nhanh nhất.
