Bài 1 Trang 104 SGK Hình học 11
Cho hai đường khác nhau \(a,b\) và mặt phẳng \((\alpha)\). Những câu sau đây là đúng hay sai?
a) Nếu \(a//(\alpha)\) và \(b\bot (\alpha)\) thì \(a\bot b\)
b) Nếu \(a//(\alpha)\) và \(b\bot a\) thì \(b\bot (\alpha)\)
c) Nếu \(a//(\alpha)\) và \(b// (\alpha)\) thì \(b//a\)
d) Nếu \(a\bot (\alpha)\) và \(b\bot a\) thì \(b// (\alpha)\)
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) là
b) lỗi
c) lỗi
d) là sai.
bài giảng 2 trang 104 SGK Hình Học 11
Cho tứ diện \(abcd\) \(abc\) và \(bcd\) có hai mặt là hai tam giác cân có đáy chung là \(bc\). Gọi \(i\) là trung điểm của cạnh \(bc\).
a) Chứng minh rằng \(bc\) vuông góc với mặt phẳng \(adi\).
b) Gọi \(ah\) là chiều cao của tam giác \(adi\) để chứng minh rằng \(ah\) vuông góc với mặt phẳng \(bcd\).
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Tam giác \(abc\) cân tại \(a\) nên ta có đường trung trực và chiều cao tương ứng với đáy nên: \(ai\bot bc )
Tương tự ta có: \(di\bot bc\)
Ta có:
$$\ còn lại. \matrix{ai \bot bc \hfill \cr di \bot bc \hfill \cr ai \cap di = {\rm{\{ }}i{\rm{\ } }} \hfill \cr} \right\} \rightarrow bc \bot (adi)$$
b) Ta có \(ah\) là chiều cao của tam giác \(adi\) nên \(ah\bot di\)
Mặt khác: \(bc\bot (adi)\) mà \(ah\subset (adi)\) phải là \(ah\bot bc\)
Chúng tôi có
$$\ còn lại. \matrix{ah \bot bc \hfill \cr ah \bot di \hfill \cr bc \cap di = {\rm{\{ }}i{\rm{\ } }} \hfill \cr} \right\} \rightarrow ah \bot (bcd)$$
Bài 3 Trang 104 SGK Hình học 11
Đối với hình chóp \(s.abcd\), đáy của nó là hình thoi \(abcd\) và có \(sa=sb=sc=sd\).gọi \(o \ ) là giao điểm của \(ac\) và \(bd\). Bằng chứng:
a) Đường thẳng \(so\) vuông góc với mặt phẳng \((abcd)\);
b) Đường thẳng \( ac\) vuông góc với mặt phẳng \((sbd)\) Đường thẳng \(bd\) vuông góc với mặt phẳng \(sac\) .
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Theo giả thiết \(sa=sc\) tam giác \(sac\) cân tại \(s\)
\(o\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành nên \(o\) là trung điểm của \(ac\) và \(bd\).
Vậy \(so\) là đường trung tuyến và chiều cao trong tam giác \(sac\) hay \(so\bot ac\) (1)
Chúng tôi nhận được bằng chứng tương tự: \(so\bot bd\) (2)
Suy ra \(so\bot (abcd)\) từ (1) và (2).
b) \(abcd\) là hình thoi nên \(ac\bot bd\) (3)
Suy ra \(ac\bot (sbd)\) từ (1) và (3)
Suy ra \(bd\bot (sac)\) từ (2) và (3)
Bài 4 Trang 105 SGK Hình học 11
Cho ba cạnh \(oa, ob, oc\) nhân đôi một tứ diện vuông góc \(oabc\). Gọi \(h\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(o\) với mặt phẳng \((abc)\). Bằng chứng:
a) h là trọng tâm của tam giác \(abc\);
b) \(\frac{1}{oh^{2}}=\frac{1}{oa^{2}}+\frac{1}{ob^{2}}+ \frac{1}{oc^{2}}.\)
Hướng dẫn.
(h.3.32)
a) \(h\) là hình chiếu của \(o\) trên mp \((abc)\), nên \(oh ⊥ (abc) \rightarrow oh ⊥ bc ).(1)
Ngược lại: \(oa ⊥ ob\), \(oa ⊥ oc\)
\(\rightarrow oa (obc) \rightarrow oa bc\) (2)
Suy ra \(bc ⊥ (aoh) \rightarrow bc ⊥ ah\) từ (1) và (2). Chứng minh tương tự, ta được \(ab ⊥ ch \)
\(\rightarrow h\) là trọng tâm của tam giác \(abc\).
b) Gọi \(e = ah ∩ bc\), \(oh ⊥ (abc)\), \(ae ⊂ (abc) trong mặt phẳng \((abc)\) \rightarrow oh ⊥ ae\) tại \(h\);
\(oa ⊥ (abc), oe ⊂ (abc) \rightarrow oa oe oe\) tức là \(oh\) là chiều cao của tam giác vuông \(oae\).
Ngược lại \(oe\) là chiều cao của tam giác vuông \(obc\)
Do đó: \(\frac{1}{oh^{2}}=\frac{1}{oa^{2}}+\frac{1}{oe^{2}} = \frac{1}{oa^{2}}+\frac{1}{ob^{2}}+\frac{1}{oc^{2}}.\)
Lưu ý: Biểu thức này là phần mở rộng của công thức tính chiều cao cạnh huyền của một tam giác vuông: \(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{ b^ {2}}+ frac{1}{c^{2}} .\)
giaibaitap.me
