Bài tập §1. Một số hệ thức giữa các cạnh và đường cao của tam giác vuông, Chương 1 – Lượng giác của tam giác vuông, SGK Toán 9 I. Bài 5 6 7 8 9 Trang 69 70 SGK Toán 9 Nội dung bài giải Tập 1 Gồm công thức, lý thuyết và phương pháp giải các bài tập phần Hình học trong SGK Toán giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 9.
Lý thuyết
1. Mối quan hệ giữa cạnh góc vuông và phép chiếu cạnh huyền
Định lý 1: Trong một tam giác vuông, bình phương của mỗi cạnh bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của góc vuông trên cạnh huyền.
Tam giác abc vuông góc với a, ta có:
\(b^2=a.b’\) , \(c^2=a.c’\)
2. Một số quan hệ liên quan đến đường cao tốc
Định lý 2: Trong một tam giác vuông, bình phương chiều cao ứng với cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
\(h^2=b’.c’\)
Định lý 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông lần lượt bằng tích hai cạnh huyền và chiều cao.
\(b.c=a.h\)
Định lý 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương chiều cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông.
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hoặc \(h= \frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Sau đây là hướng dẫn Giải bài tập 1 SGK Toán 9 trang 69, 70 Bài 5 6 7 8 9. Các em vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi giải bài!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn toàn bộ các bài giải bài tập Hình học 9 có lời giải chi tiết Bài 5 6 7 8 9 Trang 69 70 SGK Toán 9 Tập 1 Bài 1. Trong chương 1 hệ thức lượng giác của tam giác vuông có cung cấp một số hệ thức giữa các cạnh và đường cao của tam giác vuông để các bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Trong một tam giác vuông có độ dài các cạnh bằng 3 và 4, hãy vẽ chiều cao tương ứng với cạnh huyền. Tính độ cao này và độ dài đoạn thẳng mà nó xác định trên cạnh huyền.
Giải pháp:
Theo định lý Pitago, ta có:
$bc^2 = ab^2 + ac^2$
$ = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$⇒ bc = 5$
Theo Định lý 4 về cạnh và chiều cao của tam giác vuông abc, ta có:
$\frac{1}{ah^2}$ = $\frac{1}{ab^2}$ + $\frac{1}{ac^2}$
= $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{25}{144}$
⇒ $ah^2$ = $\frac{144}{25}$
$⇒ ah = \frac{12}{5} = 2,5$
Theo Định lý 1 về cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, ta có:
$ab^2 = bc.bh$
$ ⇒ bh = \frac{ab^2}{bc} = \frac{9}{5} = 1,8$
$ ⇒ ch = bc – bh = 5 – 1,8 = 3,2$
2. Giải bài 6 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Chiều cao của tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài 1 và 2. Tính các cạnh của tam giác này.
Giải pháp:
Ta có $bc = bh + ch = 1 + 2 = 3$
Áp dụng Định lý 1 cho tam giác vuông abc, ta có:
$ab^2 = BC. bh = 3.1 = 3 ab = \sqrt{3}$
$ac^2 = BC. ch = 3,2 = 6 ⇒ ac = \sqrt{6}$
3. Giải bài 7 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Người ta đưa ra hai cách vẽ trung bình cộng của hai đường thẳng a và b nhân với x (tức là $x^2$ = ab) như trong hai hình sau:
Theo quan hệ (1) và (2), hãy chứng minh rằng hình vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Một tam giác là tam giác vuông nếu trung tuyến của một cạnh bằng một nửa độ dài của cạnh đó.
Giải pháp:
Như đã đánh dấu ở trên, chúng ta có:
$oa = ob = oc = \frac{1}{2} bc$ (bằng bán kính của tâm o)
Đường trung tuyến của tam giác $abc$ bằng một nửa cạnh tương ứng bc nên $abc$ là tam giác vuông cân tại a, chiều cao là ah
– Cách 1: Áp dụng quan hệ 2, ta có:
$ah^2 = bh.hc x^2 = ab$
– Cách 2: Áp dụng đẳng thức 1, ta có:
$ab^2 = bh.bc x^2 = ab$
Vậy cách vẽ trên là đúng.
4. Giải bài 8 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1
Tìm x và y trong mỗi hình dưới đây:
Giải pháp:
a) Hình 10: Áp dụng quan hệ 2, ta có:
$x^2 = 4,9 = 36 x = 6$
b) Hình 11:
Áp dụng phương trình 2, ta có:
$2^2 = x.x = 4 ⇒ x = 2$
Áp dụng phương trình 1, ta có:
$y^2 = x.(x + x) = 2.(2 + 2) = 8$
$ ⇒ y = 2\sqrt{2}$
c) Hình 12:
Áp dụng phương trình 2, ta có:
$12^2 = x,16 ⇒ x = \frac{144}{16} = 9$
Áp dụng phương trình 1, ta có:
$y^2 = x.(x + 16) = 9.(9 + 16) = 225$
$ ⇒ y = 15$
5. Giải bài 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1
Hình vuông $abcd$. Gọi i là điểm nằm giữa a và b. Tia di và tia cb cắt nhau. Vẽ đường thẳng vuông góc với di qua d. Đường thẳng này cắt đường thẳng bc tại l. Bằng chứng:
a) Tam giác $dil$ là tam giác cân.
b) và $\frac{1}{di^2} + \frac{1}{dk^2}$ không đổi khi thay đổi trên cạnh $ab$.
Giải pháp:
a) Hai tam giác vuông $dai$ và $dcl$ có:
$ad=dc$
$\widehat{d_1}$ = $\widehat{d_2}$ (vì cùng phụ với $\widehat{d_3}$)
Vậy $\delta$dai = $\delta$dcl
Suy ra $di = dl$
Vậy $\delta dil$ có số dư là $d$.
b) Trong tam giác vuông $\delta dkl$ $dc$ là đường cao ứng với cạnh huyền nên theo hệ thức 4 ta có:
$\frac{1}{dc^2} = \frac{1}{dl^2} + \frac{1}{dk^2}$
Hoặc $\frac{1}{dc^2} = \frac{1}{di^2} + \frac{1}{dk^2}$
Mặt khác $dc$ là một cạnh của hình vuông $abcd$, vì vậy $dc$ là hằng số, điều này cũng có nghĩa là $\frac{1}{dc^2}$ là hằng số.
Vì vậy, $\frac{1}{di^2} + \frac{1}{dk^2}$ không thay đổi.
Trước:
- Giải bài 1 2 3 4 Trang 68 69 SGK Toán 9 Tập 1
- Giải bài 10 11 12 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
- Câu hỏi khác 9
- Học tốt vật lý lớp 9
- Học tốt môn sinh học lớp 9
- Học tốt ngữ văn lớp 9
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 9
- Học tốt môn địa lý lớp 9
- Học tốt tiếng Anh lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Học tốt tin học lớp 9
- Học tốt GDCD lớp 9
Tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các em tham khảo và giải bài tập SGK toán 9 bài 5 6 7 8 9 trang 69 70 SGK toán 9 tập 1 thành công!
“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”
