Hướng dẫn giải bài tập §2. Phép Cộng, Phép Trừ, Nhân Số Phức Chương 4 Số Phức SGK Giải Tích 12 Nội Dung Lời Giải 1 2 3 4 5 Trang 137 138 SGK Giải Tích 12 Gồm Tổng Hợp Công Thức, Lý Thuyết, Phương Pháp Giải Các Bài Tập Giải Tích Trong SGK giúp học sinh lớp 12 Nhận điểm tốt môn toán.
Lý thuyết
1. Công thức cộng, trừ, nhân hai số phức
Cho hai số phức \({z_1} = a + bi,\,\,{z_2} = c + di\,(a,b,c,d \in \mathbb{r ) }),\) Ta có:
\(z_1+z_2=(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i\)
\(z_1-z_2=(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i\)
\(z_1.z_2=(a + bi)( c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i\)
Lưu ý: Phép cộng và nhân số phức cũng giống như số thực, các bạn chú ý \(i^2=-1.\)
Với mọi \(z,z’\in\mathbb{c}\):
\(z + \overline z = 2a\) (với \(z = a + bi\))
\( \overline{z+z’}\) = \( \bar{z}\) + \( \bar{z}\)’
\(z.\overline z = {\left| z \right|^2} = {\left| {\overline z } \right|^2}\)
\(\left| {z.z’} \right| = \left| z \right|.\left| {z’} \right|\)
\(\left| {z + z’} \right| \le \left| z \right| + \left| {z’} \right|\)
2. Ví dụ
Trước khi bắt đầu giải Bài 1 2 3 4 5 137 138 SGK Giải tích 12, chúng ta cùng nghiên cứu một ví dụ điển hình sau:
Ví dụ 1:
Đối với các số phức \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} – \frac{1}{2}i.\) tìm các số phức sau \(\overline z \) ; \(z^2\); \({\left( {\overline z } \right)^3}\); \(1+z+z^2. \)
Giải pháp:
\(z = \frac{{\sqrt 3 }}{2} – \frac{1}{2}i \rightarrow \overline z = \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}i\)
\({z^2} = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} – \frac{1}{2}i} \right)^2 } = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}{i^2} – \frac{{\sqrt 3 }}{2}i = \frac{1}{ 2} – \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
\(\rightarrow {\left( {\overline z } \right)^2} = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + frac{1}{2}i} \right)^2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}{i^2} + \frac{{\ sqrt 3 }}{2}i = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
\({\left( {\overline z } \right)^3} = {\left( {\overline z } \right)^2}.\overline z = left( {\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)\left( {\frac{{\sqrt 3 }} {2} + \frac{1}{2}i} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{4} + \frac{1}{2}i + \frac{ 3}{4}i – \frac{{\sqrt 3 }}{4} = i\)
\(1 + z + {z^2} = 1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} – \frac{1}{2}i + \frac{1} {2} – \frac{{\sqrt 3 }}{2}i = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2} – \frac{{1 + \sqrt 3 }} {2}Tôi\)
Ví dụ 2:
Để tìm phần thực, phần ảo và mô đun\(z\) của một số phức: \(\overline z = {\left( {\sqrt 2 + i} \right) ^2 } left( {1 – i\sqrt 2 } \right).\)
Giải pháp:
Ta có:
\(\begin{array}{l} \overline z = {\left( {\sqrt 2 + i} \right)^2}\left( {1 – i\ sqrt 2 } \right) = \left( {2 + {i^2} + 2i\sqrt 2 } \right)\left( {1 – i\sqrt 2 } \right) = 5 + i\sqrt 2 \\ \rightarrow z = 5 – i\sqrt 2 \end{array}\)
Vậy phần thực của z là 5; phần ảo bằng \(-\sqrt2\).
Mô-đun: \(\left| z \right| = \sqrt {{5^2} + {{\left( { – \sqrt 2 } \right)}^2}} = 3\sqrt 3 .\)
Ví dụ 3:
Tìm số phức \(z\) biết \((2z – i)(1 + i) + (\overline z + 1)(1 – i) = 2 – 2i.\)
Giải pháp:
For \(z=a+bi (a,b\in\mathbb{r})\) Suy luận toán học từ việc giải quyết vấn đề\(\overline z = a – bi,\) we Có:
\((2a + 2bi – 1)(1 + i) + (a – bi + 1)(1 – i) = 2 – 2i\)
\(\mũi tên trái 3a – 3b + (a + b – 2)i = 2 – 2i\)
\(\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a – 3b = 2\\ a + b – 2 = – 2 \end{array} \right \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{3}\\ b = \frac{{ – 1}}{3} \ end {mảng} \right.\)
Vậy \(z=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i.\)
Ví dụ 4:
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho \(\left| {z – 1 + i} \right|=2.\)
Giải pháp:
Theo \(z=x+yi (x,y\in\mathbb{r})\) ta có: \(z – 1 + i = (x – 1) + (y + 1) Tôi\)
\(\left| {z – 1 + i} \right|=2\) Đạo hàm: \(\sqrt {{{(x – 1)}^2} + {{ ( y + 1)}^2}} = 2 \leftrightarrow {(x – 1)^2} + {(y + 1)^2} = 4\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm i(1;-1) và bán kính r=2.
Sau đây là câu hỏi và hướng dẫn thực hành giải tích 12 dành cho học sinh.
Câu hỏi
1. Trả lời Câu 1 Trang 136 SGK Giải tích 12
Theo quy tắc cộng và trừ đa thức (với $i$ là biến), hãy tính:
$(3 + 2i) + (5 + 8i);$
$(7 + 5i) – (4 + 3i);$
Trả lời:
Ta có:
$(3 + 2i) + (5 + 8i) $ $= (3 + 5) + (2 + 8)i $ $= 8 + 10i.$
$(7 + 5i) – (4 + 3i)$ $= (7 – 4) + (5 – 3)i $ $= 3 + 2i.$
2. Trả lời câu 2 trang 137 SGK giải tích 12
Theo quy tắc nhân đa thức của \(i^2=-1\), tính \((3 + 2i)(2 + 3i).\)
Trả lời:
Ta có:
\((3 + 2i)(2 + 3i)\) \( = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i \)
\(= 6 + 9i + 4i – 6 = 13i.\)
Sau đây là hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 trang 137 138 SGK Giải tích 12, các em đọc kỹ đề trước khi giải nhé!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải bài tập Giải Tích 12 trọn bộ, có lời giải chi tiết Bài 1 2 3 4 5 trang 137 138 SGK §2 SGK Giải Tích 12. Phép cộng, phép trừ và phép nhân số phức trong chương 4. số nhiều để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 1 Trang 137 SGK Giải tích 12
Thực hiện các phép tính sau:
a) \((3 – 5i) + (2 + 4i)\); b) \((-2 – 3i) + (-1 – 7i)\);
c) \((4 + 3i) – (5 – 7i)\); d) \((2 – 3i) – ( 5 – 4i)\).
Giải pháp thay thế:
Ta có:
a) \((3 – 5i) + (2 + 4i5 = (3 + 2) + (-5i + 4i) = 5 – i\).
b) \((-2 – 3i) + (-1 – 7i) = (-2 – 1) + (-3i – 7i) = -3 – 10i\)
c) \((4 + 3i) – (5 – 7i) = (4 – 5) + (3i + 7i) = -1 + 10i\)
d)\((2 – 3i) – (5 – 4i) = (2 – 5) + (-3i + 4i) = -3 + i\).
2. Giải bài 2 Trang 138 SGK Giải tích 12
Để tính \(α + β, α – β\), hãy sử dụng:
a) \(α = 3, β = 2i\) ;
b) \(α = 1-2i, β = 6i\).
c) \(α = 5i, β = -7i\) ;
d) \(α = 15, β = 4- 2i\)
Giải pháp thay thế:
Ta có:
a) \(α + β = 3 + 2i\), \(α – β = 3 – 2i\)
b) \(α + β = 1 + 4i\) \( α – β = 1 – 8i\)
c) \(α + β = -2i\), \( α – β = 12i\)
d) \(α + β = 19 – 2i\) \(α – β = 11 + 2i\)
3. Giải bài 3 SGK Giải tích 12 trang 138
Thực hiện các phép tính sau:
a) \((3 – 2i)(2 – 3i)\);
b) \((-1 + i)(3 + 7i)\);
c) \(5(4 + 3i)\) ;
d)\((-2 – 5i).4i\).
Giải pháp thay thế:
Ta có:
\(\begin{array}{l}a)\,\,\left({3 – 2i} \right)\left({2 – 3i} \right) = 6 – 9i – 4i – 6 = – 13i\\b)\,\,\left( { – 1 + i} \right)\left( {3 + 7i} \right) = – 3 – 7i + 3i – 7 = – 10 – 4i\\c)\,\,5\trái( {4 + 3i} \phải) = 20 + 15i\\d) ,\,\left( { – 2 – 5i} \right).4i = – 8i + 20\end{array}\)
4. Giải bài 4 Trang 138 SGK Giải tích 12
Tính \({i^3},{i^4},{i^5}\).
Giải thích cách tính \(i^n\) trong đó \(n\) là một số tự nhiên bất kỳ.
Giải pháp thay thế:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{i^3} = {i^2}.i = – 1.i = – i\\{i^4} = {i^3 }.i = – i.i = – {i^2} = 1\\{i^5} = {i^4}.i = 1.i = i\end{array}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{i^1} = i\\{i^2} = – 1\\{i^3} = – i\\ {i^4} = 1\\{i^5} = i\\{i^6} = – 1\end{array}\)
Vì vậy, thông thường chúng ta có: nếu \(n = 4q + r, 0 ≤ r < 4\) thì
\(\begin{array}{l}{i^{4q}} = {i^0} = 1\\{i^{4q + 1}} = {i^1} = i\\{i^{4q + 2}} = {i^2} = – 1\\{i^{4q + 3}} = {i^3} = – i\end{array }\)
5. Giải bài 5 trang 138 SGK Giải tích 12
Đếm:
a) \((2 + 3i)^2\); b) \((2 + 3i)^3\)
Giải pháp thay thế:
Ta có:
a) \({\left( {2 + 3i} \right)^2} = 4 + 12i + {\left( {3i} \right)^ 2} = – 5+ 12i\);
b) \(\left( {2 +3i} \right)^3 = 8 + 3.4.3i +3.2{\left( {3i} \right) ^2} + {\left( {3i} \right)^3} = 8 +36i – 54-27i = – 46 +9i\).
Trước:
- Giải 1 2 3 4 5 6 Trang 135 136 SGK Giải Tích 12
- Giải 1 2 3 4 Trang 140 141 SGK Giải tích 12
- Câu hỏi khác 12
- Học tốt Vật lý lớp 12
- Học tốt môn Sinh học lớp 12
- Học tốt ngữ văn lớp 12
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 12
- Địa lý lớp 12
- Học tốt tiếng Anh lớp 12
- Học tiếng Anh cho phi công cấp độ 12
- Học tốt tin học lớp 12
- Học chăm chỉ môn gdcd lớp 12
Tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc mọi người giải toán lớp 12 tập 1 2 3 4 5 trang 137 138 Giải tích 12 thật tốt!
“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”
