Hướng dẫn giải quyết vấn đề §1. Lượng Giác Cung, Chương 6 – Lượng Giác Cung. Công thức lượng giác SGK Đại số 10. Bài 1 Nội dung bài 2 3 4 5 6 7 Trang 140 SGK Đại số 10 Gồm công thức, lý thuyết và các phương pháp giải các bài tập trong phần Đại số. Sách giáo khoa giúp học sinh đạt điểm 10 môn toán.
Lý thuyết
1. độ và radian
a) Bằng cấp
Độ là số đo của một góc bằng \({1 \ trên {180}}\) góc bẹt.
Biên độ của cung bằng tung độ của góc ở tâm cung.
Vậy radian bằng \({1 \ trên {180}}\) và hình bán nguyệt bằng 1 độ.
Ký hiệu \(1^0\) được đọc là độ.
\(1^0= 60’\); \(1′ = 60”\)
b) Radian
Độ dài của một cung bằng bán kính của đường tròn chứa cung đó, đo \(1\) radian, được biểu thị bằng \(1rad\) hoặc chỉ cần bỏ qua từ \(rad ) và sử dụng phương tiện \(1\).
c) Mối quan hệ giữa độ và radian
\({180^0} = \pi rad \rightarrow {1^0} = {\pi \ qua {180}}rad,1rad = {\left( {{{180} ) \over \pi }} \right)^0}\)
d) chiều dài cung
Một cung bán kính \(r\) có số đo \(a^0\)(số đo \(α rad\)) thì độ dài\(l = { {\ pi r alpha } \ trên {180}}\) (hoặc \(l = rα\)).
2. Góc lượng giác và radian
a) Các góc của tam giác
Trên mặt phẳng, quay tia \(ox\) quanh \(o\) theo một phương nào đó của tia \(oy\) thì có một góc tam giác, kí hiệu \ ( (sửu; ất )\). tia \(ox\) là tia đầu tiên (tia gốc, \(oy\) là tia cuối cùng (tia trên cùng).
Số đo của hai góc trong tam giác có chung tia đầu và tia cuối khác nhau một bội số nguyên của \(360^0\) (hoặc \(2π\)).
b) Cung tam giác
Lấy hai điểm \(a, b\) trên đường tròn tâm \(o\). Do đó, một điểm chạy trên một đường tròn theo một số hướng từ \(a\) đến \(b\) là một cung tam giác, được ký hiệu là \(ab\). Điểm \(a\) là điểm bắt đầu và \(b\) là điểm kết thúc. Số đo của cung \(ab\) là d \((oa, ob)\) theo d.
Số đo của \(360^0\) (hoặc \(2π\)) khác nhau đối với hai cung tam giác có cùng điểm đầu và điểm cuối.
3. Hệ thống bán hàng
Ba tia \(oa, ob, oc\) chung gốc thì:
\(sđ(oa, ob) + sđ(ob, oc) = sđ(oa, oc) + k.360^0\) \((k2π)\)
4. Biểu diễn cung tam giác trên đường tròn tam giác
a) Đường tròn tam giác là đường tròn có hướng với gốc \(o\) của hệ tọa độ trực giao làm tâm và bán kính bằng 1. Gốc của cung tam giác là điểm \(a ( 1; 0 )\)
b) biểu diễn cung tam giác trên đường tròn tam giác, số đo của nó là \(α\), và gốc tọa độ lấy điểm \(a(1;0)\) làm đỉnh\ (m \) sao cho Số cung \(am\) bằng \(α\).
Dưới đây là đáp án và hướng dẫn thực hành Hoạt động học sinh Đại số 10.
Câu hỏi
1. SGK Đại số 10 Trang 136 Trả lời câu 1
Sử dụng máy tính để chuyển đổi độ sang radian và ngược lại.
a) Đổi 35o47’25” sang radian
b) Đổi 3 radian sang độ
Trả lời:
a) Đổi 35o47’25” sang radian
Nếu sử dụng máy tính casio fx-500ms, chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Cho 0,6247 (làm tròn đến bốn chữ số thập phân)
b) Đổi 3 radian sang độ
Nếu sử dụng máy tính casio fx-500ms, chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Kết quả là 171o53’14” (làm tròn đến hàng giây).
2. Trả lời câu 2 trang 138 SGK Đại số 10
Số đo của cung tam giác \(\overparen{ad}\) (h.45) là bao nhiêu?
Trả lời:
Số đo của cung tam giác \(\overparen{ad}\) là:
$2π +$ \( \frac{π}{2}\) + \( \frac{π}{4}\) = \( \frac{11π}{4 }\)
3. SGK Đại số 10, trang 139, trả lời câu 3
Tìm số đo các góc của tam giác $(oa, oe)$ và $(oa, op)$ trong Hình 46 (điểm e là cung \(\overparen{a’b’} \ ), \ (\overparen{ap}\) = \( \frac{1}{3}\) \(\overparen{ab}\)). Viết phép đo này theo radian và độ.
Trả lời:
Số đo các góc của tam giác (oa, oe) = sd \(\overparen{ae}\) = sd \(\overparen{ab’}\) + sd \(\ overparen { b’e}\) = (- 90o ) + (-45o ) = -135o
Số đo góc tam giác (oa, op) = sđ \(\overparen{ap}\) = \( \frac{1}{3}\) \(\overparen {ab }\) = 30o.
Dưới đây là nội dung chi tiết hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 140 SGK Đại số 10. Các em vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi giải bài!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải bài tập Đại số 10 đầy đủ, có lời giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 140 SGK Đại số 10 bài §1. Cung và góc lượng giác trong chương 6 – Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. giải bài 1 trang 140 SGK Đại số 10
Khi biểu diễn các cung tam giác có số đo khác nhau trên một đường tròn tam giác, các điểm cuối của chúng có trùng nhau không? Việc đó đã xảy ra khi nào?
Trả lời:
Khi hai cung có số đo khác nhau \(k2\pi (k \in \mathbb{z})\) thì điểm cuối của chúng có thể trùng nhau.
2. Giải bài 2 SGK Đại số 10 trang 140
Chuyển đổi số đo góc sau sang radian:
Giải pháp thay thế:
Ta có:
a) \( 18^0 = \frac{\pi .18}{180} = \frac{\pi }{10}\,rad\ )
b) \(57^030 = 57,5^0 = \frac{\pi .57,5}{180} = 1,0036\,rad\ )
c) \(-25^0 = \frac{-25.\pi }{180} = -0.4363\,rad\)
d) \(-125^045′ = \frac{\pi .(-125,75)}{180} = -2.1948\,rad\ )
3. Giải bài 3 SGK Đại số 10 trang 140
Chuyển đổi các phép đo sau sang độ, phút và giây:
Giải pháp thay thế:
Ta có:
a) \( \frac{\pi}{18}rad = \left ( \frac{\pi }{18}.\frac{180} {\pi } \phải)^0 = 10^0\)
b) \( \frac{3\pi}{16}rad = \left ( \frac{3\pi}{16}.\frac{ 180}{\pi } \phải)^0 = 33^045’\)
c) \(-2rad = \left ( -2.\frac{180}{\pi } \right )^0\approx -114^035′ 30”\)
d) \( \frac{3}{4}rad = \left ( \frac{3}{4}.\frac{180}{\pi } \right)^0 = 42^058’19”\)
4. giải bài 4 trang 140 sgk đại số 10
Một hình tròn có bán kính \(20 cm\). Tìm độ dài cung tròn có số đo là:
Giải pháp thay thế:
Từ công thức \(l=r.\alpha \)
Ta có:
\(\begin{array}{l} a)\;l = 20.\frac{\pi }{{15}} \khoảng 4,19\;cm.\ \ b)\;l = 20.1.5 = 30\;cm.\\ c)\;l = \frac{{20.\pi {{.37}^0}}} {{ {{180}^0}}} \simeq 12,92\;cm. \end{mảng}\)
5. Giải bài 5 trang 140 SGK Đại số 10
Trên đường tròn tam giác, dùng số đo để biểu diễn cung
Giải pháp thay thế:
a) cung \(- {{5\pi } \ trên 4}\)
Cách vẽ:
– vẽ cung \(-\frac{\pi }{4}\)
– Đi theo chiều âm và đếm đủ $5 radian.
– Chúng ta có một điểm cuối.
b)Arc\(135^0\)
Cách vẽ:
– vẽ cung \(45^0\)
– Tính toàn bộ cung $3$ từ điểm $a$ di chuyển theo hướng dương.
– Chúng ta có một điểm cuối.
c) cung \({{10\pi } \ trên 3}\)
Cách vẽ:
– vẽ cung \(\frac{\pi }{3}\)
– Tính cung $10$ hoàn chỉnh từ điểm $a$ di chuyển theo hướng dương.
– Chúng ta có một điểm cuối.
d)Arc\(-225^0\)
Cốt truyện: chúng ta thấy \(-225^0=-\frac{5\pi }{4}\)
⇒ Vẽ hình tương tự như câu a).
6. Giải bài 6 Trang 140 SGK Đại số 10
Trên đường tròn tam giác ban đầu \(a\), xác định các điểm khác nhau \(m\), biết số đo tương ứng với cung \(am\) là (trong đó \(k \) là số nguyên bất kỳ)
Giải pháp thay thế:
a) Với \(k=1\) ta có \(\overparen{am}= \pi \rightarrow {m_1}\left( {1; \;0} \Có).\)
Sử dụng \(k=-1\) ta được \( \overparen{am}= -\pi \rightarrow {m_2}\left( {-1;\;0} right).\)
Vậy ta có một chút \(m_1(1; 0), m_2(-1; 0)\)
b)Tương tự câu a, giá trị của nó là \(k = \left\{ { – 2;\; – 1;\;1;\; 2 } \right\}\) Ta tìm được các điểm \({m_1}(1;0),{m_2}(0;1),{m_3}(- 1;0),\) ( {m_4}(0; – 1).\)
c)Tương tự câu a, giá trị của nó là \(k = \left\{ { -6; \,-3; \,- 2; ; – 1;\;1;\;2; \,3; \, 6} \right\}\) Ta được điểm \({m_1}(1;0), {m_2 } \left( {{1 \ trên 2};{{\sqrt 3 } \ trên 2}} \ phải),{m_3}\left( { – {1 \ trên 2} ;{ { \sqrt 3 } \ trên 2}} \phải),\)
\({m_4}( – 1;0),{m_5}\left( { – {1 \over 2}; – {{\sqrt 3 } \over 2}} \right ),\)\({m_6}\left( {{1 \over 2}; – {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)\)
7.Giải bài 7 Trang 140 SGK Đại số 10
Trên đường tròn tam giác điểm \(m\) xác định bởi \(sđ\overparen{am} = α (0 < α < {\pi \over 2})\)
Gọi \(m_1, m_2, m_3\) là điểm đối xứng của \(m\) lần lượt qua các trục \(ox, oy\) và gốc tọa độ. Tìm số đo của cung \(\overparen{am_1}, \overparen{am_2} , \overparen{am_3}\) .
Giải pháp thay thế:
Theo đề ta có:
\(sđ\overparen{am} = \alpha \left ( 0< \alpha < \frac{\pi }{2} \right )\rightarrow \overparen{ am}=\alpha\)
Vậy ta có \(k \in \mathbb{z}\)
\(sd\overparen{am_1} = – α + k2π, k\in\mathbb z\)
\(sd\overparen{am_2} = π – α + k2π, k\in\mathbb z\)
\(sđ\overparen{am_3} = π + α + k2π, k\in\mathbb z\)
Tiếp theo:
- Giải bài 1 2 3 4 5 Trang 148 SGK Đại số 10
- Câu hỏi khác 10
- Học tốt vật lý lớp 10
- Học tốt môn sinh học lớp 10
- Học tốt ngữ văn lớp 10
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 10
- Học tốt môn địa lý lớp 10
- Học tốt tiếng Anh lớp 10
- Học tiếng Anh lớp 10 thí điểm
- Học tốt tin học lớp 10
- Học chăm chỉ vào lớp 10 gdcd
Xem thêm:
SGK toán 10 1 2 3 4 5 6 7 trang 140 sgk toán 10 sgk toán 10 sgk toán 10 sgk toán 10 sgk toán 10 sgk toán 10 1234567 trang 140 sgk toán 10
“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”
