Hướng dẫn Giải bài 38 39 40 41 trang 52 53 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn giải quyết vấn đề §7. Phép Nhân Phân Số Đại Số, Chương 2 – Phân Số Đại Số, SGK Toán 8 Tập 1. Nội dung Giải bài 38 39 40 41 trang 52 53 SGK Toán 8 tập 1 bao gồm các công thức, lý thuyết và phương pháp giải các bài toán trong phần đại số trong SGK Toán, giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 8.

Lý thuyết

1. quy định

Muốn nhân hai phân số ta nhân tử số và mẫu số:

\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\)

2. Ví dụ

Trước khi bắt tay vào Giải bài 38 39 40 41 trang 52 53 SGK toán 8 tập 1, chúng ta cùng nghiên cứu một ví dụ điển hình sau:

Ví dụ 1:

Thực hiện phép tính sau: a.\(\frac{{15x}}{{7{y^3}}}.\frac{{2{y^2}}}{{{ x^ 2 }}}\)

b.\(\frac{{2{x^2}}}{y}.3x{y^2}\)

c.\(\frac{{2{x^2}}}{{x – y}}.\frac{y}{{5{x^3}}}\)

Giải pháp:

A.

\(\begin{array}{l} \frac{{15x}}{{7{y^3}}}.\frac{{2{y^2}}}{{{ x^2}}}\\ = \frac{{30x{y^2}}}{{7{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{30 }}{{7xy}}\end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2}}}{y}.3x{y^2}\ = \frac{{2{) x^2}.3x{y^2}}}{y}\\ = 6{x^3}y \end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2}}}{{x – y}}.\frac{y}{{5{x^3} }}\ = \frac{{2{x^2}y}}{{\left({x – y} \right).5{x^3}}}\\ = frac{{2y}}{{5x\left( {x – y} \right)}} \end{array}\)

Ví dụ 2:

Thực hiện các phép tính sau:

a.\(\frac{{5x + 10}}{{4x – 8}}.\frac{{4 – 2x}}{{x + 2}}\)

b.\(\frac{{{x^2} – 36}}{{2x + 10}}.\frac{3}{{6 – x}}\)

Giải pháp:

A.

\(\begin{array}{l} \frac{{5x + 10}}{{4x – 8}}.\frac{{4 – 2x}}{{x + 2}} \\ = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{4\left( {x – 2} \right)}}.\frac{{ 2\left( {2 – x} \right)}}{{x + 2}}\ = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{ { 4\left( {x – 2} \right)}}.\frac{{ – 2\left( {x – 2} \right)}}{{x + 2}}\ = \frac{{ – 10\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}{{4\left( {x – 2} Phải)\left( {x + 2} \right)}}\ = \frac{{ – 5}}{2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} – 36}}{{2x + 10}}.\frac{3}{{6 – x}} \\ = \frac{{\left( {x – 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}.\frac{{ – 3}}{{x – 6}}\\ = \frac{{ – 3\left( {x – 6} \right)\ Trái({x+6}\right)}}{{2\left({x+5}\right)\left({x – 6}\right)}}\\= frac{{ – 3\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}} \end{array}\)

Ví dụ 3:

Lấy tử số và mẫu số thành thừa số:

\(a = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{x^2} – ) 5x + 6}}\)

Giải pháp:

Ta có:

\(\begin{array}{l} a = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} – 2x – 3} }{{{x^2} – 5x + 6}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x – 2}}{{x + 1}}.\frac{{{ x^2} + x – 3x – 3}}{{{x^2} – 2x – 3x + 6}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x – 2}}{ {x + 1}}.\frac{{x\left( {x + 1} \right) – 3\left( {x + 1} \right)}{{x\left( { x – 2} \right) – 3\left( {x – 2} \right)}}\ {\rm{ = }}\frac{{x – 2}}{{ x + 1}}.\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x – 2} \ phải)\left( {x – 3} \right)}}\\ {\rm{ = 1}} \end{array}\)

Sau đây là hướng dẫn trả lời của bài học này để các bạn tham khảo. Vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời!

Câu hỏi

1. Trả lời câu 1 trang 51 sgk toán 8 tập 1

Cho hai phân số: \(\dfrac{{3{x^2}}}{{x + 5}}\) và \( \dfrac{{{x^2} – 25 } {{6{x^3}}}\). Cũng giống như nhân hai phân số, nhân tử số và mẫu số với mẫu số của hai phân số ta được một phân số.

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{& {{3{x^2}} \vượt {x + 5}}. {{{x^2} – 25} \vượt {6{x^3 } }}} = {{3{x^2}.\left( {{x^2} – 25} \right)} \ over {\left( {x + 5} \right). 6 {x^3}}} \cr & = {{3{x^2}\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)} Trong {\left({x + 5} \right).6{x^3}}} = {{x – 5} \over {2x}} \cr} \)

2. Trả lời câu 2 trang 52 sgk toán 8 tập 1

Nhân với phân số: \(\dfrac{{{{\left( {x – 13} \right)}^2}}}{{2{x^5}}}. left ( { – \dfrac{{3{x^2}}}{{x – 13}}} \right)\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{& {{{\left( {x – 13} \right)}^2}} \ qua {2{x^5}}}.\left ( { – {{3{x^2}} \over {x – 13}}} \right) \cr & = {{{\left( {x – 13} \right)} ^2}.\left( { – 3{x^2}} \right)} \over {2{x^5}(x – 13)}} = {{ – 3\left( {x ) – 13} \right)} \ qua {2{x^3}}} \cr} \)

3. Trả lời câu 3 trang 52 sgk toán 8 tập 1

Làm phép tính:

\(\dfrac{{{x^2} + 6x + 9}}{{1 – x}}.\dfrac{{{{\left( {x – 1} \right) ) }^3}}}{{2{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{ & {{{x^2} + 6x + 9} \trên {1 – x}}.{{{{\left( {x – 1} \right )}^3}} \over {2{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr & = {{\left( {{x^2} + 6x + 9} \right).{{\left( {x – 1} \right)}^3}} \over {\left( {1 – x} \right).2{ {\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr & = {{\left( {{x^2} + 2.x.3 + {3^2} } \right).{{\left( {x – 1} \right)}^3}} \over { – 2\left( {x – 1} \right){{\left ( {x + 3} \right)}^3}}} \cr & = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( { x – 1} \right)}^3}} \over { – 2\left( {x – 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^3 }}} \cr & = {{ – {{\left( {x – 1} \right)}^2}} \over {2\left( {x + 3} \right) }} \cr} \)

4. Trả lời câu 4 trang 52 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh:

\(\dfrac{{3{x^5} + 5{x^3} + 1}}{{{x^4} – 7{x^2} + 2}}.\dfrac {x}{{2x + 3}}.\dfrac{{{x^4} – 7{x^2} + 2}}{{3{x^5} + 5{x^3} + 1} }\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{ & {{3{x^5} + 5{x^3} + 1} \ trên {{x^4} – 7{x^2} + 2}} .{x ​​\vượt {2x + 3}}.{{{x^4} – 7{x^2} + 2} \vượt {3{x^5} + 5{x^3} + 1} } \cr & = {{\left( {3{x^5} + 5{x^3} + 1} \right).x.\left( {{x^4} – 7{ x^2} + 2} \right)} \over {\left( {{x^4} – 7{x^2} + 2} \right).\left( {2x + 3} \right).\left( {3{x^5} + 5{x^3} + 1} \right)}} \cr & = {x \over {2x + 3} } cr}\)

Dưới đây là lời giải câu hỏi 1 SGK Toán 8 tập 38 39 40 41 trang 52 53. Các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các em lời giải Đại số 8 trọn bộ, kèm theo lời giải chi tiết §7 trang 38, 39, 40, 41, 52, 53 Tập 8, Bài 1 SGK Toán. Chương 2 Phép Nhân Phân Số Đại Số – Algebraic Fractions dành cho các bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 38 trang 52 SGK toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{15x}{7y^3}. \frac{2y^2}{x^2}$

b) $\frac{4y^2}{11x^4}. (-\frac{3x^2}{8y})$

c) $\frac{x^3 – 8}{5x + 20}. \frac{x^2 + 4}{x^2 + 2x + 4}$

Giải pháp:

Ta có:

a) $\frac{15x}{7y^3} . \frac{2y^2}{x^2}$

$= \frac{15x . 7y^3}{7y^3. x^2} = \frac{30}{7xy}$

b) $\frac{4y^2}{11x^4} . (-\frac{3x^2}{8y})$

$= \frac{4y^2 . (-3x^2)}{11x^4. 8y} = -\frac{3y}{22x^2}$

c) $\frac{x^3 – 8}{5x + 20}$ . $\frac{x^2 + 4}{x^2 + 2x + 4}$

$= \frac{(x^3 – 2^3).x.(x + 4)}{5(x + 4)(x^2 + 2x + 4)}$

$= \frac{(x – 2)(x^2 + 2x + 4).x.(x + 4)}{5(x + 4)(x^2 + 2x + 4)}$

$= \frac{x(x – 2)}{5} = \frac{x^2 – 2x}{5}$.

2. Giải bài 39 trang 52 SGK Toán 8 Tập 1

Thực hiện các phép tính sau (chú ý các ký hiệu):

a) $\frac{5x + 10}{4x – 8}$ . $\frac{4 – 2x}{x + 2}$

b) $\frac{x^2 – 36}{2x + 10}$. $\frac{3}{6 – x}$

Giải pháp:

Ta có:

a) $\frac{5x + 10}{4x – 8}$ . $\frac{4 – 2x}{x + 2}$

= $\frac{(5x + 10).(4 – 2x)}{(4x – 8)(x + 2)}$

= $\frac{20x + 40 – 10x^2 – 20x}{4x^2 – 8x + 8x – 16}$

= $\frac{10x^2 + 40}{4x^2 – 16} = \frac{-10(x^2 – 4)}{4(x^2 – 4)} = \ Điểm{-5}{2}$

b) $\frac{x^2 – 36}{2x + 10}$. $\frac{3}{6 – x}$

= $\frac{(x^2 – 36) . 3}{(2x + 10)(6 – x)}$

= -$\frac{(x – 6)(x + 6).3}{2(x + 5)(x – 6)}$

= -$\frac{3(x + 6)}{2(x + 5)}$.

3. Giải bài 40 trang 53 sgk toán 8 tập 1

Đơn giản hóa biểu thức sau theo hai cách (có và không có nhân-cộng-phân phối):

$\frac{x – 1}{x}$($x^2$ + x + 1 + $\frac{x^3}{x – 1}$)

Giải pháp:

♦ Cách 1: Không sử dụng thuộc tính gán:

$\frac{x – 1}{x}$.($x^2$ + x + 1 + $\frac{x^3}{x – 1}$)

= $\frac{x – 1}{x}$.[$\frac{(x – 1)(x^2 + x + 1) + x^3}{x – 1}$]

= $\frac{x – 1}{x}$.($\frac{x^3 – 1 + x^3}{x – 1}$)

= $\frac{x – 1}{x}$.($\frac{2x^3 – 1}{x – 1}$)

= $\frac{(x – 1)(2x^3 – 1)}{x(x – 1)}$

= $\frac{2x^3 – 1}{x}$

♦ Cách 2: Áp dụng quy luật nhân, cộng, chia:

$\frac{x – 1}{x}$.($x^2$ + x + 1 + $\frac{x^3}{x – 1}$)

= $\frac{(x – 1)(x^2 + x + 1)}{x}$ + $\frac{(x – 1)x^3}{x(x – 1) }$

= $\frac{x^3 – 1}{x}$ + $\frac{x^3}{x}$

= $\frac{x^3 – 1 + x^3}{x}$

= $\frac{2x^3 – 1}{x}$.

4. Giải bài 41 trang 53 sgk toán 8 tập 1

Đố vui. Bạn có thể điền vào chỗ trống trong phép nhân dưới đây các phân số có mẫu số bằng tử cộng với 1 không?

$\frac{1}{x} . \frac{x}{x + 1} . … = \frac{1}{x + 7}$

Giải pháp:

Chúng ta điền như sau:

$\frac{1}{x}$ . $\frac{x}{x + 1}$ . $\frac{x + 1}{x + 2}$ . $\frac{x + 2}{x + 3}$ . $\frac{x + 3}{x + 4}$ . $\frac{x + 4}{x + 5}$ . $\frac{x + 5}{x + 6}$ . $\frac{x + 6}{x + 7}$ = $\frac{1}{x + 7}$

Trước:

• Bài tập: Giải bài 33 34 35 36 37 trang 50 51 SGK Toán 8 Tập 1

Tiếp theo:

• Giải bài 42 43 44 45 trang 54 55 SGK Toán 8 tập 1

Xem thêm:

• Câu hỏi khác 8
• Học tốt vật lý lớp 8
• Học tốt môn sinh học lớp 8
• Học tốt ngữ văn lớp 8
• Điểm tốt môn lịch sử lớp 8
• Học tốt môn địa lý lớp 8
• Học tốt tiếng Anh lớp 8
• Học tốt môn tiếng Anh lớp 8 thí điểm
• Học Tin học lớp 8
• Học chăm chỉ môn gdcd lớp 8

Chúc mọi người làm bài và Giải bài tập 38 39 40 41 SGK toán 8 trang 52 53 SGK toán 8 tập 1 một cách suôn sẻ!

“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”