Bài tập §6. Lũy thừa của số hữu tỷ (tiếp theo), Chương 1 – Số hữu tỷ. Số thực, một trong 7 tập sách giáo khoa toán. Nội dung giải bài 38 39 40 41 42 43 trang 22 23 SGK Toán 7 Tập 1 tổng hợp các công thức, lý thuyết và phương pháp giải phần đại số trong SGK Toán giúp các em học tốt môn Toán. Toán lớp bảy.
Lý thuyết
1. Sức mạnh của sản phẩm
Lũy thừa của một tích bằng tích của các lũy thừa:
\({(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\)
2. Lũy thừa thương số
Lũy thừa của thương bằng thương của lũy thừa.
\({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}} }\,\,\,(y \ne 0)\)
3. Ví dụ
Trước khi Giải bài 38 39 40 41 42 43 trang 22 23 sgk toán 7 tập 1, các em hãy nghiên cứu các ví dụ điển hình sau:
Ví dụ 1:
Đếm:
A. \({( – 2)^3} + {2^2} + {( – 1)^{20}} + {( – 2)^0}\).
\({({3^2})^2} – {( – {5^2})^2} + {\left[ {{{( – 2)}^3}} \ phải]^ 2}\).
\({2^4} + 8{\left[ {{{( – 2)}^2}:\frac{1}{2}} \right]^0} – {2 ^{ – 2}}.4 + {( – 2)^2}\).
Giải pháp:
A. \(\begin{array}{l}{( – 2)^3} + {2^2} + {( – 1)^{20}} + {( – 2)^0}\\ = – {2^3} + {2^2} + {1^{20}} + 1 = – 8 + 4 + 1 + 1 = – 2\end{array}\).
\(\begin{array}{l}{({3^2})^2} – {( – {5^2})^2} + {\left[ {{{( – 2)} ^3}} \right]^2} = {3^{2.2}} – {5^{2.2}} + {( – {2^3})^2}\ = {3^ 4} – {5^4} + {2^6} = 81 – 625 + 64 = – 480\end{array}\).
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{2^4} + 8{{\left[ {{{( – 2)}^2}:\frac {1} {2}} \right]}^0} – {2^{ – 2}}.4 + {{( – 2)}^2}}\ { = {2^4} + 8.1 – { 2 ^{ – 2}}{{.2}^2} + 4 = 16 + 8 – {2^{ – 2 + 2}} + 4}\\ { = 16 + 8 – {2^ 0} + 4 = 16 + 8 – 1 + 4 = 27} \end{array}\)
Ví dụ 2:
So sánh:
A. \({2^{300}}\) và \({3^{200}}\).
\({5^{300}}\) và \({3^{500}}\).
Giải pháp:
A. Chúng tôi có:
\({2^{300}} = {({2^3})^{100}} = {8^{100}}\)
\({3^{200}} = {({3^2})^{100}} = {9^{100}}\)
Bởi vì \({8^{100}} < {9^{100}}\)
Vậy \({2^{300}} < {3^{200}}\).
Ta có:
\({5^{300}} = {({5^3})^{100}} = {125^{100}}\)
\({3^{500}} = {({3^5})^{100}} = {243^{100}}\)
Bởi vì \({125^{100}} < {243^{100}}\)
Vậy \({5^{300}} < {3^{500}}\).
Ví dụ 3:
Chứng minh: \({10^9} + {10^8} + {10^7}\) chia hết cho 222.
Giải pháp:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{10^9} + {10^8} + {10^7} = {10^7}({10^2} + 10 + 1) \ = {(2.5)^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {2^7}{.5^7}(100 + 10 + 1)\\ = {2^6}{.5^7}.2.111\\ = {2^6.5^7}.222\,\, \vdots \,\,222\end{array} ).
Vậy \({10^9} + {10^8} + {10^7}\) chia hết cho 222.
Ví dụ 4:
Đếm:
A. \({\left({\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left({\frac{1}{4}} \right)^2} \)
\(\frac{{{{27}^2}{{.8}^5}}}{{{6^6}{{.32}^3}}}\)
Giải pháp:
A. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} ” right)}^2}} \right]\)
\( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right )^4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} = \frac{1}{{128}}\)
\(\frac{{{{({3^3})}^2}.{{({2^3})}^5}}}{{{(2.3)}^6} .{ {({2^5})}^3}}} = \frac{{{3^6}{{.2}^{15}}}}{{{2^6}{{.3 }^ 6}{{.2}^{15}}}} = \frac{1}{{{2^6}}} = \frac{1}{{64}}\)
Ví dụ 5:
Tìm x biết:
A. \({(x – 2)^2} = 1\)
\({(x – 1)^{x + 2}} = {(x – 1)^{x + 4}}\)
Giải pháp:
A. Ta có: \({(x – 2)^2} = 1\). Vì vậy
\(\begin{array}{l}x – 2 = 1 \rightarrow x = 3\\x – 2 = – 1 \rightarrow x = 1\end{array}\ )
Vậy x = 1; 3
\({(x – 1)^{x + 2}} = {(x – 1)^{x + 4}}\)
Nếu x = 1 thì \({0^3} = {0^5}\) là đúng. Ta được giá trị x = 1
Nếu \(x \ne 1 \rightarrow x – 1 \ne 0.\) chia hết cho \({(x – 1)^{x + 2}}\) trên cả hai các cạnh ta có :\({(x – 1)^{x + 4 – (x + 2) = 1}}\)
Hoặc \({(x – 1)^2} = 1.\) nên:
\(\begin{array}{l}x – 1 = 1 \rightarrow x = 2\\x – 1 = – 1 \rightarrow x = 0\end{array}\ )
do đó x = 0;1;2
Ví dụ 6:
\({4^{16}}{.5^{25}}\) có bao nhiêu chữ số?
Giải pháp:
\({4^{16}}{.5^{25}} = {({2^2})^{16}}{.5^{25}} = {2^{32} }{.5^{25}}\)
\( = {2^7}.{(2.5)^{25}} = {128.10^{25}})
Vậy \({4^{16}}{.5^{25}}\) có 28 chữ số.
Dưới đây là lời giải câu hỏi 1 SGK Toán 7 trang 38 39 40 41 42 43, 22 23, các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải đầy đủ bài tập Đại số 7 và lời giải chi tiết §6 trang 38 39 40 41 42 43 SGK Toán 7 Tập 1. Chương 1 Lũy thừa của các số hữu tỉ (tiếp theo)—Số hữu tỉ. Con số thực để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 38 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
a) Viết các số $2^{27}$ và $3^{18}$ dưới dạng lũy thừa của 9.
b) Trong hai số $2^{27}$ hoặc $3^{18}$, số nào lớn hơn?
Giải pháp:
Ta có:
a) $2^{27}=2^{3.9}=(2^{3})^{9}=8^{9}$
$3^{18}=3^{2.9}=(3^{2})^{9}=9^{9}$
b) $2^{27}$ <; $3^{18}$ vì: $8^{9}$ < $9^{9}$.
2. Giải bài 39 trang 23 SGK Toán 7 tập 1
Cho $x\in q,x\neq 0$. Viết $x^{10}$ dưới dạng:
a) Tích của hai lũy thừa, một trong số đó là $x^{7}$.
b) Lũy thừa của $x^{2}$.
c) Thương của một lũy thừa hai trong đó ước số là $x^{12}$.
Giải pháp:
Ta có:
a) $x^{10}=x^{3+7}=x^{3}.x^{7}$
b) $x^{10}=x^{2.5}=(x^{2})^{5}$
c) $x^{10}=x^{12-2}=x^{12}:x^{2}$
3. Giải bài 40 trang 23 sgk toán 7 tập 1
Đếm:
a) $(\frac{3}{7}+\frac{1}{2})^{2}$
b) $(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})^{2}$
c) $\frac{5^{4}.20^{4}}{25^{5}.4^{5}}$
d) $(\frac{-10}{3})^{5}.(\frac{-6}{5})^{4}$
Giải pháp:
Áp dụng quy tắc tính toán năng lực, ta có:
a) $(\frac{3}{7}+\frac{1}{2})^{2}$ = $(\frac{6}{14 }+\frac{7}{14})^{2}$
= $(\frac{6+7}{14})^{2}$ = $(\frac{13}{14})^{2}=\frac{169}{196} $
Vì vậy, $(\frac{3}{7}+\frac{1}{2})^{2}=\frac{169}{196}$
b) $(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})^{2}$ = $(\frac{9}{12 }-\frac{10}{12})^{2}$
= $(\frac{9-10}{12})^{2}$ = $(\frac{-1}{12})^{2}=\frac{1}{144 }$
Vì vậy, $(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})^{2}=\frac{1}{144}$
c) $\frac{5^{4}.20^{4}}{25^{5}.4^{5}}$ = $\frac{5 ^{4}.(5.4)^{4}}{(5.5)^{5}.4^{5}}$
= $\frac{5^{4}.5^{4}.4^{4}}{5^{5}.5^{5}.4^{5}}$ = $ frac{1}{5.5.4}=\frac{1}{100}$
Vậy $\frac{5^{4}.20^{4}}{25^{5}.4^{5}}=\frac{1}{100}$
d) $(\frac{-10}{3})^{5}.(\frac{-6}{5})^{4}$ = $( \frac{-2.5}{3})^{5}.(\frac{-2.3}{5})^{4}$
= $\frac{(-2.5)^{5}.(3.2)^{4}}{3^{5}.5^{4}}$ = $\frac{-2^{ 9.5}}{3}=\frac{-2560}{3}$
Vì vậy, $(\frac{-10}{3})^{5}.(\frac{-6}{5})^{4}=\frac{-2560}{3}$
4. Giải bài 41 Trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Đếm:
a) $(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}).(\frac{4}{5}-\frac{3}{4} )^{2}$
b) $2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{3}$
Giải pháp:
a) $(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}).(\frac{4}{5}-\ Điểm {3}{4})^{2}$
= $(\frac{12+8-3}{12}).(\frac{16-15}{20})^{2}$
= $(\frac{17}{12}).(\frac{1}{20})^{2}$ = $(\frac{17}{12}).\frac {1}{400}$ = $\frac{17}{4800}$
Vì vậy, $(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}).(\frac{4}{5}-\frac{3}{4}) ^{2}=\frac{17}{4800}$
b) $2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{3}$ = $2:(\frac{3- 4}{6})^{3}$
= $2:(\frac{-1}{6})^{3}$ = $2:\frac{-1}{216}$ = $2.-216=-432$
Vậy $2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{3}=-432$
5. Giải bài 42 Trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Tìm số tự nhiên n, biết:
a) $\frac{16}{2^{n}}=2$
b) $\frac{(-3)^{n}}{81}=-27$
c) $8^{n}:2^{n}=4$
Giải pháp:
a) $\frac{16}{2^{n}}=2$
⇔ $\frac{2^{4}}{2^{n}}=2$ ⇔ $2^{4-n}=2^{1}$
⇔ $4-n=1$ $n=3$.
Vậy $n=3$.
b) $\frac{(-3)^{n}}{81}=-27$
⇔ $\frac{(-3)^{n}}{(-3)^{4}}=(-3)^{3}$
⇔ $(-3)^{n-4}=(-3)^{3}$ ⇔ $n-4=3$ ⇔ $n=7$
Vậy $n=7$.
c) $8^{n}:2^{n}=4$
⇔ $(8:2)^{n}=4$ ⇔ $4^{n}=4$ ⇔ $n=1$
Vậy $n=1$.
6. Giải bài 43 Trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Đố vui: Biết rằng 12 + 22 + 32 + … + 102 = 385, đố nhanh em tính tổng:
s = 22 + 42 + 62 + … + 202
Giải pháp:
s = 22 + 42 + 62 + … + 202
= (2.1)2 + (2.2)2 + (2.3)2 … (2.10)2
= 22.12 + 22.22 + 22.32 + … + 22.102
= 22 (12 + 22 + … + 102)
$= 4 . 385 = 1540$
Vậy $s = 1540$
Trước:
- Giải bài 34 35 36 37 Trang 22 SGK Toán 7 tập 1
- Giải bài 44 45 46 47 48 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1
- Câu hỏi khác 7
- Học tốt vật lý lớp 7
- Học tốt môn sinh học lớp 7
- Học tốt ngữ văn lớp 7
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 7
- Học tốt môn địa lý lớp 7
- Học tốt tiếng Anh lớp 7
- Học tốt môn tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Học tốt môn tin học lớp 7
- Học chăm chỉ gdcd lớp 7
Tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các bạn tham khảo và giải bài tập sgk toán 7 bài 38 39 40 41 42 43 trang 22 23 sgk toán lớp 7 tập 1 thành công!
“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”
