Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 103 104 sgk Đại số và Giải tích 11

Hướng dẫn giải quyết vấn đề §4. Số nhân, Chương Ba. sự nối tiếp. SGK đại số và giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 103 104 SGK đại số và giải tích 11 bao gồm tổng hợp các công thức, lý thuyết, phương pháp giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 11.

Lý thuyết

1. định nghĩa

Mảng (un) bao gồm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = a}\\{{ u_{ n + 1}} = {u_n}.q}\end{array}} \right.,{\rm{ }}n \in {n^*}\) được gọi là phép cộng; \( q ) được gọi là bội số.

2. thuộc tính

\( \bullet \) Số hạng thứ n được cho bởi công thức: \({u_n} = {u_1}{q^{n – 1}}\).

\( \bullet \) Ba mặt hàng\({u_k},{u_{k + 1}},{u_{k + 2}}\) là ba mặt hàng liên tiếp được cộng số thứ tự Và chỉ khi \(u_{k + 1}^2 = {u_k}.{u_{k + 2}}\).

\( \bullet \) sum \(n\) Số hạng đầu tiên \({s_n}\) được xác định theo công thức:

\({s_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = {u_1}\frac{{{q^n} – 1}}{{q – 1}}\ )

Dưới đây là câu hỏi và hướng dẫn trả lời luyện tập phần Hoạt động của học sinh trong SGK Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu 1 trang 98 SGK Đại số và Giải tích 11

Truyền thống kể rằng các vị vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ chọn phần thưởng theo sở thích của mình. Người đàn ông chỉ xin nhà vua thưởng cho số hạt gạo bằng số hạt gạo trên 64 ô của bàn cờ: ô thứ nhất đặt một hạt gạo, ô thứ hai hai hạt gạo, … và cứ như vậy, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước cho đến ô cuối cùng.

Hãy cho biết số hạt từ ô thứ nhất đến ô thứ sáu của bàn cờ.

Trả lời:

Số hạt trong các ô từ 1 đến 6: $2; 4; 8; 16; 32; $64.

2. Trả lời câu 2 trang 99 SGK Đại số và Giải tích 11

Đọc hoạt động $1$ và cho biết hộp $11$ có bao nhiêu hạt gạo?

Trả lời:

Ô $11 chứa:

\(\underbrace {2.2.2….2}_{11} = {2^{11}} = 2048\) hạt gạo

3. Trả lời câu 3 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11

Số mũ (un) cho u1 = -2 và \(\displaystyle q = {{ – 1} \trên 2}\)

a) Viết năm thuật ngữ đầu tiên

b) So sánh \(u_2^2\) với tích u1.u3 và \(u_3^2\) với tích u2.u4

Nêu nhận xét chung về kết quả trên.

Trả lời:

\(\eqalign{ & a) \cr & {u_1} = – 2 \cr & {u_2} = {u_1}.q = – 2.{{ – 1} \ trên 2} = 1 \cr & {u_3} = {u_2}.q = 1.{{ – 1} \ trên 2} = {{ – 1} \ trên 2} \cr & {u_4 } = {u_3}.q = {{ – 1} \trên 2}.{{ – 1} \trên 2} = {1 \trên 4} \cr & {u_5} = {u_4}. q = {1 \trên 4}.{{ – 1} \trên 2} = {{ – 1} \trên 8} \cr & b) \cr & {u_2}^2 = – 2 \cr & {u_1}.{u_3} = {u_1}.q = – 2.{{ – 1} \trên 2} = 1 \cr & \rightarrow {u_2}^2 = { u_1}.{u_3} \cr & {u_3}^2 = {\left( {{{ – 1} \ trên 2}} \right)^2} = {1 \ trên 4} cr & {u_2}.{u_4} = 1.{1 \over 4} = {1 \over 4} \cr & \rightarrow {u_3}^2 = {u_2}.{u_4} \cr & do \, do:\,{u_k}^2 = {u_{k – 1}}.{u_{k + 1}};\,k \ge 2 \cr} \)

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11

Tính tổng số hạt trong ô đầu tiên $11$ của bàn cờ trong hoạt động $1$.

Trả lời:

Ta có:

s = u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 + u7 + u8 + u9 + u10 + u11

= u1 + u1.q + u1.q2 +⋯+ u1.q9 + u1.q10 (1)

⇒ s.q = u1.q + u1.q2 +⋯+ u1.q9 + u1.q10 + u1.q11 (2)

Trừ (1) từ (2) ta được:

5. Trả lời câu 5 trang 102 SGK Đại số và Giải tích 11

Tổng cộng:

\(\displaystyle s = 1 + {1 \over 3} + {1 \over {{3^2}}} + … + {1 \over {{3^n}}} \)

Trả lời:

Các chỉ số là: \({u_1}=1 \), \(\displaystyle q = {1 \ trên 3}\)

\( \displaystyle \rightarrow s = {{{u_1}(1 – {q^n})} \over {1 – q}} = {{1.\left[ {1 – {{({1 \ trên 3})}^n}} \right]} \ trên {1 – {1 \ trên 3}}} \) \(\displaystyle = {2 \ trên 3}\left[ {1 – {{({1 \trên 3})}^n}} \right]\)

Sau đây là hướng dẫn Giải bài tập SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 1 1 2 3 4 5 6 trang 103 104. Các em vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi giải bài!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn đầy đủ phương pháp Giải bài tập Đại số và Giải tích 11 và lời giải chi tiết Đại số và Giải tích 11 Bài 4 SGK Bài 1 2 3 4 5 6 trang 103 104. Nhân trong chương ba. sự nối tiếp. Phụ gia và hệ số nhân để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 1 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11

Chuỗi chứng minh\(\left ( \frac{3}{5} . 2^n \right )\), \(\left (\frac{5}{ 2^ { n}} \right )\), \(\left ( \left ( -\frac{1}{2} \right )^{n} \right )\) là số mũ .

Giải pháp thay thế:

Để chứng minh rằng dãy $(u_{n})$ là cấp số nhân, thì chúng ta chứng minh rằng $u_{n+1}=u_{n}.q$

trong đó q là hệ số nhân của số mũ.

Với tất cả \(∀n\in {\mathbb n}^*\)

Ta có \( \frac{u_{n+1}}{u_{n}}= ( \frac{3}{5} . 2^{n+1}) : (\frac {3}{5}. 2^n) =( \frac{3}{5} . 2^{n}.2): (\frac{3}{5}. 2^n)= 2 ).

\(\rightarrow u_{n+1}= u_n.2; n\in {\mathbb n}^*\)

\(\rightarrow u_{1}=\frac{3}{5}.2^{1}=\frac{6}{5}\)

Vậy dãy số đã cho là một số mũ \(u_1= \frac{6}{5}\), \(q = 2\)

Với mọi \(∀ n\in {\mathbb n}^*\)

Ta có \(u_{n+1}= \frac{5}{2^{n+1}}=\frac{5}{2^{n}}.\frac{1 }{2}\)=\( u_n.\frac{1}{2}\)

\(\rightarrow u_{1}=\frac{5}{2^{1}}=\frac{5}{2}\)

Vậy dãy đã cho là một dãy số mũ, trong đó \(u_1= \frac{5}{2}\),\(q= \frac{1}{2}\)

Với mọi \(∀ n\in {\mathbb n}^*\)

Ta có \(u_{n+1}= (-\frac{1}{2})^{n+1}=(-\frac{1}{2})^{n} .(-\frac{1}{2})=u_{n}.\frac{-1}{2}\).

\(\rightarrow u_{1}=\left ( -\frac{1}{2} \right )^{1}=\frac{-1}{2}\)

Vậy dãy đã cho là hàm mũ, trong đó \(u_1= \frac{-1}{2}\),\(q= \frac{-1}{2}\) .

2. giải bài 2 trang 103 sgk đại số và giải tích 11

Cho hệ số nhân với \(q\).

a) biết \(u_1= 2, u_6= 486\). Tìm \(q\).

b) biết \(q = \frac{2}{3}\), \(u_4= \frac{8}{21}\). Tìm \(u_1\).

c) biết \(u_1= 3, q ​​= -2\). Cho mình hỏi số \(192\) là số mấy vậy?

Giải pháp thay thế:

Trong bài này, ta áp dụng công thức tính tổng quát \(u_n= u_1.q^{n-1}\) hai đại lượng đã cho, ta sẽ tìm được đại lượng còn lại:

a)Biết\(u_1= 2, u_6= 486\)

Theo Định lý 2 $u_{n}=u_{1}.q^{n-1}; n\geq 2$

Ta có: $u_{6}=u_{1}.q^{6-1}=u_{1}.q^{5}$

$\rightarrow q^{5}=u_{6}\div u_{1}=486 \div 2=243$

\(\rightarrow q = 3\).

b) biết \(q = \frac{2}{3}\), \(u_4= \frac{8}{21}\)

Theo Định lý 2 $u_{n}=u_{1}.q^{n-1}; n\geq 2$

Ta có: $u_{4}=u_{1}.q^{4-1}=u_{1}.q^{3}$

$\rightarrow u_{1}=\frac{u_{4}}{q^{3}}=\frac{\frac{8}{21}}{\left ( \ frac{2}{3} \right )^3}$

\(\rightarrow u_1= \frac{9}{7}\)

c)Biết\(u_1= 3, q ​​= -2\)

Theo Định lý 2 $u_{n}=u_{1}.q^{n-1}; n\geq 2$

Ta có: $u_{n}=192\rightarrow 3.(-2)^{n-1}=192\rightarrow 2^{n-1}=64=2^{6}$

$\rightarrow n-1=6\rightarrow n=7$

Đáp án: \(n = 7\).

3. Giải bài 3 tr.103 SGK Đại số và Giải tích 11

Dùng 5 số hạng để tìm số hạng của số mũ \((u_n)\), ta biết:

a) \(u_3= 3\) và \(u_5= 27\);

b) \(u_4- u_2= 25\) và \(u_3- u_1= 50\)

Giải pháp thay thế:

a) Áp dụng công thức tính tổng, ta có:

\(u_3= 3 = u_1.q^2\)

\(u_5= 27 = u_1.q^4\)

Bởi vì \(27 = ({u_1}{q^2}).{q^2} = 3.{q^2}\rightarrow {q^2} = 9\rightarrow q = \ 3 giờ chiều\)

Thay \(q^2= 9\) vào công thức chứa \(u_3\)

Ta có \(u_1=\frac{3}{q^{2}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\).

Thành phần q của hệ số nhân $(u_{n})$ có thể được viết là:

$u_{1}, u_{1}q^{2};You_{1}q^{3};……;u_{1}q^{n-1};……$. Chúng tôi có:

Nếu \(q = 3\), chúng ta có số mũ: \( \frac{1}{3}, 1, 3, 9, 27\).

Nếu \(q = -3\), chúng ta có số mũ: \( \frac{1}{3}, -1, 3, -9, 27\).

b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của giả thiết, ta có:

$\left\{\begin{Ma trận}u_{4}-u_{2}=25 & \\ u_{3}-u_{1}=50 & \end{ matrix}\right.$

\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}q^{3}-u_{1}q= 25(1)\\ u_{1}q ^{2}-u_{1}=50 (2) \end{matrix}\right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với q để có:

\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}q^{3}-u_{1}q= 25(1)\\ u_{1}q ^{3}-u_{1}q=50q (2) \end{matrix}\right.\)

\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}q^{2}-u_{1}=50\\ 25-50q=0 \end{ matrix}\right.\)

\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}-u_{1 }=50\\ q=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\)

\(\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1}=-\frac{200}{3}\\ q=\frac{1}{2 } \end{matrix}\right.\)

Ta có 5 số mũ \( \frac{-200}{3},\frac{-100}{3},\frac{-50}{3},\frac{-25 } {3},\frac{-25}{6}\).

4. Giải bài 4 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11

Để tìm một cấp số nhân của sáu mục, tổng của năm mục đầu tiên được biết là \(31\) và tổng của năm mục cuối cùng là \(62\).

Giải pháp thay thế:

Giả sử có một chỉ mục: \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6}\)

Giả sử chúng ta có:

$\left\{\begin{matrix}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 31 & \\ {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 62 & \end{matrix}\right.$

Nhân cả hai vế của (1) với \(q\), ta được:

\({u_1}q + {u_2}q + {u_3}q + {u_4}q + {u_5}q ={u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} \)

\(\rightarrow 62= 31q\)

\(\rightarrow q = 2\).

Ta có \(s_5= 31 = {{{u_1}(1 – {2^5})} \ trên {1 – 2}}\)

\(\rightarrow u_1= 1\).

Vậy ta có số mũ \(1, 2, 4, 8, 16, 32\).

5. Giải bài 5 tr.104 SGK Đại số và Giải tích 11

Dân số của tỉnh $x$ là \(1,4\%\). Bạn phải biết rằng dân số hiện có của tỉnh là \(1,8\) triệu. Nếu vậy, dân số của tỉnh sau $5 và $10 một năm là bao nhiêu?

Giải pháp thay thế:

Giả sử tỉnh có dân số $x$.

Vì tốc độ tăng dân số là \(1,4\%\), dân số mới sau một năm sẽ là $1,4%.x$.

Vậy dân số của tỉnh đó vào năm tới sẽ là

\(x + 1.4\%.x = 101.4\%.x =\frac{1014}{1000}.x\).

Dân số của tỉnh do đó tăng theo cấp số nhân mỗi năm nó được thành lập.

\(x; \frac{1014}{1000}.x; (\frac{1014}{1000})^{2}.x\), …

Dùng công thức để tính tổng hạng mục của chỉ số, hạng mục đầu tiên là \(x = 1,8\) triệu người, dân số toàn tỉnh sau 5 năm là:

\((\frac{1014}{1000})^{5}.1.8 ≈ 1.9\) (triệu người)

Sau $10$ năm, dân số sẽ là:

\( (\frac{101.4}{100})^{10}.1.8 ≈ 2.1\) (triệu người).

6. giải bài 6 trang 104 sgk đại số và giải tích 11

Cho hình vuông \(c_1\) có cạnh $4$. Chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông $c_{2}$ (h.44). Bắt đầu từ khối $c_{2}$, tiếp tục lấy khối khác theo cách trên. Tiếp tục quá trình trên ta được một dãy các ô vuông. Gọi \(a_n\) là độ dài cạnh của hình vuông \(c_n\). Chứng minh rằng dãy \((a_n)\) là một số mũ.

Giải pháp thay thế:

Xét dãy \((a_n)\)

Chúng ta có hình vuông $c_{1}$ cạnh 4, vì vậy chúng ta có \(a_1= 4\).

Độ dài cạnh của hình vuông \(c_2\) là \(a_2=\sqrt{1^{2}+3^{2}}\).

Giả sử một hình vuông có cạnh \(c_n\) có cạnh \(a_n\).

Ta sẽ tính cạnh \(a_{n+1}\) của hình vuông \(c_{n+1}\)

Áp dụng định lý Pitago, ta có:

\({a_{n + 1}} = \sqrt {{{\left( {{1 \over 4}{a_n}} \right)}^2} + {{\ ) left( {{3 \over 4}{a_n}} \right)}^2}} = {a_n}.{{\sqrt {10} } \over 4}\forall n \in { \mathbb n}^*\)

Vậy dãy \((a_n)\) là một hàm mũ, số hạng đầu tiên là \(a_1= 4\) và cấp số nhân là \(q = {{\sqrt {10 } } Nhiều hơn 4}\).

Trước:

• Giải bài 1 2 3 4 5 Trang 97 98 SGK Đại số và Giải tích 11

Tiếp theo:

• Ôn tập Chương 3: Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 107 108 109 SGK Đại số và Giải tích 11

Xem thêm:

• Câu hỏi khác 11
• Học tốt Vật lý lớp 11
• Học tốt môn sinh học lớp 11
• Học tốt ngữ văn lớp 11
• Điểm tốt môn lịch sử lớp 11
• Địa lý lớp 11
• Học tốt tiếng Anh lớp 11
• Học tốt môn Tiếng Anh lớp 11 thí điểm
• Học tốt môn Tin học lớp 11
• Học chăm chỉ môn gdcd lớp 11

Chúc các bạn học tốt các bài Giải vở bài tập toán lớp 11 tập 1 2 3 4 5 6 trang 103 104 SGK Đại số và Giải tích 11!

“Môn thể thao nào đã khó giabaisgk.com”