Giải bất phương trình logarit

Video Giải bất phương trình logarit

Để có thể giải bất phương trình logarit bạn cần có kiến ​​thức về hàm logarit mà chúng ta đã xem ở bài viết trước, nếu bạn không nhớ. Bạn có thể xem các thuộc tính của hàm logarit tại đây.

Bạn Đang Xem: Phương trình logarit, bất phương trình logarit và bài tập áp dụng

» Không thể bỏ qua: Bộ đề luyện thi vào THPT Chuyên Toán 12

I. Phương trình và phương trình logarit

1. Phương trình logarit cơ bản

+ Phương trình logax = b (0<a≠1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab với mỗi b

2. Bất đẳng thức logarit cơ bản

+ Xét bất đẳng thức logax >B:

– nếu a>1 thì logax > b⇔x > ab

– nếu 0<a; b ⇔ 0 < x < ab

Hai. Phương pháp giải bất phương trình mũ logarit

1. Giải phương trình logarit, sử dụng phương pháp cơ bản giống như bất kỳ phương trình logarit nào

logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)

logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab

+ Lưu ý: Đối với pt logarit và bpt ta cần đặt điều kiện là biểu thức logaf(x) có nghĩa, tức là f(x) ≥ 0.

2. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ và lấy số thực logarit

+ Đối với phương trình, logarit bất kỳ có thể biểu diễn bằng logaf(x) thì ta có thể sử dụng phép ẩn phụ t = logaf(x).

+ Ngoài việc đặt điều kiện để biểu thức logaf(x) biểu diễn f(x) >; 0, chúng ta cần chú ý đến đặc điểm của logarit pt và bpt đang xét (có chứa nghiệm không, có ẩn ở mẫu) thì ta phải Đặt điều kiện để các pt, bpt này có nghĩa.

3. Giải phương trình và sử dụng phương pháp mũ để tìm logarit thực

+ Đôi khi ta không giải được một phương trình, dù logarit có về cùng cơ số hay dùng thêm một lần bấm, thì ta có thể đặt x = tại pt, bpt cơ bản (phương pháp này gọi là lũy thừa)

+Định danh:Loại pt này thường chứa nhiều cơ số khác nhau

Hai. Bài tập về phương trình logarit và thực thể logarit

* Sử dụng cùng một phương pháp cơ bản để giải logarit của pt, bpt

Bài tập 1: Giải phương trình sau

a) log3(2x+1) = log35

b) log2(x+3) = log2(2×2-x-1)

Xem Thêm: Phố cổ Hội An ở đâu? thuộc tỉnh nào? đi như thế nào?

c) log5(x-1) = 2

d) log2(x-5) + log2(x+2) = 3

* Giải pháp:

a) Đơn vị: 2x+1 > 0 ⇔ x>(-1/2)

pt ⇔ 2x+1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn)

b) Đơn vị: x+3>0, 2×2 – x – 1 > 0 ta được: x>1 hoặc (-3)<x<(-1/2)

Ta có: log2(x+3) = log2(2×2-x-1) ⇔ x+3 = 2×2 – x – 1 ⇔ 2×2 – 2x – 4 = 0

⇔ x2 – x – 2 = 0 ⇔ x = -1 (tương ứng) hoặc x = 2 (tương ứng)

Xem Thêm : Giải Bài Tập Vật Lí 8 – Bài 8: Áp suất chất lỏng – Bình thông nhau

c) Đơn vị: x – 1 > 0 ⇔ x > 1

Ta có: log5(x-1) = 2 ⇔ x-1 = 52 ⇔ x = 26 (thoả)

d) Đơn vị: x-5 > 0 và x + 2 > 0 ta được: x > 5

Ta có: log2(x-5) + log2(x+2) = 3 ⇔ log2(x-5)(x+2) = 3 ⇔ (x-5)(x+2) = 23

p>

⇔ x2 – 3x -18 = 0 ⇔ x = -3 (loại) hoặc x = 6 (trận)

* Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Bài tập 2: Giải phương trình sau

một)

hai)

c)

d)

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

* Giải pháp:

a) Địa chỉ: x>0

Ta đặt t=log3x rồi pt ⇔ t2 + 2t – 3 = 0 ⇔ t =1 hoặc t = -3

t = 1 log3x = 1 x = 3

t = -3 ⇔ log3x = -3 ⇔ x = 3-3 = 1/27

b) 4log9x + logx3 – 3 = 0 Đánh dấu: 0<x≠1

pt 2log3x + 1/log3x -3 = 0

Xem Thêm: Tĩnh tâm là gì? Tác dụng của việc tĩnh tâm đối với sức khỏe

Ta đặt t = log3x thì pt ⇔ 2t + 1/t – 3 = 0 ⇔ 2t2 – 3t + 1 = 0 ⇔ t=1 hoặc t = 1/2

t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3 (thỏa mãn)

t = 1/2 ⇔ log3x = 1/2 ⇔ x = √3 (thỏa mãn)

c) Định nghĩa: log3x nghĩa là ⇔ x > 0

Mẫu số của phân số phải khác 0: (5+log3x)≠0 và (1 +log3x)≠0 ⇔ log3x ≠ -5 và log3x ≠ -1

Chúng tôi đặt t = log3x (t ≠ -1, t ≠ -5) và sau đó:

⇔ (1+t) +2(5+t)=(1+t)(5+t) ⇔ 3t + 11 = t2 + 6t + 5 ⇔ t2 + 3t – 6 = 0

⇔(Thiệu Đức Khả)

Thay t=log3x, ta có: x =3t1 và x =3t2

d) Địa chỉ: x>0

pt⇔

Đặt t=log2x ta được pt: t2 + t – 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

t = 1 x = 2

t = -2 x = 1/4

e) 1 + log2(x-1) = log(x-1)4

Mục: 0<(x-1)≠1 ⇔ 1<x≠2

Xem Thêm : Cách làm trứng chiên nấm kim châm đơn giản, ngon miệng cho ngày bận rộn

Đặt t = log2(x-1) ta có pt: 1+t = 2/t ⇔ t2 + t – 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2

t = 1 x-1 = 2 ⇔ x = 3

t = -2 ⇔ x-1 = 1/4 ⇔ x= 5/4.

* Giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ

Bài tập 3: Giải phương trình sau:

a) ln(x+3) = -1 + 3

b) log2(5 – 2x) = 2 – x

* Giải pháp:

a) eq: x-3>0 ⇔ x>3 Trong điều kiện này ta lũy thừa cả hai vế của pt đã cho, ta được pt:

Xem Thêm: Download 1000 từ vựng tiếng Anh thông dụng PDF 2021

(giao thức)

b) log2(5 – 2x) = 2 – x

Đăng ký: 5 – 2x > 0 ⇔ 2x < 5

điểm

Đặt t=2x (t>0,t<5 do 2x<5) ta được: 5 – t = (4/t) ⇔ t2 – 5t + 4 = 0

t = 1 (đồng ý) hoặc t = 4 (đồng ý)

t = 1 x = 0

t = 4 x = 2

Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau

a) log0,5(x+1) log2(2-x)

b) log2x – 13logx + 36 > 0

Giải pháp:

a) Đơn vị: x+1>0 và 2-x>0 ⇔ -1<x<2

log0,5(x+1) ≤ log2(2-x) ⇔ -log2(x+1) ≤ log2(2-x) ⇔ log2(2-x) + log2(x+1) ≥ 0

⇔ log2(2-x)(x+1) ≥ 0 ⇔ (2-x)(x+1) ≥ 1 ⇔ -x2 – x +1 ≥ 0 ⇔ ≤x≤

Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất phương trình là:

b) Địa chỉ: x>0

Đặt t = logx thì: t2 – 13t + 36 = 0 ⇔ t 9

với t <;4 ta có: logx <;4 ⇔ x < 104

Với t > 9 ta có: logx > 9 ⇔ x > 109

Điều kiện để bất phương trình tổ hợp có tập nghiệm:

Bài tập 5: Giải bất phương trình (Trẻ em giải)

Một) 2

b) >8

c) 2

d) <0

Nguồn: https://dybedu.com.vn
Danh mục: Tin tức & sự kiện

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.