Hệ thống Lý thuyết đường tròn lớp 9 THPT, giúp các bạn hiểu và nắm vững các kiến thức liên quan đến đường tròn. Về lý thuyết, có khá nhiều vòng tròn cấp 9, rất dễ gây nhầm lẫn. Do đó, hãy hệ thống lại để dễ ghi nhớ và áp dụng vào các bài tập, bài thi.
Khái niệm đường tròn và một số đặc điểm nổi bật của đường tròn
Trước khi hệ thống Bài 9 Lý thuyết đường tròn, chúng ta cần nắm được một số kiến thức về đường tròn.
Định nghĩa đường tròn
Đường tròn là một đường cong khép kín và khoảng cách từ tâm của đường tròn đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn đều bằng nhau. Bán kính r của mỗi đường tròn được định nghĩa là khoảng cách từ tâm của đường tròn đến một điểm bất kỳ trên đường tròn.
Xác định ngẫu nhiên một điểm trên đường tròn
Chọn ngẫu nhiên một điểm bất kỳ để so sánh có tâm o và bán kính r, ta gọi điểm này là m. Nhìn một đường tròn tâm o bán kính r từ điểm m, ta có thể đánh giá mối tương quan giữa điểm m và đường tròn theo vị trí của điểm m như sau:
- Khi m nằm bên trong đường tròn om thì độ dài om nhỏ hơn bán kính r
- Khi m nằm trên đường tròn om có độ dài bằng bán kính r
- Khi m nằm ngoài đường tròn om thì độ dài của nó lớn hơn bán kính r
- Một đường thẳng cắt một đường tròn có hai điểm nhỏ hơn bán kính tính từ tâm
- Khoảng cách từ 1 điểm của đường thẳng cắt đường tròn cắt đường tròn đến tâm đường tròn bằng bán kính
- Một đường thẳng không cắt đường tròn có vẻ xa tâm hơn bán kính.
- Giao lộ cách 2 điểm tiếp xúc có cùng khoảng cách
- Giao điểm với tâm đường tròn sẽ tạo ra tia phân giác của góc giữa hai tiếp tuyến
Cờ để xác định xem vòng kết nối có tồn tại hay không
Đường tròn ngoại tiếp xác định tâm, bán kính xác định bởi 3 điểm không thẳng hàng. 3 điểm không thẳng hàng vẽ được đường tròn.
Thế nào là hình tròn đối xứng
Đường kính của mỗi đường tròn có thể được coi là trục đối xứng của đường tròn. Vì vậy có thể đánh giá tính đối xứng của đường tròn khi vẽ một đường kính bất kỳ.
Một đường tròn có thể tạo thành một loạt các cung
Trong một vòng tròn, bạn sẽ đề cập đến một hợp âm, còn được gọi là hợp âm.
Độ dài của cung được xác định như thế nào
Độ dài của các dây cung trên hình tròn không giống nhau. Tuy theo từng cung mà dây cung sẽ có kích thước nhất định. Dây cung đạt giá trị lớn nhất khi nó trùng với đường kính của đường tròn.
Phân biệt dây cung của đường tròn theo đường kính
Dây cung có thể là đường kính và đường thẳng đi qua hai điểm trên một đường tròn. Nhưng đường kính của hình tròn phải đi qua tâm. Chính lúc này ta sẽ thu được các khoảng cách khác nhau khi vuông góc với dây cung kẻ từ tâm o. Khi hợp âm là khoảng cách đường kính 0.
Quan hệ khoảng cách giữa tâm đường tròn và dây cung
Trong một đường tròn đang xét, nếu 2 dây cung bằng nhau thì khoảng cách từ tâm của đường tròn đó cũng bằng nhau. Điều này cũng có thể được sử dụng để so sánh, vì hợp âm càng lớn thì khoảng cách từ tâm của hợp âm càng nhỏ.
Quan hệ của đường thẳng với đường tròn đang xét
Giữa đường thẳng và đường tròn có mối quan hệ tương đối về giá trị tương đối.
Vị trí đường khoanh tròn
Vị trí của đường thẳng so với đường tròn xác định
Vị trí tương đối của một đường thẳng với một đường tròn cũng được coi là một điểm đối với một đường tròn. Bất kỳ dòng nào sẽ có một khoảng cách từ bất kỳ tâm nào. Theo khoảng cách và bán kính r, ta có thể dùng đường tròn để phân biệt 3 vị trí của đoạn thẳng:
Khi một đường thẳng chạm vào một đường tròn thì đường thẳng đó có 1 giao điểm. Một đường thẳng như vậy được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung của đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp tuyến. Khi đó đường thẳng ta xác định là tiếp tuyến.
Nếu có 2 tiếp tuyến thì giao điểm như thế nào
Khi hai tiếp tuyến khác nhau cắt nhau ta sẽ nhận được các đặc điểm liên quan đến giao điểm sau:
đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn nằm trong tam giác. Ngoài ra, các cạnh của tam giác đều là tiếp tuyến của đường tròn. Ngược lại, tam giác có ba cạnh tiếp xúc với đường tròn là tam giác ngoại tiếp.
Đường tròn bằng nhau trong tam giác
Khi kéo dài một cạnh của tam giác, nếu ta vẽ một đường tròn tiếp xúc với đường kéo dài và tiếp xúc với một cạnh của tam giác thì đường tròn đó sẽ tiếp xúc với tam giác. Vậy một tam giác vẽ được 3 đường tròn nội tiếp nhưng chỉ vẽ được 1 đường tròn nội tiếp.
Đánh giá tương quan vị trí giữa 2 vòng kết nối
Đánh giá tích giữa hai đường tròn, chú ý tính chất đường nối tâm, vị trí và tiếp tuyến của đường tròn.
Một đường tròn giống như một đường thẳng đi qua tâm của nó, với các tính chất sau
Đoạn thẳng nối tâm của hai đường tròn được coi là trục đối xứng của hai đường tròn đó. Hai đường tròn cắt nhau thì giao điểm của hai đường tròn đó đối xứng qua đường nối tâm hai đường tròn. Nếu một đường tròn cắt 1 điểm thì điểm đó cũng thuộc đường nối các tâm của các đường tròn.
Đánh giá vị trí tương đối của 2 hình tròn đang xét
Vị trí của hai đường tròn được tính từ độ dài đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn. Đoạn thẳng nối các tâm bằng tổng 2 bán kính thì 2 đường tròn nội tiếp. Nếu đường nối các tâm lớn hơn 2 đường tròn rời nhau. Nếu đường tròn cắt tâm thì nó nhỏ hơn tổng các bán kính của hai đường tròn.
Tiếp tuyến chung
Tiếp tuyến chung là tiếp tuyến của hai đường tròn, nhưng không phải với đường nối tâm các tiếp tuyến ngoài. Đường nội tiếp sẽ cắt đường tâm.
Mối quan hệ giữa radian và lực căng dây
Có hai định lý về hợp âm cần ghi nhớ
Định lý 1
Hai cung nằm trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn có cùng bán kính sẽ bằng nhau nếu các dây cung bằng nhau. Tương tự nếu 2 dây cung bằng nhau ta được 2 dây cung bằng nhau.
Định lý #2
Độ dài cung càng lớn thì hợp âm càng lớn và ngược lại.
Định lý bổ sung
Khi 2 dây cung song song cắt một đường tròn thành 2 cung đối diện bằng nhau. Đường kính qua trung điểm của dây cung sẽ vuông góc với cung.
Tính chất của một góc được gọi là góc nội tiếp của đường tròn
Một số đặc điểm của góc nội tiếp đường tròn
Khái niệm góc nội tiếp
Góc nội tiếp là góc trong đường tròn tạo bởi 2 dây cung có đỉnh thuộc đường tròn.
Định lý góc nội tiếp
Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo tính từ cung bị chắn.
Hậu quả cần ghi nhớ
Khi hai góc nội tiếp bằng nhau thì hai dây cung bị chắn cũng bằng nhau. Nếu các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì độ lớn của các góc bằng nhau. Góc nội tiếp thường không vượt quá 90 độ.
Góc giữa dây cung và tiếp tuyến
Góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến có đặc điểm gì
Lý thuyết
Số đo của góc xác định bằng một nửa radian bị chắn.
Hậu quả
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung hoặc góc nội tiếp thường có cùng số đo khi chắn một cung
Các góc bo tròn
Góc trong của đường tròn là góc nội tiếp. Góc ở đỉnh bên ngoài đường tròn sẽ được tính bằng hiệu của hai cung bị chắn theo số đo góc.
Góc và cung
Một số lý thuyết về cung và góc
Quỹ đạo cung với các góc
Quỹ đạo là tập hợp các điểm mà khi nối với một đoạn thẳng cho trước luôn đảm bảo góc tại điểm đó không đổi.
Cách tính quỹ đạo
Bài toán quỹ đạo là bài toán khó tìm được tập hợp các điểm sao cho khi so sánh chúng có điểm chung.
Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. Hai góc đối diện của tứ giác này thường bằng 180 độ.
Công thức tính độ dài cung
Đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trong hình học
Đường tròn nội tiếp là đường tròn nằm bên trong một đa giác và tiếp xúc với các cạnh của nó. Vậy đường tròn ngoại tiếp sẽ nằm ngoài và tiếp xúc với mỗi đỉnh của đa giác.
Vòng cung cá
Một hình tròn được hiểu là tính chu vi khi tính chiều dài nên c = 2pir. Nếu bạn đang tính độ dài của một cung, bạn cần xác định số đo góc của cung, lấy số pi, đường kính và số đo góc rồi chia cho 180 độ.
Một số công thức tính diện tích
Diện tích hình tròn
Diện tích hình tròn ở lớp thứ 9 của hình tròn
Khu vực dành cho người hâm mộ
Diện tích của ngành
Kết luận
Trên đây là hệ thống Lý thuyết đường tròn lớp 9. Theo dõi phần lý thuyết để xem xét và thực hành.
Ngoài ra, các em hãy tiếp tục chú ý đến các bài viết khác của kiến để không bỏ lỡ những kiến thức và hướng dẫn giải các môn học khác nhé!
