Trong các lớp hình học ở trường phổ thông, các bài tập về Thể tích hình chóp luôn xuất hiện trong các kỳ thi đại học. Vì vậy, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về hình chóp và ghi nhớ công thức tính thể tích hình chóp. Cùng Vui tìm hiểu lý thuyết và ôn tập 12 công thức tính thể tích hình chóp thông dụng nhé!
1. Ôn tập Lý thuyết Khối lượng Kim tự tháp Cấp độ 12
Thể tích của một vật là khoảng không gian mà vật đó chiếm chỗ. Khối lượng thường được đo bằng lập phương của khoảng cách.
Trong khóa học, thể tích của hình chóp được tính theo công thức: $v= \frac{1}{3}\frac{1}{3}.s.h$$ trong đó s là diện tích đáy và h là chiều cao.
Ngoài ra, để phục vụ cho việc luyện tập tính tỉ số thể tích của hai hình nón tam giác thường xuất hiện trong các câu hỏi ôn tập về khối lượng lớp 12, chúng tôi có bổ sung thêm công thức:
Nếu a’, b’ và c’ là ba điểm thuộc các cạnh sa, sb và sc của hình chóp tam giác s.abc thì:
2. Công thức tính thể tích hình chóp đơn giản nhất
Nói chung, có nhiều phương pháp và công thức để tính thể tích hình nón. Hãy sử dụng Thể tích Hình nón Nâng cao. Tuy nhiên, trong bài tổng hợp này vuihoc chỉ tổng hợp 12 công thức tính thể tích hình chóp thông dụng và dễ sử dụng nhất để giải các bài toán hình học liên quan đến thể tích hình chóp.
2.1. Cách tính thể tích hình chóp có các cạnh bên vuông góc với đáy
Để nhận dạng được bài toán thể tích hình chóp áp dụng công thức này, ta xét tính chất của hình chóp mà bài toán cho. Ta áp dụng phương pháp này nếu hình chóp có hai mặt bên vuông góc với mặt đáy và đường cao của hình chóp là giao điểm của hai mặt này.
Để xác định chiều cao của hình chóp, ta áp dụng định lý sau:
Hãy cùng xem xét ví dụ minh họa sau để hiểu rõ hơn về cách tính thể tích của hình chóp này.
Ví dụ: Cho hình chóp s.abc có đáy abc là tam giác vuông tại b, ba = 3a, bc = 4a, mặt phẳng (sbc) vuông góc với mặt phẳng (abc). Cho sb=2a√3 và ∠(sbc)=30º, hãy tính thể tích của hình chóp s.abc.
2.2. Phương pháp tính thể tích khối nón có các cạnh bên vuông góc với đáy
Giải pháp:
Ta có công thức tính thể tích hình chóp $v=\frac{1}{3}\frac{1}{3}s.h$ trong đó s là diện tích đáy và h là chiều cao. Một hình chóp có các cạnh vuông góc với đáy suy ra cạnh vuông góc với đáy là chiều cao của đỉnh hay h = độ dài của cạnh vuông góc với đáy.
Ví dụ: Cho hình chóp s.abc có sa vuông góc với mặt đáy, sa=4;ab=6;bc=10 và ca=8. Tính thể tích khối nón s.abc.
A. v=40
v=96
v=32
v=64
Giải pháp:
2.3. Thể tích của hình chóp abcd có đáy là hình vuông
Cho khối chóp abcd có đáy là hình vuông, ta có ví dụ minh họa sau:
Ví dụ, đối với hình chóp vuông s.abcd có đáy là cạnh a, sa vuông góc với nó và sc tạo với mp(sab) một góc 30 độ. Tính thể tích của hình chóp?
Giải pháp:
2.4. Tìm thể tích của hình lập phương
Đây là một loại hình chóp đặc biệt vì các mặt của nó đều là hình vuông (lập phương). Vì vậy, phương pháp tính thể tích của hình lập phương rất đơn giản: $v=a.a.a=a^{3}a^{3}$ (vì độ dài các cạnh của hình lập phương là như nhau nên một dạng khác của công thức thể tích là s3 , trong đó s là độ dài cạnh hình lập phương)
Ví dụ:
Tính thể tích hình lập phương có cạnh bằng 27 cm.
Giải pháp:
2.5. Thể tích lăng trụ tam giác đều
Một đa giác là một lăng trụ nếu các cạnh của nó là hình bình hành và các đáy song song và bằng nhau. Lăng trụ có đáy là tam giác đều là lăng trụ tam giác đều.
Chúng ta hãy xem xét ví dụ sau để tính thể tích của một lăng trụ tam giác đều:
Ví dụ: Xét lăng trụ abc.a’b’c’ có đáy abc là tam giác đều cạnh a = 2 cm, chiều cao h = 3 cm. Tính thể tích của khối lăng trụ này.
Giải pháp:
Vì đáy là tam giác đều cạnh dài a nên diện tích
$s_{abc}=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} =\sqrt{3}(m^{2})s_{abc}=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=2^{2}.\frac{ \sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}(m^{2})$
Âm lượng tại thời điểm này là $v=s_{abc}.h=\sqrt{3}.3=3\int \sqrt{3}(m^{3})s_{abc} . h= \sqrt{3}.3=3\int \sqrt{3}(m^{3})$
>>Xem thêm:Công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều
2.6. Cách tìm thể tích của hình nón lục giác đều
Hãy xem xét ví dụ minh họa sau đây về thể tích của một hình chóp lục giác đều.
Ví dụ: Một hình chóp lục giác đều, góc giữa mặt bên và đáy là 30 độ, đáy là a. Tính thể tích v của khối chóp?
Giải pháp:
2.7. Công thức thể tích hình lăng trụ
Công thức thể tích của lăng trụ: lăng trụ có diện tích đáy là b, chiều cao là h thì thể tích của lăng trụ đó được tính theo công thức: v=b.h
2.8. Biết ba cạnh, tìm thể tích của hình chóp
Đây là một dạng đặc biệt của bài toán thể tích hình chóp. Trong trường hợp này, bạn có thể sử dụng công thức chung sau:
Ta có bc=a, ca=b, ab=c, ad=d, bd=e, cd=f thuộc tứ diện abcd, công thức thể tích của khối tứ diện đó như sau:
v=12m+n+p+q, trong đó:
Ví dụ: Cho tứ diện abcd, ab=cd=8, ad=bc=5 và ac=bd=7. Thể tích của tứ diện đã cho là bao nhiêu?
2.9. Tìm thể tích của hình chóp có hai cạnh bên vuông góc
Chúng ta xét ví dụ minh họa sau để hiểu rõ hơn cách tính thể tích của hình chóp chữ nhật có hai mặt bên, cụ thể như sau:
Cho tứ diện đều, các cạnh sa, sb, sc là hai mặt đối và vuông góc với nhau. Biết rằng sa=3a, sb=4a, sc=5a. Thể tích v qua một sabc tứ diện.
Giải pháp:
2.10. Xoay Khối lượng Kim tự tháp
Ta dễ dàng nhận thấy thể tích khối chóp tròn xoay cũng giống như công thức tính thể tích khối chóp:
$v=\frac{1}{3}bh=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\frac{1}{3}bh=\frac{ 1}{3}\pi r^{2}h$
Trong công thức trên, b là diện tích đáy của hình nón, r là bán kính của đáy hình nón và h là chiều cao của hình nón.
Hãy xem xét ví dụ sau để tính thể tích của một hình chóp xoay:
>>Xem thêm:Công thức tính thể tích khối lập phương tròn xoay chính xác nhất
2.11. Tính thể tích tam giác đều
Đây là dạng toán đặc biệt thường xuất hiện trong các câu hỏi đạt 8 điểm trở lên. Hãy xem xét ví dụ minh họa sau đây về cách giải bài toán thể tích kim tự tháp này:
Cho chiều cao của hình chóp là h, góc sba=a, tính thể tích hình nón v của tam giác đều sabc
Giải pháp:
2.12. Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều có đáy là a
Hãy giải bài toán tính thể tích hình chóp tứ giác đều có đáy bằng a bằng bài tập minh họa sau:
Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều v có các cạnh đều bằng a.
Giải pháp:
Nhằm ôn tập và nắm vững 12+ công thức tính thể tích hình chóp cũng như các phép tính nâng cao thể tích hình chóp áp dụng, chúng tôi xin trân trọng gửi tới các bạn học sinh tài liệu tổng hợp các bài tập chọn lọc. Hãy nhớ để lưu cho các kỳ thi!
vuihoc cùng các em ôn tập lý thuyết chung về thể tích khối chóp và 12 căn thức thường gặp trong các đề thi. Hi vọng sau khi đọc xong bài viết này các bạn sẽ không gặp quá nhiều khó khăn khi ôn tập và giải các thể tích hình chóp. Để biết thêm nhiều điều hay và cách luyện thi thpt thú vị, hãy truy cập vuihoc.vn và đăng ký khóa học luyện thi cấp tốc thpt 2004 nhé!
>>Xem thêm:
- Công thức tính số 12 đầy đủ nhất, dễ nhớ nhất
- Cách học tốt hình học không gian – toán 12
- Công thức tính thể tích khối cầu nhanh và chính xác nhất
