Lý thuyết và phương pháp trung tâm
1. Con lắc lò xo nằm ngang:
þ Xét con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có li độ
cứng, được buộc chặt ở một đầu và cố định bằng một vật nhỏ ở đầu kia
Khối lượng m. Vật m có thể trượt trên mặt phẳng
Cấp độ không ma sát.
Vị trí cân bằng của vật là vị trí lò xo không biến dạng.
Bằng cách kéo hoặc đẩy một vật đến vị trí cân bằng một đoạn ngắn rồi thả vật đó ra, vật dao động với biên độ có độ lớn a. Tại mọi thời điểm t, vật nằm ở vị trí cách x như hình vẽ. Bỏ qua mọi lực ma sát, theo phương thẳng đứng, trọng lực $\overrightarrow{p}$ tác dụng lên vật và phản lực trong mặt phẳng $\overrightarrow{n}$ bằng nhau, còn theo phương ngang chỉ có lực đàn hồi của lò xo, cái này Lực tác dụng lên vật làm cho vật có gia tốc $a=x”, $Theo định luật II Newton ta có phương trình:
$f=-kx=ma=mx”=x”=-\frac{k}{m}x.$
Nhập $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$, ta được: $x”=-\frac{k}{m}x=-{{ \Omega}^{2}}x.$
Phương trình trên có nghiệm: $x=acos\left( \omega t+\varphi \right)$or $x=a\sin \left( \omega t+\varphi right)$
Vậy dao động của vật trong con lắc lò xo là dao động cộng hưởng.
Tần số góc của dao động là $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$.
Chu kỳ dao động: $t=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ và tần số dao động f $=\frac{1}{2\pi } \sqrt { \frac{k}{m}}.$
Giá trị của $\omega $, t, f chỉ phụ thuộc vào khối lượng và độ cứng của lò xo mà
Không phụ thuộc vào việc lựa chọn kích thích và nguồn gốc thời gian, nhưng
Kích thích mạnh yếu khác nhau chỉ thay đổi biên độ a, chọn gốc
Thời gian chỉ ảnh hưởng đến giá trị pha ban đầu $\varphi$.
1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng:
þ Xét một con lắc lò xo treo
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng (vtcb):$\rho ={{f}_{dh}}\rightarrow \delta {{\ell }_{{}^ circ }}= \frac{mg}{k}$
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{\delta {{\ell }_{ { } ^\circ }}}}$
$\rightarrow \tau =2\pi \sqrt{\frac{k}{m}}=2\pi \sqrt{\frac{\delta {{\ell _{{}^\circ }}}{g}}$ ; f $=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\delta {{ ell }_{{}^\circ }}}}$
2. Treo con lắc lò xo góc α
þ Xét một con lắc lò xo được treo nghiêng một góc α : $\tau =2\pi \sqrt{\frac{m } { k}}=2\pi \sqrt{\frac{\delta \ell }{g\sin \alpha }}$.
với $\delta \ell =\left| {{\ell }_{cb}}-{{\ell }_{{}^\circ }} \right|$( trong đó ${{\ell }_{{}^\ circ }}$ là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo).
þBài toán :
+) Nếu k không đổi thì $\left\{ \begin{array}{} \omega \sim \frac{1}{\sqrt{m }}\rightarrow \frac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\sqrt{\frac{{{m}_{2 }}}{{{m}_{1}}}} \\ {} \tau \sim \sqrt{m}\rightarrow \frac{{{\tau }_{1} }}{{{\tau }_{2}}}=\sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}}=\frac {{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}} \\ \end{array} \right.$
cllx 1 có (k, m1) $\rightarrow $ dao động với t1, f1
cllx 2 có (k, m2) $\rightarrow $ dao động với t2, f2
Ta có: cllx 3 có $\left( k,{{m}_{1}}\pm {{m}_{2}} \right)\rightarrow {{\tau } ^{2}}=\tau _{1}^{2}\pm \tau _{2}^{2};\frac{1}{{{f}^{2}}}= \frac{1}{f_{1}^{2}}+\frac{1}{f_{2}^{2}}.$
Tổng quát: $m=\alpha {{m}_{1}}+\beta {{m}_{2}}\rightarrow {{\tau }^{2}}= α \tau _{1}^{2}+\beta \tau _{2}^{2}$
+) Nếu m là hằng số thì: $\omega \sim \sqrt{k}\sim \frac{1}{\tau }\sim f$ hoặc $k\ sim { {\omega }^{2}}\sim {{f}^{2}}\sim \frac{1}{{{\tau }^{2}}}$
Nếu có: $k=\alpha {{k}_{1}}+\beta {{k}_{2}}\rightarrow \left\{ \begin{array}{ } {{f}^{2}}=\alpha f_{1}^{2}+\beta f_{2}^{2} \\ {} \frac{1}{{{ tau }^{2}}}=\alpha \frac{1}{\tau _{1}^{2}}+\beta \frac{1}{\tau _{2} ^{2}} \\ \end{array} \right..$
