1. Định nghĩa phụ gia
Phép cộng là một khái niệm, dùng để chỉ một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn, bắt đầu từ phần tử thứ hai, mỗi phần tử bằng tổng của phần tử trước đó và một số cố định d (dung sai).
$\leftrightarrow \forall n \geqslant 2$, $u_{n-1} + d$, với $n \in n^{*}$
2. thuộc tính
Nếu $(u_{n})$ là một dãy số học bắt đầu bằng số hạng thứ hai, thì mỗi số hạng (trừ số hạng cuối cùng trong phép cộng hữu hạn) là trung bình cộng của hai số hạng ngay sau nó trong dãy, tức là , $u_{k}$ = $\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}$
3. Tổng hợp các công thức số học lớp 11
Trong các lớp đại số ở trường trung học, học sinh học về cấp số cộng và ứng dụng của các công thức số học. Dưới đây, 5 công thức cộng cơ bản và thông dụng nhất được tổng hợp cho các bạn.
3.1. Công thức chuỗi số học tổng quát
Theo định nghĩa, coi $u_{n}$ là hiệu giữa một số mũ cộng với d, thì ta có công thức:
$u_{n}$ = $u_{n-1}$ + d $(n\geqslant 2)$
3.2. Công thức tìm số hạng tổng của cấp số cộng
Sử dụng công thức số hạng tổng quát cho hiệu của số hạng đầu tiên:
$u_{n}$ = $u_{1}$ + $(n-1)d$
3.3. Công thức lũy thừa hai số liền kề
Phép cộng 2 số liền kề nhau còn được gọi là tính chất của phép cộng. Hãy xem xét csc $u_{n}$, mục trước đó là $u_{n-1}$ và mục tiếp theo là $u_{n-1}$:
$u_{n}$ = $\frac{u_{n-1}+u_{n-1}}{2}$ hoặc $u_{n+1}$ + $u_{n-1} $ = $2u_{n}$
3.4. Công thức cho mối quan hệ giữa hai số bất kỳ
$u_{n}$ = $u_{m}$ + $(n-m)d$
3.5. Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
3.5.1. Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên (tổng riêng thứ n) cho số hạng thứ nhất và số hạng thứ n
$s_{n}$ = $u_{1}$ + $u_{2}$ + … + $u_{n}$ = $\frac{n(u_{1}+u_{n })}{2}$ $(n\geqslant 1)$
3.5.2. Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên (tổng riêng thứ n) với hiệu của tổng của số hạng đầu tiên
$s_{n}$ = $n.u_{1}$ + $\frac{n.(n-1)}{2}d$ $(n\geqslant 2)$
4. Vận dụng các công thức cấp số cộng để giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao
Bài tập 1: Áp dụng công thức xác định để giải bài toán sau:
Dãy 3;6;9;12;15 là một phép cộng vì:
6 = 3 + 3
9 = 6 + 3
12 = 9 + 3
15 = 12 + 3
Đây là csc, chênh lệch d = 3, số hạng đầu tiên $u_{1}$= 3
Bài tập 2: Tìm Công thức của Số hạng Thông dụng
Đối với chuỗi số học $(u_{n})$, $u_{1}$ = -2 và hiệu d = 7. Cách tính số hạng chung?
Giải pháp:
Theo công thức thứ hai, vế thứ nhất, ta có:
$u_{n}$ = $u_{1}$ + $(n-1)d$ = -2 + $(n-1).7$ = 7n – 9
Bài tập 3: Tìm một số hạng bất kỳ
Đối với csc $(u_{n})$ với điều kiện d=3, $u_{1}$= -1. Tính $s_{20}$.
Giải pháp:
Chúng ta có $s_{20}$ = $20u_{1}$ + $\frac{20.(20-1)}{2}$.d
= 20.(-1) + $\frac{20.19}{2}$. 3
= 550
Bài tập 4: Phát hiện điểm khác biệt
Đối với csc $(u_{n})$ trong đó tổng của 100 mục đầu tiên là 24850, $u_{1}$=1. Sự khác biệt giữa d trong chuỗi số học là gì?
Giải pháp:
Chúng ta có $s_{100}$ = 24850 $\leftrightarrow \frac{n}{2}(u_{1}$+$u_{n})$=24850$\leftrightarrow u_{100} $ = 496.
Vậy $u_{100}$ = $u_{1}$ + 99d $\leftrightarrow$ d = $\frac{u_{100}-u_{1}}{99}$ $\leftrightarrow$ d = 5
Bài tập 5: Tính số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
Qua những thông tin trong bài viết, hi vọng các bạn đã nắm chắc những kiến thức liên quan về công thức cộng để vận dụng giải bài tập một cách chính xác. Để có thể tìm hiểu thêm nhiều bài giảng hay và chi tiết hơn, các bạn có thể truy cập vuhoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ với trung tâm hỗ trợ để bắt đầu quá trình học của mình ngay bây giờ nhé!
>>Xem thêm:
- Sự kết hợp giữa công thức số học và hàm mũ
- Số nhân là gì? Công thức và bài tập về chỉ số tổng hợp
- Các cấp số nhân nghịch đảo và các công thức cũng như bài tập
