Cấp Số Cộng Là Gì? 5 Công Thức Cấp Số Cộng Và Bài Tập

1. Định nghĩa phụ gia

Phép cộng là một khái niệm, dùng để chỉ một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn, bắt đầu từ phần tử thứ hai, mỗi phần tử bằng tổng của phần tử trước đó và một số cố định d (dung sai).

$\leftrightarrow \forall n \geqslant 2$, $u_{n-1} + d$, với $n \in n^{*}$

2. thuộc tính

Nếu $(u_{n})$ là một dãy số học bắt đầu bằng số hạng thứ hai, thì mỗi số hạng (trừ số hạng cuối cùng trong phép cộng hữu hạn) là trung bình cộng của hai số hạng ngay sau nó trong dãy, tức là , $u_{k}$ = $\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}$

3. Tổng hợp các công thức số học lớp 11

Trong các lớp đại số ở trường trung học, học sinh học về cấp số cộng và ứng dụng của các công thức số học. Dưới đây, 5 công thức cộng cơ bản và thông dụng nhất được tổng hợp cho các bạn.

3.1. Công thức chuỗi số học tổng quát

Theo định nghĩa, coi $u_{n}$ là hiệu giữa một số mũ cộng với d, thì ta có công thức:

$u_{n}$ = $u_{n-1}$ + d $(n\geqslant 2)$

3.2. Công thức tìm số hạng tổng của cấp số cộng

Sử dụng công thức số hạng tổng quát cho hiệu của số hạng đầu tiên:

$u_{n}$ = $u_{1}$ + $(n-1)d$

3.3. Công thức lũy thừa hai số liền kề

Phép cộng 2 số liền kề nhau còn được gọi là tính chất của phép cộng. Hãy xem xét csc $u_{n}$, mục trước đó là $u_{n-1}$ và mục tiếp theo là $u_{n-1}$:

$u_{n}$ = $\frac{u_{n-1}+u_{n-1}}{2}$ hoặc $u_{n+1}$ + $u_{n-1} $ = $2u_{n}$

3.4. Công thức cho mối quan hệ giữa hai số bất kỳ

Xem Thêm: Nợ đọng giá trị hoàn thành: Nhà thầu xuất hóa đơn 100% giá trị nghiệm thu, chủ đầu tư thanh toán 92% giá trị nghiệm thu hoàn thành (92% giá trị theo hóa đơn xuất) còn 8% giữ lại (chờ quyết toán 5%, chờ BH 3%). Đối với công trình lớn trọng điểm như thủy điện Sơn La, thủy điện Lai Châu thực hiện theo cơ chế đặc thù tỉ lệ giữ lại chỉ 3% nhưng tổng số tiền giữ lại từ khi khởi công đến khi hoàn thành cũng lên đến hàng trăm tỷ đồng. Nếu thanh toán chờ quyết toán bằng bảo lãnh thì phí bảo lãnh cũng chiếm tỉ trọng tương đối lớn trong chi phí của nhà thầu, chưa kể khó khăn khi ngân hàng chấp thuận bảo lãnh. Nếu Chủ đầu tư không chấp thuận bảo lãnh hoặc nhà thầu không được ngân hàng bảo lãnh thì nợ đọng luôn luôn từ 3% đến 8% giá trị đã hoàn thành, điều này là khó khăn lớn và gây thiệt hại về kinh tế cho nhà thầu, Tổng Công ty Sông Đà đề nghị: – Chính phủ và các Bộ ngành bổ sung và hoàn thiện các văn bản qui định trong quản lý đầu tư xây dựng, tăng cường công tác quản lý, đảm bảo khi đầu tư không bị vướng mắc về các thủ tục và chỉ được đầu tư khi bố trí đủ vốn. – Chính phủ cần có qui định chế tài: Chủ đầu tư phải mở LC thanh toán cho nhà thầu để tránh nợ đọng kép dài

$u_{n}$ = $u_{m}$ + $(n-m)d$

3.5. Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

3.5.1. Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên (tổng riêng thứ n) cho số hạng thứ nhất và số hạng thứ n

$s_{n}$ = $u_{1}$ + $u_{2}$ + … + $u_{n}$ = $\frac{n(u_{1}+u_{n })}{2}$ $(n\geqslant 1)$

3.5.2. Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên (tổng riêng thứ n) với hiệu của tổng của số hạng đầu tiên

$s_{n}$ = $n.u_{1}$ + $\frac{n.(n-1)}{2}d$ $(n\geqslant 2)$

4. Vận dụng các công thức cấp số cộng để giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao

Bài tập 1: Áp dụng công thức xác định để giải bài toán sau:

Dãy 3;6;9;12;15 là một phép cộng vì:

6 = 3 + 3

9 = 6 + 3

12 = 9 + 3

15 = 12 + 3

Đây là csc, chênh lệch d = 3, số hạng đầu tiên $u_{1}$= 3

Xem Thêm: 15 mẫu thiết kế sân vườn đẹp và những lưu ý để thiết kế sân vườn đẹp

Bài tập 2: Tìm Công thức của Số hạng Thông dụng

Đối với chuỗi số học $(u_{n})$, $u_{1}$ = -2 và hiệu d = 7. Cách tính số hạng chung?

Giải pháp:

Theo công thức thứ hai, vế thứ nhất, ta có:

$u_{n}$ = $u_{1}$ + $(n-1)d$ = -2 + $(n-1).7$ = 7n – 9

Bài tập 3: Tìm một số hạng bất kỳ

Đối với csc $(u_{n})$ với điều kiện d=3, $u_{1}$= -1. Tính $s_{20}$.

Giải pháp:

Chúng ta có $s_{20}$ = $20u_{1}$ + $\frac{20.(20-1)}{2}$.d

= 20.(-1) + $\frac{20.19}{2}$. 3

Xem Thêm: 1412 là gì? Kaito 1412 là gì? Ý nghĩa phong thủy, cuộc sống – Chia Sẻ Game, Phần Mềm, Thủ Thuật, Phim Truyện Mới Nhất Hiện Nay

= 550

Bài tập 4: Phát hiện điểm khác biệt

Đối với csc $(u_{n})$ trong đó tổng của 100 mục đầu tiên là 24850, $u_{1}$=1. Sự khác biệt giữa d trong chuỗi số học là gì?

Giải pháp:

Chúng ta có $s_{100}$ = 24850 $\leftrightarrow \frac{n}{2}(u_{1}$+$u_{n})$=24850$\leftrightarrow u_{100} $ = 496.

Vậy $u_{100}$ = $u_{1}$ + 99d $\leftrightarrow$ d = $\frac{u_{100}-u_{1}}{99}$ $\leftrightarrow$ d = 5

Bài tập 5: Tính số hạng đầu tiên của một cấp số cộng

Qua những thông tin trong bài viết, hi vọng các bạn đã nắm chắc những kiến ​​thức liên quan về công thức cộng để vận dụng giải bài tập một cách chính xác. Để có thể tìm hiểu thêm nhiều bài giảng hay và chi tiết hơn, các bạn có thể truy cập vuhoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ với trung tâm hỗ trợ để bắt đầu quá trình học của mình ngay bây giờ nhé!

>>Xem thêm:

• Sự kết hợp giữa công thức số học và hàm mũ
• Số nhân là gì? Công thức và bài tập về chỉ số tổng hợp
• Các cấp số nhân nghịch đảo và các công thức cũng như bài tập