Bài 28 Trang 22 SGK Toán 9 Tập 2
28. Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 1006. Khi lấy số lớn chia cho số bé thì thương là 2 và dư là 124.
Giải pháp thay thế:
Gọi số lớn \(x\), số nhỏ \(y\). (Điều kiện: \(x,y \ne 0\) )
Giả sử tổng của hai số bằng 1006 nên: \(x + y = 1006\)
Thương của số lớn chia cho số bé là 2, dư là 124 nên ta được
\(x = 2y + 124\)
Điều kiện y> 124.
Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{ma trận} x + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{ma trận } \right.\) ⇔ \(\left\{\bắt đầu{ma trận} x + y = 1006& & \\ x -2y = 124& & \end{ma trận} Có.\)
⇔ \(\left\{\begin{ma trận} x + y = 1006& & \\ 3y = 882& & \end{ma trận}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{ma trận} x = 1006 – 294& & \\ y = 294& & \end{ma trận}\right.\)⇔ \ (\left\{\begin{matrix} x = 712& & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 712 và 294.
Bài 29 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
29. Giải bài toán muôn thuở sau: Mười bảy quả quýt và cam tươi
Chia sẻ với hàng trăm người.
Chia mỗi quả cam thành ba phần
Những quả cam chia cho mười cũng đẹp không kém.
Một trăm người, một trăm món tráng miệng.
Quả cam, quả cam, mỗi quả bao nhiêu tiền?
Giải pháp thay thế:
Gọi cam là \(x\) và cam là \(y\). Điều kiện \(x, y\) là số nguyên dương.
Những quả cam, mười bảy quả cam tươi, vậy \(x+y=17\)
Chia mỗi quả cam thành ba phần
Quả cam chia cho mười cũng đẹp như nhau
Một trăm người, một trăm điểm ngọt ngào.
Vậy ta có: \(10x+3y=100\)
Từ đây ta có hệ: \(\left\{\begin{ma trận} x + y =17& & \\ 10x + 3 y =100& & \end{ ma trận} \Có.\)
(1) \( y = 17 – x\) (3)
Thay (3) vào (2): \(10x + 3(17 – x) = 100\)
\(⇔ 10x + 51 – 3x = 100 ⇔ 7x = 49 ⇔ x = 7\)
Từ đó \(y = 17 – 7 = 10\)
Vậy có 7 quả cam và 10 quả cam.
bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
30. Một ô tô khởi hành từ a và dự định đến b lúc 12 giờ trưa. Nếu ô tô đi với vận tốc 35 km/h thì đến b muộn hơn 2 giờ so với quy định. Nếu ô tô đi với vận tốc 50 km/h thì đến b sớm hơn 1 giờ so với thời gian quy định. Tính độ dài quãng đường ab và thời điểm ô tô khởi hành lúc a.
Giải pháp thay thế:
Ta gọi độ dài quãng đường ab \(x\) (km), \(y\) (giờ) là thời gian đi đến b đúng 12 giờ trưa. Điều kiện \(x > 0, y > 1\) (vì xe đến b sớm hơn 1h).
Thời gian đi từ a đến b với vận tốc 35km là: \(\frac{x}{35}= y + 2\).
Thời gian đi từ a và b với vận tốc 50 km là: \(\frac{x}{50} = y – 1\).
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{ & \left\{ \ma trận{ {x \trên {35}} = y + 2 \hfill \cr {x \trên {50}} = y – 1 \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ x = 35(y + 2) \hfill \cr x = 50(y – 1) hfill \cr} \right \cr & \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ 35(y + 2) = 50(y – 1) \hfill \cr x = 35( y + 2) \hfill \cr} \right \cr & \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ 35y + 70 = 50y – 50 \hfill \cr x = 35(y + 2) \hfill \cr} \right \cr & \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ 15y = 120 \hfill \cr x = 35(y + 2) \ hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ y = 8 \hfill \cr x = 35.(8 + 2) = 350 \hfill cr} \ phải\cr}\)
Vậy quãng đường ab là 350km.
Thời gian ô tô khởi hành lúc a là: 12 – 8 = 4 giờ.
giaibaitap.me
