Bài 96 Trang 105 SGK Toán 9 Tập 2
bài 96. Cho tia phân giác của tam giác \(abc\) và góc \(a\) của đường tròn nội tiếp \((o)\) cắt đường tròn tại ( m\ ). Vẽ chiều cao\(ah\). Bằng chứng:
a) \(om\) qua trung điểm \(bc\) của chuỗi.
b) \(am\) là tia phân giác của góc \(oah\).
Hướng dẫn trả lời:
a) Vì \(am\) là tia phân giác của \(\widehat {bac}\) \(\widehat {bam} = \widehat {mac}\)
\(\widehat {bam}\) và \(\widehat {mac}\) là các góc nội tiếp của \((o)\), nên
\(\overparen{bm}\)=\(\overparen{mc}\)
⇒ \(m\) là trung điểm của cung \(bc\)
Vậy \(om \bot bc\) và \(om\) đi qua trung điểm của \(bc\)
b) Ta có: \(om \bot bc\) và \(ah\bot bc\) nên \(ah//om\)
\( \rightarrow \widehat {ham} = \widehat {am{\rm{o}}}\) (xen kẽ) (1)
\(Δoam\) trong \(o\) nên \(\widehat {am{\rm{o}}} = \widehat {mao}\) ( 2)
Từ (1) và (2): \(\widehat {ha{\rm{m}}} = \widehat {mao}\)
Vậy \(am\) là tia phân giác của góc \(oah\)
Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Sau 97. Cho tam giác vuông \(abc\) trong \(a\). Lấy một điểm \(m\) trên \(ac\) và vẽ một đường tròn có đường kính \(mc\). Đường thẳng \(bm\) cắt đường tròn tại \(d\). Đường thẳng \(da\) cắt đường tròn tại \(s\). Bằng chứng:
a) \(abcd\) là tứ giác nội tiếp;
b) \(\widehat {ab{\rm{d}}} = \widehat {ac{\rm{d}}}\) ;
c) \(ca\) là tia phân giác của góc \(scb\)
Hướng dẫn trả lời:
a) Ta có góc \(\widehat {mdc}\) là góc nội tiếp của nửa đường tròn bị chắn \((o)\) nên \(\widehat {mdc } = {90 ^0}\)
⇒ \(∆cdb\) là tam giác vuông nên nó nội tiếp đường tròn đường kính \(bc\).
Ta có \(Δabc\) hình vuông tại \(a\).
Vậy \(Δabc\) nội tiếp trên đường tròn có tâm \(i\) và đường kính \(bc\).
Ta có \(a\) và \(d\) nhìn \(bc\) dưới cùng một góc \(90^0\) nên tứ giác \(abcd ) được ghi trên đường tròn đường kính \(bc\)
b) Ta có \(\widehat {ab{\rm{d}}}\) là đường tròn \((i)\) cắt \(ad ).
đồng dạng góc \(\widehat {ac{\rm{d}}}\) là góc nội tiếp đường tròn\((i)\) chắn đường tròn\(ad\ )
Vậy \(\widehat {ab{\rm{d}}} = \widehat {ac{\rm{d}}}\)
c) Ta có:
\(\widehat {s{\rm{d}}m} = \widehat {scm}\) (vì góc nội tiếp cắt cung \(ms\) ( ( o)\))
\(\widehat {a{\rm{d}}b} = \widehat {acb}\) (là góc nội tiếp đường tròn và giao điểm \(ab\) (( i)\)
\(\widehat {a{\rm{d}}b} = \widehat {s{\rm{d}}m} \rightarrow \widehat {scm} = \wide giới hạn{acb}\)
Vậy tia \(ca\) là tia phân giác của góc \(scb\)
Bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
bài 98. Cho đường tròn \((o)\) và điểm \(a\) cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích trung điểm \(m\) của dây \(ab\) khi điểm \(b\) di chuyển trên đường tròn.
Hướng dẫn trả lời:
+) phần phía trước: Giả sử \(m\) là trung điểm của chuỗi \(ab\). Vậy \(om \bot ab\). Khi \(b\) di chuyển trên đường tròn \((o)\) thì điểm \(m\) luôn nhìn đoạn thẳng \(oa\) cố định theo các góc vuông. Vậy quỹ tích của điểm \(m\) là tâm \(i\) và đường kính \(oa\).
+) Phép nghịch đảo: Lấy điểm \(m’\) bất kỳ trên đường tròn \((i)\). Nối \(m’\) với \(a\), đường \(m’a\) cắt đường tròn \((o)\) tại \(b’\). Nối \(m’\) thành \(o\), ta có \(\widehat {am’o} = {90^0}\) hoặc \(om’ bot ab ‘ \)
⇒ \(m\) là trung điểm của \(ab’\)
Kết luận: Tập trung điểm \(m\) của đoạn dây \(ab\) là đường tròn có đường kính \(oa\).
Sau 99 trang 105 sgk toán 9 tập 2
bài 99. Dựng \(Δabc\), biết\(bc = 6cm\), góc\(\widehat{bac} = 80^0\), chiều cao\ (ah\) có chiều dài \(2cm\).
Hướng dẫn trả lời:
Phương pháp thi công như sau:
– Tạo đoạn văn trước\(bc = 6cm\)
– Dựng cung chứa góc \(80^0\) trên đoạn thẳng \(bc\).
– Dựng đường thẳng \(xy // bc\) và khoảng cách \(bc\) \(2cm\). Đường thẳng \(xy\) cắt cung chứa góc \(80^0\) tại hai điểm \(a\) và \(a’\)
– Tam giác \(abc\) là tam giác đều và phải thỏa mãn điều kiện của bài toán
Bài toán có hai nghiệm (\(Δabc\) và \(Δa’bc\))
giaibaitap.me
