Bài 6 Trang 62 – SGK Toán 8 Tập 2
Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích tại sao chúng song song.
Người chiến thắng:
Trên hình 13a ta có:
\(\frac{ap}{pb}\) = \(\frac{3}{8}\); \(\frac{am}{mc}\) = \(\frac{5}{15}\) = \(\frac{1}{3}\) vì \ (\frac{3}{8}\) ≠ (\frac{1}{3}\) Vậy \(\frac{ap}{pb}\) ≠ \( frac{am}{mc}\) => pm và mc không song song.
Ta có \(\left.\begin{matrix} &\frac{cn}{nb}=\frac{21}{7}=3 \\ & \frac {cm}{ma}=\frac{15}{5}=3 \end{matrix}\right\} => \frac{cm}{ma}=\frac{cn}{ nb }\) => mn//ab
Hình 13b
Ta có: \(\frac{oa’}{a’a}\) = \(\frac{2}{3}\); \(\frac{ ob’}{b’b}\) = \(\frac{3}{4,5}\) = \(\frac{2}{3 }\)
=> \(\frac{oa’}{a’a}\) = \(\frac{ob’}{b’b}\) => a ‘b’ // ab (1)
trong đó \(\widehat{b”a”o}\) = \(\widehat{oa’b’}\) so le
Suy ra a”b” // a’b’ (2)
Suy ra ab //a’b’ //a”b” từ 1 và 2
Bài 7 Trang 62 – SGK Toán 8 Tập 2
Tính độ dài x,y trong Hình 14.
Người chiến thắng:
* Hình 14a
mn // ef =>; \(\frac{mn}{ef}\) = \(\frac{md}{de}\)
de = md + me = 9,5 + 28 = 37,5
Phải là \(\frac{8}{x}\) = \(\frac{9,5}{37,5}\) => x= \(\frac { 8.37.5}{9.5}\) = \(\frac{600}{19}\) ≈ 31.6
* Hình 14b
Ta có a’b’ ⊥ aa'(gt) và ab ⊥ aa'(gt)
=> a’b’ // ab => \(\frac{a’o}{oa}\) = \(\frac{a’b’}{ ab}\) hoặc \(\frac{3}{ 6}\) = \(\frac{4,2}{x}\)
x = \(\frac{6.4,2}{3}\) = 8,4
Δabo vuông a
=> ob2 = y2 = oa2 + ab2
=>y2 = 62+ 8,42
=>y2 = 106,56
=>năm 10,3
Bài 8 Trang 63 – SGK Toán 8 Tập 2
a) Để chia đoạn thẳng ab thành ba phần bằng nhau, người ta làm như hình 15.
Hãy mô tả cách thực hiện và giải thích tại sao các đoạn ac, cd, db lại bằng nhau?
b) Tương tự, hãy chia đoạn thẳng ab đã cho thành 5 phần bằng nhau. Ngoài phương pháp trên, còn có phương pháp nào khác mà vẫn có thể chia ab đã cho thành 5 phần bằng nhau không?
Người chiến thắng:
a) Mô tả cách:
Vẽ pq song song với ab. Độ dài của pq là 3 đơn vị
– Xác định giao điểm o của hai đường thẳng pb và qa.
– Vẽ đường thẳng eo, fo cắt ab tại c và d.
Chứng minh rằng ac=cd=db
∆ope và ∆obd có pe//db nên \(\frac{db}{pe}\) = \(\frac{od}{oe}\) (1)
Δoef và Δodc có pe // cd nên \(\frac{cd}{ef}\) = \(\frac{od}{oe}\) (2)
Suy ra từ 1 và 2:
\(\frac{db}{pe}\) = \(\frac{cd}{ef}\) trong đó pe = ef nên db = cd.
Chứng minh tương tự: \(\frac{ac}{df}\) = \(\frac{cd}{ef}\) nên ac = cd.
vây: db = cd = ac.
b) Đồng thời chia đoạn thẳng ab thành 5 phần bằng nhau như hình bên:
Ta có thể chia đoạn thẳng ab thành 5 phần bằng nhau như sau:
Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau (có thể dùng thước kẻ liên tục). Đặt các điểm cuối a và b trên hai đường thẳng ngoài cùng, rồi các đường thẳng song song đó chia ab thành 5 phần bằng nhau.
Bài 9 Trang 63 – SGK Toán 8 Tập 2
Cho tam giác abc và điểm d thuộc cạnh ab sao cho ad= 13,5cm, db= 4,5cm. Tính tỉ số khoảng cách từ điểm a, b đến cạnh a
Người chiến thắng:
Gọi dh và bk lần lượt là khoảng cách từ b và d đến cạnh ac.
Ta có dh // bk (cũng vuông góc với ac)
=> \(\frac{dh}{bk}\) = \(\frac{ad}{ab}\)
ab = quảng cáo + db
=>ab = 13,5 + 4,5 = 18 (cm)
Vậy \(\frac{dh}{bk}\) = \(\frac{13,5}{18}\) = \(\frac{3}{4} \)
Vậy tỷ số khoảng cách giữa các điểm d và b với ac là \(\frac{3}{4}\)
bài 10 trang 63 – SGK Toán 8 Tập 2
Tam giác abc có chiều cao. Đường thẳng d song song với bc và cắt các cạnh ab, ac và đường cao ah tại các điểm b’, c’ và h’ (h.16)
a) Bằng chứng:
\(\frac{ah’}{ah}\) = \(\frac{b’c’}{bc}\).
b) Áp dụng: ah’ = \(\frac{1}{3}\) ah và diện tích tam giác abc là 67,5 cm2
Tính diện tích tam giác ab’c’.
Người chiến thắng:
a) Chứng minh rằng \(\frac{ah’}{ah}\) = \(\frac{b’c’}{bc}\)
Vì b’c’ // và bc => \(\frac{b’c’}{bc}\) = \(\frac{ab’}{ab }\) (1)
Có bh’ trong ∆abh // bh => \(\frac{ah’}{ah}\) = \(\frac{ab’}{bc}\ ) (2)
Từ 1 và 2 => \(\frac{b’c’}{bc}\) = \(\frac{ah’}{ah}\)
b) b’c’ // bc là ah ⊥ bc nên ah’ ⊥ b’c’ hay ah’ là chiều cao của tam giác ab’c’.
Kết quả của việc áp dụng a) ta có: ah’ = \(\frac{1}{3}\) ah
\(\frac{b’c’}{bc}\) = \(\frac{ah’}{ah}\) = \(\frac{1 }{3}\) => b’c’ = \(\frac{1}{3}\) bc
=> sab’c’= \(\frac{1}{2}\) ah’.b’c’ = \(\frac{1}{2}\ ).\( \frac{1}{3}\)à.\(\frac{1}{3}\)bc
=>sab’c’= (\(\frac{1}{2}\)ah.bc)\(\frac{1}{9}\)
Sabc đó = \(\frac{1}{2}\)ah.bc = 67,5 cm2
Vậy sab’c’= \(\frac{1}{9}\).67,5= 7,5 cm2
giaibaitap.me
