Bài 61 Trang 62 SGK Toán 8 Tập 1
Tìm điều kiện của x sao cho biểu thức \(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} – 10x}} + {{5x – 2} ) over { {x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} – 100} \over {{x^2} + 4}}\) được xác định. Đánh giá biểu thức tại x = 20 040.
Hướng dẫn:
\({x^2} – 10x = x\left({x – 10} \right) \ne 0\) khi \(x \ne 0; x – 10\ không 0\)
Hoặc \(x \ne 0; x \ne 10\)
\({x^2} + 10x = x\left({x + 10} \right) \ne 0\) khi \(x \ne 0; x + 10\ không 0\)
Hoặc \(x \ne 0; x \ne – 10\)
\({x^2} + 4 \ge 4\)
Điều kiện của biến x trong biểu thức đã cho là
\(x \ne – 10,x \ne 0,x \ne 10\)
Để làm cho việc tính toán biểu thức dễ dàng hơn, chúng tôi đã rút gọn biểu thức trước đó:
\(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} – 10x}} + {{5x – 2} \over {{x^2} + 10x}} } \right).{{{x^2} – 100} \over {{x^2} + 4}}\)
= \(\left[ {{{5x + 2} \over {x\left( {x – 10} \right)}} + {{5x – 2} \over {x ) \left( {x + 10} \right)}}} \right].{{{x^2} – 100} \over {{x^2} + 4}}\)
=\({{\left( {5x + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5x – 2} \right) left( {x – 10} \right)} \over {x\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.{{ left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)} \over {{x^2} + 4}}\)
=\({{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} – 52x + 20} \ trên {x\left( {{x^2} + 4} ) right)}} = {{10{x^2} + 40} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)
= \({{10\left( {{x^2} + 4} \right)} \ qua {x\left( {{x^2} + 4} \right) ) }} = {{10} \trên x}\)
\(x = 20040\) thỏa mãn điều kiện của biến.
Vì vậy, đối với x = 20040, biểu thức ước tính là \({{10} \over {20040}} = {1 \over {2004}}\)
bài 62 trang 62 sgk toán 8 tập 1
Tìm giá trị của x sao cho phân số \({{{x^2} – 10x + 25} \trên {{x^2} – 5x}}\) có giá trị bằng 0.
Hướng dẫn:
Điều kiện cho biến:
\({x^2} – 5x = x\left({x – 5} \right) \ne 0; x – 5 \ne 0\) hoặc \(x \ ne 0; x \ne 5\)
Điều kiện của biến là \(x \ne 0; x \ne 5\)
Phân Số Đơn Giản:
\({{{x^2} – 10x + 25} \over {{x^2} – 5x}} = {{{{\left( {x – 5} \right)} ^2}} \over {x\left( {x – 5} \right)}} = {{x – 5} \over x}\)
Điểm bằng 0 khi \({{x – 5} \over x} = 0\)
Hoặc \(x – 5 = 0và x \ne 0\) hoặc x = 5
Nhưng x=5 không thỏa mãn điều kiện của biến. Vậy giá trị của số thập phân 0 không có giá trị của x.
Bài 64 Trang 62 SGK Toán 8 Tập 1
Tìm giá trị của phân số từ bài tập 62 tại x = 1,12 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba.
Hướng dẫn:
Điều kiện cho biến\(x \ne 0,x \ne – 5\) .
Ta có \({{{x^2} – 10x + 25} \trên {{x^2} – 5x}} = {{x – 5} \trên x}\)
Vì \(x = 1.12\) thỏa mãn điều kiện của biến nên giá trị của điểm đã cho bằng:
\({{1,12 – 5} \ trên {1,12}} = {{ – 3,88} \ trên {1,12}} \khoảng 3,464285 \ldots )
0,001 dẫn đến \( \approx – 3,464\)
Bài 63 Trang 62 SGK Toán 8 Tập 1
Viết các phân số sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân số có tử không đổi, rồi tìm giá trị nguyên của x sao cho phân số đó cũng là một số nguyên:
a) \({{3{x^2} – 4x – 17} \vượt {x + 2}}\) ;
b) \({{{x^2} – x + 2} \vượt {x – 3}}\)
Hướng dẫn:
a) Ta có:
\({{3{x^2} – 4x – 17} \vượt {x + 2}} = 3x – 10 + {3 \vượt {x + 2}}\)
Để biến một phân số thành số nguyên, \({3 \over {x + 2}}\) phải là số nguyên (giá trị số nguyên là x).
\({3 \ trên {x + 2}}\) thì x +2 phải là ước của 3.
Các ước của 3 là \( \pm 1, \pm 3\) . Vì vậy
\(x + 2 = \pm 1 = > x = – 1,x = – 3\)
\(x + 2 = \pm 3 = > x = 1,x = – 5\)
Vậy \(x = – 5; – 3; – 1;1.\)
Hoặc:
\({{3{x^2} – 4x – 17} \over {x + 2}} = {{\left( {3{x^2} + 6x} \right) – \left( {10x + 20} \right) + 3} \over {x + 2}}\)
=\({{3x\left({x + 2} \right) – 10\left({x + 2} \right) + 3} \over {x + 2}} \)
=\(3x – 10 + {3 \trên {x + 2}}\)
Rồi tiếp tục như trên ta được kết quả.
b) Ta có: \({{{x^2} – x + 2} \over {x – 3}} = x + 2 + {8 \over {x – 3}}$ )
Để \({{{x^2} – x + 2} \trên {x – 3}}\) là số nguyên thì \({8 \trên {x – 3}}\ ) phải là bản gốc. Suy ra x – 3 là ước của 8.
Các ước của 8 là \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\)
Vậy \(x – 3 = \pm 1 = > x = 4;2\)
\(x – 3 = \pm 2 = > x = 5;1\)
\(x – 3 = \pm 4 = > x = 7; – 1\)
Vậy \(x = – 5; – 1;1;2;4;5;7;11\).
giaibaitap.me
