Bài 6 trang 80 sgk hình học 10

Video Bài 6 trang 80 sgk hình học 10

bài 4 trang 80 sgk hình học 10 nâng cao

Bạn Đang Xem: Giải bài 4, 5, 6 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao – Giaibaitap.me

Cho hai điểm \(p(4;0),q(0; – 2)\) .

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(a(3;2)\) và song song với đường thẳng pq;

b) Viết phương trình đường phân giác tổng quát của đoạn thẳng pq.

Giải pháp

a) gọi \(\delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(a(3;2)\) và song song với đường thẳng pq

\(\overrightarrow {pq} \left( { – 4; – 2} \right)\)

Coi \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng pq, do đó: \(\overrightarrow n .\overrightarrow {pq} = \overrightarrow 0 \)

Ta chọn \(\overrightarrow n (1; – 2)\)

\(\delta \) song song với đường thẳng pq nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng pq cũng là vectơ pháp tuyến của \(\delta \)

Phương trình tổng quát của \(\delta \) đến a(3, 2) với vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (1; – 2)\) là:

\(1.(x – 3) – 2(y – 2) = 0 \mũi tên trái x – 2y + 1 = 0\)

Xem Thêm: Tìm hiểu về Bộ tiêu chuẩn ISO 9000

b) gọi trung điểm của \(i({x_i};{y_i})\) pq

Tọa độ của điểm i là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \ma trận{ {x_i} = {{{x_p} + {x_q}} \ trên 2} \hfill \cr {y_i} = {{{y_p} + {y_q}} \ trên 2} \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ {x_i} = {{4 + 0} \trên 2} hfill \cr {y_i} = {{0 + ( – 2)} \trên 2} \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ {x_i} = 2 \hfill \cr {y_i} = – 1 \hfill \cr} \Yes.\)

Xem Thêm : Lục giác, Lục giác đều – Công thức tính diện tích và bài tập tham khảo

Vậy \(i(2; – 1)\)

Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng pq

Vì d là đường trung trực của pq nên d đi qua trung điểm i của đoạn thẳng pq và vuông góc với pq

Phương trình của đường thẳng d đi qua i(-2, 1) với vectơ \(\overrightarrow {pq} \left( { – 4; – 2} \right)\) đường dẫn là:

\( – 4.(x – 2) – 2.(y + 1) = 0 \leftrightarrow – 4x – 2y + 6 = 0\)

\(\mũi tên trái 2x + y – 3 = 0\

.

Trang 5 80 Sách Giáo Khoa Hình Học 10 Nâng Cao

Đường thẳng d cho phương trình x – y = 0 và điểm m(2, 1)

Xem Thêm: Văn thuyết minh là gì, phương pháp thuyết minh, cách làm bài văn

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm m đối xứng với đường thẳng d.

b) Tìm hình chiếu của điểm m trên đường thẳng d.

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Đường thẳng d đi qua o(0, 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; – 1} \right)\) . Gọi \(n\left( {{x_n};{y_n}} \right)\) là điểm đối xứng từ o đến m thì m là trung điểm của on, ta có:

\(\left\{ \ma trận{ {x_m} = {{{x_o} + {x_n}} \ trên 2} \hfill \cr {y_m} = {{{y_o} + {y_n}} \ trên 2} \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ {x_n} = 2{x_m} – {x_o} = 4 \ hfill \cr {y_n} = 2{y_m} – {y_o} = 2 \hfill \cr} \Yes.\)

Vậy n(4, 2)

Đường thẳng đối xứng với d qua m là đường thẳng đi qua n(4, 2) và song song với d nên phương trình tổng quát là:

\(1.\left({x – 4} \right) – 1.\left({y – 1} \right) = 0 \leftrightarrow x – y – 2 = 0. \)

Xem Thêm : Cây Lưỡi hổ – Tác dụng, cách nhân giống, hợp mệnh nào và tuổi gì

b) Gọi d’ là đường thẳng đi qua m và vuông góc với d thì d’ có một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow m = \left( {1;1} \right) ) nên d’ có phương trình tổng quát:

\(1.\left({x – 2} \right) + 1.\left({y – 1} \right) = 0 \leftrightarrow x + y – 3 = 0 )

Hình chiếu m’ của m trên d có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \ma trận{ x – y = 0 \hfill \cr x + y – 3 = 0 \hfill \cr} \right \leftrightarrow \ left \{ \ma trận{ x = {3 \ trên 2} \hfill \cr y = {3 \trên 2} \hfill \cr} \right.\)

Xem Thêm: Cách sắp xếp trật tự từ trong câu tiếng Anh cơ bản và các lưu ý

Vậy \(m’\left( {{3 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)

bài 6 trang 80 sgk hình học 10 nâng cao

Xét vị trí tương đối của từng cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm của chúng (nếu có)

a) \(2x – 5y + 3 = 0\) và \(5x + 2y – 3 = 0\) ;

b) \(x – 3y + 4 – 0\) và \(0,5x – 1,5y + 4 = 0\) ;

c) \(10x + 2y – 3 = 0\) và \(5x + y – 1,5 = 0.\)

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Ta có: \({2 \trên 5} \ne – {5 \trên 2}\) Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau, tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình :

\(\left\{ \ma trận{ 2x – 5y = – 3 \hfill \cr 5x + 2y = 3 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left \{ \ma trận{ x = {9 \ trên {29}} \hfill \cr y = {{21} \trên {29}} \hfill \cr} \Có.\ )

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là \(a\left( {{9 \over {29}};{{21} \over {29}}} \right)\)

b) Ta có: \({1 \trên {0,5}} = – {3 \trên { – 1,5}} \ne {4 \trên 4}\) Vậy đã cho hai đường thẳng song song.

c) Ta có: \({{10} \over 5} = {2 \over 1} = {{ – 3} \over { – 1.5}}\) Vậy hai hàng đã cho các dòng chồng lên nhau.

giaibaitap.me

Nguồn: https://dybedu.com.vn
Danh mục: Tin tức & sự kiện

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.