bài 55 trang 25 SGK Toán 8 tập 1
Tìm \(x\), biết:
a) \({x^3} – {1 \trên 4}x = 0\);
b) \({(2x – 1)^2} – {(x + 3)^2} = 0\);
c) \({x^2}(x – 3) + 12 – 4x = 0\).
Giải pháp thay thế:
một)
\(\eqalign{ & {x^3} – {1 \trên 4}x = 0 \rightarrow x\left( {{x^2} – {1 \trên 4} } \right) = 0 \cr & \rightarrow x\left( {{x^2} – {{\left( {{1 \ trên 2}} \right)}^2} } \right) = 0 \cr & \rightarrow x\left( {x – {1 \trên 2}} \right)\left( {x + {1 \trên 2}} \right) = 0 \cr & \rightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr \left( {x – {1 \trên 2}} \right) = 0 \rightarrow x = {1 \ trên 2} \hfill \cr \left({x + {1 \ trên 2}} \right) = 0 \rightarrow x = – {1 over 2} \hfill \cr} \right \cr} \)
Vậy \(x=0,x={1\trên 2},x=-{1\trên2}\)
hai)
\(\eqalign{ & {(2x – 1)^2} – {(x + 3)^2} = 0 \cr & \rightarrow \left[ {(2x – 1 ) – (x + 3)} \right].\left[ {(2x – 1) + (x + 3)} \right] = 0 \cr & \rightarrow (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3) = 0 \cr & \rightarrow (x – 4).(3x + 2) = 0 \cr & \rightarrow \left[ \ ma trận { x – 4 = 0 \hfill \cr 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right \rightarrow \left[ \ma trận{ x = 4 \hfill \cr x = – {2 \trên 3} \hfill \cr} \right \cr} \)
Vậy \(x=4,x=-{2\trên 3}\)
c)
\(\eqalign{ & {x^2}(x – 3) + 12 – 4x = 0 \cr & \rightarrow {x^2}(x – 3) – 4(x – 3) = 0 \cr & \rightarrow (x – 3)({x^2} – 4) = 0 \cr & \rightarrow (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0 \cr & \rightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr x = – 2 \hfill \cr} Có.\cr} \)
Vậy \( x=3,x=2,x=-2\)
bài 56 trang 25 SGK Toán 8 tập 1
Tính nhanh giá trị của đa thức:
a) \(x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16}\) tại \(x = 49,75\);
b) \(x^2- y^2- 2y – 1\) tại \(x = 93\) và \(y = 6\).
Giải pháp thay thế:
a) \(x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16}\) tại \(x = 49,75\)
Ta có: \(x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16} = x^2+ 2 . x . \frac{1}{4} + \left ( \frac{1}{4} \right )^{2}= \left ( x + \frac{1}{4} \right )^{2}\)
Với \(x = 49,75\) ta có: \(\left ( 49,75 + \frac{1}{4} \right )^{2}= (49, 75 + 0,25) ^2= 50^2= 2500\)
b) \(x^2- y^2- 2y – 1\) tại \(x = 93\) và \(y = 6\)
Ta có: \({x^2}-{\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ } }1{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}({y^2} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)
\(= {\rm{ }}{x^2} – {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1 } \phải)^2}\)
\(= {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}y{\rm{ }} – {\rm{ } }1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right) \)
Dùng \(x = 93, y = 6\) ta được:
\((93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600 \)
Bài 57 Trang 25 SGK Toán 8 Tập 1
Nhân tử của đa thức sau:
a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4;
c) x2 – x – 6; d) x4 + 4
(câu d): Cộng hoặc trừ 4×2 cho đa thức đã cho.
Giải pháp:
a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3
= x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)
b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4
= x(x + 4) + (x + 4)
= (x + 4)(x + 1)
c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6
= x(x + 2) – 3(x + 2)
= (x + 2)(x – 3)
d) x4+ 4 = x4 + 4×2 + 4 – 4×2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)
Bài 58 Trang 25 SGK Toán 8 Tập 1
Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Giải pháp:
Ta có: n3- n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)
Trong đó n ∈ z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Vậy nó chia hết cho 3 và 2, và 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hoặc 6.
giaibaitap.me
