Bài 5 trang 41 sgk toán 11

Video Bài 5 trang 41 sgk toán 11

Giải phương trình sau:

Bạn Đang Xem: Bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 – Môn Toán – Tìm đáp án,

lg a

\(2cos^2x – 3cosx + 1 = 0\)

Giải pháp thay thế:

Đặt \(t = \cos x\), trả về phương trình bậc hai ẩn t.

Giải thích chi tiết:

\(2cos^2x – 3cosx + 1 = 0\)

Kết hợp \(t = cosx\) với điều kiện \(-1 ≤ x ≤ 1\) ta có:

\(2{t^2} – 3t + 1 = 0 \leftrightarrow \left[ \matrix{t = 1 \hfill \cr t = {1 \trên 2} \hfill \cr} \Có.\)

Với \(t = 1\), ta có: \(cos x = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ \mathbb{z}\)

Với \(t = {1 \ trên 2}\) ta có: \(\cos x = \frac{1}{2} \leftrightarrow x = \pm \frac {\pi }{3} + k2\pi \,\,\left({k \in z} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \(x = k2\pi ,x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi ,k \in \mathbb{ z }\)

Xem Thêm: Truyện ngắn Chiếc lá cuối cùng Tác giả O. Hen-ri

lg b

\(25sin^2x + 15sin2x + 9 cos^2x = 25\)

Giải pháp thay thế:

Xem Thêm : 99 Hình xăm Nhịp Tim: Đẹp, Ý nghĩa nhất cho Nam, Nữ

Rút phương trình về dạng tích.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

\(25sin^2x + 15sin2x + 9 cos^2x = 25\)

\(⇔ 25(1-cos^2x) + 30sinxcosx + 9cos^2x= 25\)

\(⇔ -25 cos^2x + 30sinxcosx + 9cos^2x = 0\)

\(⇔ -16cos^2x + 30sinxcosx = 0\)

\(\eqalign{& \leftrightarrow – 2\cos x(8\cos x – 15\sin x) = 0 \cr & \leftrightarrow \left[ \ Ma trận {\cos x = 0 \hfill \cr 8\cos x – 15\sin x = 0 \hfill \cr} \right \leftrightarrow \left[ \ma trận{ cos x = 0 \hfill \cr \tan x = {8 \over {15}} \hfill \cr} \right. \cr & \leftrightarrow \left[ \ ma trận {x = {\pi \ trên 2} + k\pi \hfill \cr x = \arctan {8 \trên {15}} + k\pi \hfill \cr} to.,k \in \mathbb{z} \cr} \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,x = \arctan \frac{8}{ { 15 }} + k\pi \,\,\left( {k \in z} \right)\)

Xem Thêm: 60 Mẫu sân vườn đẹp, thiết kế sân vườn biệt thự đẳng cấp

lg c

\(2sinx + cosx = 1\)

Giải pháp thay thế:

Một phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\) chia cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \ (\sqrt {{a^2} + {b^2}} )

Giải thích chi tiết:

Chia cả hai vế của phương trình cho \(\sqrt 5 \) ta được:

\({2 \over {\sqrt 5 }}\sin x + {1 \over {\sqrt 5 }}\cos x = {1 \over {\sqrt 5 }}\) (*)

Xem Thêm : Tất tần tật kiến thức về thì quá khứ hoàn thành

Bởi vì \({\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{ \sqrt 5 }}} \right)^2} = 1\) Vậy có một góc \(α\) thỏa mãn:

\(\left\{ \ma trận{\sin \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }} \hfill \cr \cos \alpha = {1 \ qua {\sqrt 5 }} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình (*) khi đó trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin x\sin \alpha + \cos x\cos \ alpha = \cos \alpha \\\leftrightarrow \cos \left( {x – \alpha } \right) = \cos \alpha \\\leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}x – \alpha = \alpha + k2\pi \\x – \alpha = – \alpha + k2\pi \end{array} right.\\\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\alpha + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left({k \in z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \({x = 2\alpha + k2\pi ;x = k2\pi }\) \((k \in z)\) .

Xem Thêm: SachHayOnline.com

lgd

\(sin x + 1.5cot x = 0\)

Giải pháp thay thế:

Biến đổi, đơn giản hóa và chuyển đổi các phương trình thành dạng phương trình bậc cao hơn của các hàm lượng giác.

Giải thích chi tiết:

Điều kiện\(sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ \mathbb{z}\).

Biến đổi phương trình đã cho:

\(\eqalign{& \sin x + {3 \over 2}.{{\cos x} \over {\sin x}}=0 \leftrightarrow 2{ sin ^2}x + 3\cos x = 0 \cr & \leftrightarrow 2(1 – {\cos ^2}x) + 3\cos x = 0 \cr & \ leftrightarrow 2{\cos ^2}x – 3\cos x – 2 = 0 \,\,\,\,(*)\cr} \)

Đặt điều kiện \(t = cosx\) thành \(-1 \le t \le 1\)

Phương trình (*) khi đó trở thành:

\(2{t^2} – 3t – 2 = 0 \leftrightarrow \left[ \matrix{t = 2 \hfill\,\,\,\text{(Type ) )} \cr t = {{ – 1} \ trên 2} \hfill \,\,\,(tm)\cr} \right.\)

Với \(t = – \frac{1}{2} \leftrightarrow \cos x = – \frac{1}{2} \leftrightarrow x = \pm \frac{{ 2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in z} \right)\)

Nguồn: https://dybedu.com.vn
Danh mục: Tin tức & sự kiện

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.