Bài 5 trang 142 sgk toán 11

Video Bài 5 trang 142 sgk toán 11

Tính các giới hạn sau

lg a

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \ qua {{x^2} + x + 4}}\ )

Xem Thêm: 4 Bước vẽ Ông Đồ ngày tết bằng bút kim đệm màu nước

Giải pháp thay thế:

Hàm được xác định tại \(2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f trái( 2 \phải)\)

Xem Thêm: 23 Mẫu xích đu bằng sắt, gỗ, đẹp dễ dàng phù hợp với mọi ngôi nhà

Giải thích chi tiết:

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \over {{x^2} + x + 4}} = { {2 + 3} \vượt {{2^2} + 2 + 4}} = {1 \vượt 2}\)

lg b

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 3x}}\)

Xem Thêm: 4 Bước vẽ Ông Đồ ngày tết bằng bút kim đệm màu nước

Giải pháp thay thế:

Tử số và mẫu số thành thừa số.

Xem Thêm: 23 Mẫu xích đu bằng sắt, gỗ, đẹp dễ dàng phù hợp với mọi ngôi nhà

Giải thích chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{{x^2} + 5x + 6} \ qua {{x^ 2} + 3x}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{(x + 2)(x + 3)} \over {x( x + 3)}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{x + 2} \over x} \cr & = {{ – 3 + 2} \ trên {- 3}} = {1\ trên 3}\cr}\)

lg c

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} {{2x – 5} \over {x – 4}}\)

Xem Thêm: 4 Bước vẽ Ông Đồ ngày tết bằng bút kim đệm màu nước

Giải pháp thay thế:

Tính toán dạng giới hạn \(\dfrac{l}{0}\)

Xem Thêm: 23 Mẫu xích đu bằng sắt, gỗ, đẹp dễ dàng phù hợp với mọi ngôi nhà

Giải thích chi tiết:

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} {{2x – 5} \over {x – 4}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} (2x – 5) =2.4-5= 3 > 0\)

Và \(\left\{ \matrix{x – 4 < 0,\forall x < 4 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to 4^-} (x – 4) = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\displaystyle\rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} {{2x – 5} \over {x – 4}} = – \infty \)

Xem Thêm: Học phí Cao đẳng FPT Polytechnic mới nhất

lgd

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1)\)

Xem Thêm: 4 Bước vẽ Ông Đồ ngày tết bằng bút kim đệm màu nước

Giải pháp thay thế:

Lấy \(x^3\) làm nhân tử chung.

Xem Thêm: 23 Mẫu xích đu bằng sắt, gỗ, đẹp dễ dàng phù hợp với mọi ngôi nhà

Giải thích chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1) \)

\(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}( – 1 + {1 \over x} – {2 \vượt {{x^2}}} + {1 \vượt {{x^3}}})\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3} = + \infty \) và \(\mathop { lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { – 1 + \dfrac{1}{x} – \dfrac{2}{{x^2}}} + dfrac{1}{{{x^3}}}} \right) = – 1 < 0\) nên

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1) \)\ ( = – \infty \)

lg đ

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{x + 3} \trên {3x – 1}}\)

Xem Thêm: 4 Bước vẽ Ông Đồ ngày tết bằng bút kim đệm màu nước

Giải pháp thay thế:

Chia cả tử số và mẫu số cho \(x\).

Xem Thêm: 23 Mẫu xích đu bằng sắt, gỗ, đẹp dễ dàng phù hợp với mọi ngôi nhà

Giải thích chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{x + 3} \over {3x – 1}} = mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{x(1 + {3 \over x})} \over {x(3 – {1 \over x} )}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{1 + {3 \over x}} \over {3 – {1 \over x}}} \cr & = \dfrac{{1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{3}{x} }}{{ – 3 – \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{1}{x}}} \cr &= \dfrac{{ 1 + 0}}{{ – 3 – 0}}= {1 \trên 3} \cr} \)

lg f

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{\sqrt {{x^2} – 2x + 4} – x} nhiều hơn {3x – 1}}\)

Xem Thêm: 4 Bước vẽ Ông Đồ ngày tết bằng bút kim đệm màu nước

Giải pháp thay thế:

Chia cả tử số và mẫu số cho \(x\).

Xem Thêm: 23 Mẫu xích đu bằng sắt, gỗ, đẹp dễ dàng phù hợp với mọi ngôi nhà

Giải thích chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{\sqrt {{x^2} – 2x + 4} – x} \over {3x – 1}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{|x|\sqrt {1 – {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} – x} \over {3x – 1}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{ x \to – \infty } {{ – x\sqrt {1 – {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} – x} \over {x( 3 – {1 \over x})}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{ – \sqrt {1 – {2 over x} + {4 \over {{x^2}}}} – 1} \over {3 – {1 \over x}}} \cr &= \dfrac{{ – sqrt {1 – 0 + 0} – 1}}{{3 – 0}}= {{ – 2} \ trên 3} \cr} \).

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.