Bài 5 trang 142 sgk toán 11

Video Bài 5 trang 142 sgk toán 11

Tính các giới hạn sau

lg a

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \ qua {{x^2} + x + 4}}\ )

Xem Thêm: 50 Hình xăm Maori đẹp nhất

Giải pháp thay thế:

Hàm được xác định tại \(2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f trái( 2 \phải)\)

Xem Thêm: 80 Thiết kế đài phun nước đẹp và báo giá thi công năm 2022

Giải thích chi tiết:

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \over {{x^2} + x + 4}} = { {2 + 3} \vượt {{2^2} + 2 + 4}} = {1 \vượt 2}\)

lg b

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 3x}}\)

Xem Thêm: 50 Hình xăm Maori đẹp nhất

Giải pháp thay thế:

Tử số và mẫu số thành thừa số.

Xem Thêm: 80 Thiết kế đài phun nước đẹp và báo giá thi công năm 2022

Giải thích chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{{x^2} + 5x + 6} \ qua {{x^ 2} + 3x}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{(x + 2)(x + 3)} \over {x( x + 3)}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{x + 2} \over x} \cr & = {{ – 3 + 2} \ trên {- 3}} = {1\ trên 3}\cr}\)

lg c

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} {{2x – 5} \over {x – 4}}\)

Xem Thêm: 50 Hình xăm Maori đẹp nhất

Giải pháp thay thế:

Tính toán dạng giới hạn \(\dfrac{l}{0}\)

Xem Thêm: 80 Thiết kế đài phun nước đẹp và báo giá thi công năm 2022

Giải thích chi tiết:

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} {{2x – 5} \over {x – 4}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} (2x – 5) =2.4-5= 3 > 0\)

Và \(\left\{ \matrix{x – 4 < 0,\forall x < 4 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to 4^-} (x – 4) = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\displaystyle\rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} {{2x – 5} \over {x – 4}} = – \infty \)

Xem Thêm: Shoot trong Cosplay là gì? Cách để có những Shoot hình Cosplay hoàn hảo

lgd

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1)\)

Xem Thêm: 50 Hình xăm Maori đẹp nhất

Giải pháp thay thế:

Lấy \(x^3\) làm nhân tử chung.

Xem Thêm: 80 Thiết kế đài phun nước đẹp và báo giá thi công năm 2022

Giải thích chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1) \)

\(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}( – 1 + {1 \over x} – {2 \vượt {{x^2}}} + {1 \vượt {{x^3}}})\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3} = + \infty \) và \(\mathop { lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { – 1 + \dfrac{1}{x} – \dfrac{2}{{x^2}}} + dfrac{1}{{{x^3}}}} \right) = – 1 < 0\) nên

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1) \)\ ( = – \infty \)

lg đ

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{x + 3} \trên {3x – 1}}\)

Xem Thêm: 50 Hình xăm Maori đẹp nhất

Giải pháp thay thế:

Chia cả tử số và mẫu số cho \(x\).

Xem Thêm: 80 Thiết kế đài phun nước đẹp và báo giá thi công năm 2022

Giải thích chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{x + 3} \over {3x – 1}} = mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{x(1 + {3 \over x})} \over {x(3 – {1 \over x} )}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{1 + {3 \over x}} \over {3 – {1 \over x}}} \cr & = \dfrac{{1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{3}{x} }}{{ – 3 – \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{1}{x}}} \cr &= \dfrac{{ 1 + 0}}{{ – 3 – 0}}= {1 \trên 3} \cr} \)

lg f

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{\sqrt {{x^2} – 2x + 4} – x} nhiều hơn {3x – 1}}\)

Xem Thêm: 50 Hình xăm Maori đẹp nhất

Giải pháp thay thế:

Chia cả tử số và mẫu số cho \(x\).

Xem Thêm: 80 Thiết kế đài phun nước đẹp và báo giá thi công năm 2022

Giải thích chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{\sqrt {{x^2} – 2x + 4} – x} \over {3x – 1}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{|x|\sqrt {1 – {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} – x} \over {3x – 1}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{ x \to – \infty } {{ – x\sqrt {1 – {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} – x} \over {x( 3 – {1 \over x})}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{ – \sqrt {1 – {2 over x} + {4 \over {{x^2}}}} – 1} \over {3 – {1 \over x}}} \cr &= \dfrac{{ – sqrt {1 – 0 + 0} – 1}}{{3 – 0}}= {{ – 2} \ trên 3} \cr} \).

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.