Bài 5 trang 142 sgk toán 11

Video Bài 5 trang 142 sgk toán 11

Tính các giới hạn sau

lg a

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \ qua {{x^2} + x + 4}}\ )

Xem Thêm: Phí AFR là gì? Những đối tượng nào phải khai báo AFR?

Giải pháp thay thế:

Hàm được xác định tại \(2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f trái( 2 \phải)\)

Xem Thêm: Bảng Giá Các Loại Máy Bơm Bể Cá – Hồ Cá Koi Thông Dụng

Giải thích chi tiết:

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 3} \over {{x^2} + x + 4}} = { {2 + 3} \vượt {{2^2} + 2 + 4}} = {1 \vượt 2}\)

lg b

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 3x}}\)

Xem Thêm: Phí AFR là gì? Những đối tượng nào phải khai báo AFR?

Giải pháp thay thế:

Tử số và mẫu số thành thừa số.

Xem Thêm: Bảng Giá Các Loại Máy Bơm Bể Cá – Hồ Cá Koi Thông Dụng

Giải thích chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{{x^2} + 5x + 6} \ qua {{x^ 2} + 3x}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{(x + 2)(x + 3)} \over {x( x + 3)}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} {{x + 2} \over x} \cr & = {{ – 3 + 2} \ trên {- 3}} = {1\ trên 3}\cr}\)

lg c

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} {{2x – 5} \over {x – 4}}\)

Xem Thêm: Phí AFR là gì? Những đối tượng nào phải khai báo AFR?

Giải pháp thay thế:

Tính toán dạng giới hạn \(\dfrac{l}{0}\)

Xem Thêm: Bảng Giá Các Loại Máy Bơm Bể Cá – Hồ Cá Koi Thông Dụng

Giải thích chi tiết:

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} {{2x – 5} \over {x – 4}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} (2x – 5) =2.4-5= 3 > 0\)

Và \(\left\{ \matrix{x – 4 < 0,\forall x < 4 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to 4^-} (x – 4) = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\displaystyle\rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} {{2x – 5} \over {x – 4}} = – \infty \)

Xem Thêm: Tùng hạc diên niên là gì? Ý nghĩa của cảnh Tùng hạc diên niên

lgd

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1)\)

Xem Thêm: Phí AFR là gì? Những đối tượng nào phải khai báo AFR?

Giải pháp thay thế:

Lấy \(x^3\) làm nhân tử chung.

Xem Thêm: Bảng Giá Các Loại Máy Bơm Bể Cá – Hồ Cá Koi Thông Dụng

Giải thích chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1) \)

\(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3}( – 1 + {1 \over x} – {2 \vượt {{x^2}}} + {1 \vượt {{x^3}}})\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3} = + \infty \) và \(\mathop { lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { – 1 + \dfrac{1}{x} – \dfrac{2}{{x^2}}} + dfrac{1}{{{x^3}}}} \right) = – 1 < 0\) nên

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1) \)\ ( = – \infty \)

lg đ

\(\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{x + 3} \trên {3x – 1}}\)

Xem Thêm: Phí AFR là gì? Những đối tượng nào phải khai báo AFR?

Giải pháp thay thế:

Chia cả tử số và mẫu số cho \(x\).

Xem Thêm: Bảng Giá Các Loại Máy Bơm Bể Cá – Hồ Cá Koi Thông Dụng

Giải thích chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{x + 3} \over {3x – 1}} = mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{x(1 + {3 \over x})} \over {x(3 – {1 \over x} )}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{1 + {3 \over x}} \over {3 – {1 \over x}}} \cr & = \dfrac{{1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{3}{x} }}{{ – 3 – \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{1}{x}}} \cr &= \dfrac{{ 1 + 0}}{{ – 3 – 0}}= {1 \trên 3} \cr} \)

lg f

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{\sqrt {{x^2} – 2x + 4} – x} nhiều hơn {3x – 1}}\)

Xem Thêm: Phí AFR là gì? Những đối tượng nào phải khai báo AFR?

Giải pháp thay thế:

Chia cả tử số và mẫu số cho \(x\).

Xem Thêm: Bảng Giá Các Loại Máy Bơm Bể Cá – Hồ Cá Koi Thông Dụng

Giải thích chi tiết:

\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{\sqrt {{x^2} – 2x + 4} – x} \over {3x – 1}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{|x|\sqrt {1 – {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} – x} \over {3x – 1}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{ x \to – \infty } {{ – x\sqrt {1 – {2 \over x} + {4 \over {{x^2}}}} – x} \over {x( 3 – {1 \over x})}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{ – \sqrt {1 – {2 over x} + {4 \over {{x^2}}}} – 1} \over {3 – {1 \over x}}} \cr &= \dfrac{{ – sqrt {1 – 0 + 0} – 1}}{{3 – 0}}= {{ – 2} \ trên 3} \cr} \).

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.