bài 43 trang 92 SGK Toán 8 tập 1
Tứ giác \(abcd, efgh, mnpq\) trên tờ giấy hình vuông ở Hình 71 có phải là hình bình hành không?
Bài giải:
Ba tứ giác đều là hình bình hành.
– Tứ giác \(abcd\) là hình bình hành vì
\(ab // cd\) và \(ab = cd =3\) (theo số định danh 3)
– Tứ giác \(efgh\) là hình bình hành vì
\(eh // fg\) và \(eh = fh = 3\) (theo định danh 3)
– Tứ giác \(mnpq\) là hình bình hành vì có \(mn = qp\) và \(mq = np\) (theo định danh 2)
Bài 44 Trang 92 SGK Toán 8 Tập 1
Cho hình bình hành \(abcd\). Gọi \(e\) là trung điểm của \(ad\) và \(f\) là trung điểm của \(bc\). Chứng minh rằng \(be = df\).
Giải pháp thay thế:
Tứ giác \(bedf\) có:
\(de // bf\) và \(ad=bc\) (vì \(abcd\) là hình bình hành)
\(e\) là trung điểm của \(ad\), nên \(de = \frac{1}{2}ad\)
\(f\) là trung điểm của \(bc\), nên \(bf= \frac{1}{2}bc\)
\(ad=bc\) phải là \(de=bf\)
Tứ giác \(bedf\) có \(de//bf\) và \(de=bf\) nên \(bedf\) là hình bình hành (biết là hình bình hành theo dấu hiệu).
Suy ra \(be = df\). (thuộc tính hình bình hành)
Bài 45 Trang 92 SGK Toán 8 Tập 1
Cho hình bình hành \(abcd\) (\(ab > bc\)). Tia phân giác của góc \(d\) cắt \(ab\) tại \(e\) và tia phân giác của góc \(b\) cắt \(cd\) tại (f\).
a) chứng minh \(de // bf\).
b) Tứ giác \(debf\) là gì? Tại sao?
Giải pháp thay thế:
a) Ta có:
\(\widehat b = \widehat d\) (vì \(abc d\) là hình elip)(1)
\(\widehat {{b_1}} = \widehat {{b_2}} = \widehat {{b \ trên 2}}\) (vì \(bf\) là một Tia phân giác của góc\(b\)) (2)
\(\widehat {{d_1}} = \widehat {{d_2}} = {{\widehat d} \trên 2}\) (vì \(de\) là một Tia phân giác của góc\(d\)) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\rightarrow \widehat {{d_2}} = \widehat {{b_1}}\) ở vị trí xen kẽ: (de/ /bf\) (*)
b) Tương tự, chúng ta có \(ab // cd\) (vì \(abcd\) là hình bình hành) có nghĩa là \(be // df\) (2*)
Từ (*) và (2*) ta được tứ giác \(debf\) là hình bình hành.
bài 46 trang 92 SGK Toán 8 tập 1
Phát biểu sau đúng hay sai? a) Hình thang có hai đáy bằng nhau là hình bình hành. b) Hình thang có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
c) Tứ giác có hai cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành.
d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.
Giải pháp:
a) Đúng, vì hình thang có hai đáy song song và hai đáy bằng nhau nên nó là hình bình hành theo ký hiệu nhận biết 5.
b) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song, là hình bình hành (định nghĩa).
c) sai vì hình thang cân có hai cạnh đối diện bằng nhau (hai cạnh bên) nhưng không phải là hình bình hành.
d) sai vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không phải là hình bình hành.
Bài 47 Trang 93 SGK Toán 8 Tập 1
Đối với Hình 72, trong đó \(abcd\) là hình bình hành.
a) Chứng minh rằng \(ahck\) là hình bình hành.
b) Gọi \(o\) là trung điểm của \(hk\). Chứng minh ba điểm\(a,o,c\) thẳng hàng
Giải pháp thay thế:
a) Xét hai tam giác vuông \(ahd\) và \(ckb\):
\( ad = cb\) (vì \(abcd\) là hình bình hành)
\(\widehat {adh} = \widehat {cbk}\) (hai góc so le vị trí)
Suy ra \(Δahd = Δckb\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(ah = ck\)
\(ah\bot bd\) và \(ck\bot bd\) suy ra \(ah//ck\)
Tứ giác \(ahck\) có \(ah//ck\) và \(ah = ck\) nên là hình bình hành (theo kí hiệu nhận biết hình bình hành),
p>
b) Xét hình bình hành \(ahck\) trong đó \(o\) là trung điểm của \(hk\) nên \(o\) là hai đường chéo \( ac\) và \(hk\) của các giao điểm của các hình bình hành.
Hoặc hàng đợi \(a,o,c\)
Bài 48 Trang 93 SGK Toán 8 Tập 1
Tứ giác abcd có e, f, g, h lần lượt là trung điểm của các cạnh ab, bc, cd, da. Tứ giác efgh là gì? Tại sao?
Giải pháp:
Tứ giác efgh là hình bình hành.
Cách 1: eb=ea,fb=fc(gt)
Vậy ef là đường trung bình động của abc.
Do đó ef //ac
Tương tự, hg là đường trung bình động của acd.
Vì vậy, Thủy ngân//ac
Suy ra ef // hg (1)
tương tự eh // fg (2)
Từ (1) và (2) suy ra efgh là hình bình hành (chữ ký 1).
Cách 2: ef là trung bình cộng của Δabc, nên ef = \(\frac{1}{2}\)ac.
hg là giá trị trung bình của Δacd, vì vậy hg = \(\frac{1}{2}\)ac.
Suy ra ef = hg
has ef // hg (đã chứng minh ở trên)
Vậy efgh là hình bình hành (chữ ký 3).
bài 49 trang 93 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành abcd. Gọi i và k lần lượt là trung điểm của cd và ab. Đường chéo bd cắt ai và ck lần lượt tại m và n. Bằng chứng:
a) ai//ck
b) dm = mn = nb
Giải pháp:
a) Tứ giác abcd có ab = cd, ad = bc nên là hình bình hành.
Tứ giác aick có ak // ic, ak = ic nên aick là hình bình hành.
Ai // ck
b) ∆dcn có di = ic, im // cn.
(cho ai // ck) suy ra dm = mn (1)
Δabm có ak = kb và kn // am (vì ai // ck) nên mn = nb. (2)
Từ (1) và (2) suy ra dm = mn = nb
giaibaitap.me
