bài 40 trang 83 sgk toán 9 tập 2
Sau 40. Qua một điểm s nằm ngoài đường tròn (o), vẽ các tiếp tuyến sa và sbc của đường tròn. Tia phân giác của góc bac cắt dây cung bc tại d. Chứng minh rằng sa = sd
Trả lời:
Có: \(\widehat {ads}=\frac{sđ\overparen{ab}-sd\overparen{ce}}{2}\) (định lý góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn ) .
\(\widehat {sad}=\frac{1}{2} sđ\overparen{ae}\) (định lý góc giữa tiếp tuyến và dây cung).
Có: \(\widehat {bae} = \widehat {eac}\) \(\rightarrow \) \(\overparen{be}=\overparen{ec} )
\(\rightarrow\) \(sd\overparen{ab}\)+\(sd\overparen{ec}\)=\(sd\overparen{ab} +sđ\overparen{be}\)=
\(sd\overparen{ae}\)
Vậy \(\widehat {ads}=\widehat {sad}\)\(\rightarrow\) tam giác \(sda\) trong \(s\) hoặc (s\) hoặc \ (sa=sd\).
Bài 41 Trang 83 SGK Toán 9 Tập 2
Sau 41. Vẽ hai đường thẳng \(abc\) và \(amn\) đi qua một điểm \(a\) bên ngoài đường tròn \((o)\) sao cho hai đường thẳng \( bn ) và \(cm\) cắt nhau tại điểm trong \(s\).
Bằng chứng:
Xem Thêm: Bài 1,2,3 trang 13 đại số lớp 10: Tập hợp – Dethikiemtra.com
\(\widehat a + \widehat {b{\rm{s}}m} = 2\widehat {cmn}\)
Hướng dẫn giải quyết:
Ta có:
\(\widehat{a}\)+\(\widehat {bsm} = 2\widehat {cmn}\)
\(\widehat a\)=\(\frac{sđ\overparen{cn}-sd\overparen{bm}}{2}\) (góc\(a ) là góc ngoài \((0)\)) (1)
\(\widehat {bsm}\)=\(\frac{sd\overparen{cn}+sđ\overparen{bm}}{2}\) (góc\( s\) là góc trong \((0)\)) (2)
\(\widehat {cmn}\)=\(\frac{sd\overparen{cn}}{2}\)
\(\leftrightarrow\) \(2\widehat {cmn}\)=\(sd\overparen{cn}\). (3)
Thêm (1) và (2) vào cả hai bên:
\(\widehat{a}\)+\(\widehat {bsm}\) =\(\frac{2sđ\overparen{cn}+(sđ\overparen{ bm}-sđ\overparen{bm)}}{2}\)=\(\overparen{cn}\)
Từ (3) và (4) ta có: \(\widehat a + \widehat {b{\rm{s}}m} = 2\widehat {cmn}\)
Sách Giáo Khoa Toán 9 Tập 2 Trang 42 Trang 83
Xem Thêm: Top 8 mẫu kể chuyện mười năm sau em về thăm lại mái trường mà
42 sau. Cho tam giác \(abc\) nội tiếp trên một đường tròn. \(p, q, r\) lần lượt là trung điểm của các cung \(bc, ca, ab\) chắn các góc \(a, b, c\).
a) chứng minh \(ap \bot qr\)
b) \(ap\) cắt \(cr\) tại \(i\). Chứng minh tam giác \(cpi\) là tam giác cân
Hướng dẫn giải quyết:
a) Gọi giao điểm của \(ap\) và \(qr\) \(k\).
\(\widehat{akr}\) là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn
\(\widehat{akr}\) = \(\frac{sd\overparen{ar}+sđ\overparen{qc}+sđ\overparen{cp}}{2} \)=\(\frac{sđ\overparen{ab}+sđ\overparen{ac}+sđ\overparen{bc}}{4}=90^0\)
Vậy \(\widehat{akr} = 90^0\) hoặc \(ap \bot qr\)
b) \(\widehat{cip}\) là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên:
\(\widehat{cip}\) = \(\frac{sđ\overparen{ar}+sđ\overparen{cp}}{2}\) (1)
\(\widehat {pci}\) nội tiếp các góc nên \(\widehat {pci}\)= \(\frac{sd\overparen{rb}+sđ overparen{bp}}{2}\) (2)
Giả sử cung \(\overparen{ar} = \overparen{rb}\) (3)
Xem Thêm: Kính ngữ là gì? Vì sao chúng ta phải sử dụng kính ngữ trong giao tiếp?
Cung cấp \(\overparen{cp} = \overparen{bp}\) (4)
Được suy ra từ (1), (2), (3), (4): \(\widehat {cip}=\widehat {pci}\). Vậy \(∆cpi\) số dư.
Sách giáo khoa Toán 9 Tập 2 Trang 43 Trang 83
bài 43.Cho đường tròn \((o)\) và hai dây cung song song \(ab, cd\) (\(a\) và ( c\) nằm trong cùng một nửa mặt phẳng với bờ \(bd\)); \(ad\) cắt \(bc\) tại \(i\)
Chứng minh rằng \(\widehat{aoc }\) = \(\widehat{aic }\).
Hướng dẫn giải quyết:
Giả định: \(\overparen{ac}\)=\(\overparen{bd}\) (vì \(ab // cd\)) (1)
\(\widehat{aic}\) = \(\frac{sd\overparen{ac}+sđ\overparen{bd}}{2}\) (2)
Dựa vào (1) suy ra \(\widehat{aic }\) = \(sd\overparen{ac}\) (3)
\(\widehat{aoc }\) = \(sđ\overparen{ac}\) (góc chắn cung tròn\(\overparen{ac}\)) (4 )
So sánh (3), (4), ta có \(\widehat{aoc }\) = \(\widehat{aic }\).
giaibaitap.me
