Bài 31 sgk toán 9 tập 1

Video Bài 31 sgk toán 9 tập 1

lg b

Bằng chứng: Với \(a > b >0\) thì \(\sqrt a – \sqrt b < \sqrt {a – b} \)

Giải pháp thay thế:

+) Định lý so sánh hai căn bậc hai số học của hai số không âm:

\( a< b \leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b\).

+) \( \sqrt{ a^2} = a\) và \( a \ge 0\).

+) Sử dụng kết quả Bài 26 Trang 16 SGK Toán 9 Tập 1: Sử dụng hai số dương \(a,b\) ta có: \(\sqrt {a + b } < sqrt a + \sqrt b \)

Giải thích chi tiết:

\(a > b > 0\), vì vậy \(\sqrt a ,\sqrt b \) và \(\sqrt {a – b} \) đều rõ ràng và tích cực.

Xem Thêm: Top 10 Bài văn phân tích đoạn trích “Cảnh ngày xuân” của Nguyễn

Chúng ta sẽ so sánh \(\sqrt a \) và \(\sqrt {a – b} + \sqrt b \)

Theo kết quả từ Bài 26 Trang 16 SGK Toán 9 Tập 1 với hai số dương \(a-b\) và \(b,\) ta sẽ có:

\(\sqrt {a – b} + \sqrt b > \sqrt {a – b + b} \)

Suy luận:

\(\sqrt {a – b} + \sqrt b > \sqrt a \leftrightarrow \sqrt {a – b} > \sqrt a – \sqrt b \)

Vậy \(\sqrt a – \sqrt b < \sqrt {a – b} \) và \(a > b > 0.\)

Tùy chọn 1:

Với \(a > b > 0\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt a > \sqrt b \ a – b > 0\end{array} \right \rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt a – \sqrt b > 0\ \sqrt { a – b} > 0\end{array} \right.\)

Xét \(\sqrt a – \sqrt b < \sqrt {a – b} \) , bình phương cả hai vế ta được \({\left( {\sqrt a – sqrt b } \right)^2} < {\left( {\sqrt {a – b} } \right)^2} \)\(\leftrightarrow {\left( { \sqrt a } \right)^2} – 2.\sqrt a .\sqrt b + {\left( {\sqrt b } \right)^2} < a – b )

Xem Thêm: Cách đọc truyện online trên Wattpad bằng điện thoại, máy tính

\( \leftrightarrow a – 2\sqrt {ab} + b < a – b \)\(\leftrightarrow 2b – 2\sqrt {ab} < 0\)

\( \leftrightarrow 2\sqrt b \left( {\sqrt b – \sqrt a } \right) < 0\) luôn đúng vì \(\ left { \begin{array}{l}\sqrt b > 0\\\sqrt b – \sqrt a < 0\,\left( {do\,0 < b &lt ;a } \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(\sqrt a – \sqrt b < \sqrt {a – b} \) và \(a > b > 0.\)

Lựa chọn 2:

\(a > b > 0\), vì vậy \(\sqrt a ,\sqrt b \) và \(\sqrt {a – b} \) đều rõ ràng và tích cực.

Chúng ta sẽ so sánh \(\sqrt a \) với \(\sqrt {a – b} + \sqrt b \)

Ta có \(\sqrt {a – b} + \sqrt b \) là một số dương và

\({\left( {\sqrt {a – b} + \sqrt b } \right)^2} \)\(= a – b + 2\sqrt {b \left( {a – b} \right)} + b \)\(= a + 2\sqrt {b\left( {a – b} \right)} \)

Rõ ràng là \(2\sqrt {b(a – b)} > 0\) nên \({\left( {\sqrt {a – b} + \sqrt b } \ phải)^2} > a\) (1)

Xem Thêm: Nhà Cái U888: Nền tảng cá cược trực tuyến hàng đầu Việt Nam

Ta có \(\sqrt a \) là một số không âm và \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\) ( 2 )

Được suy ra từ (1) và (2)

\({\left( {\sqrt {a – b} + \sqrt b } \right)^2} > {\left( {\sqrt a } \right) ^ 2}\) (3)

Theo công thức (3) theo định lý so sánh căn bậc hai số học ta được

\(\sqrt {{{\left( {\sqrt {a – b} + \sqrt b } \right)}^2}} > \sqrt {{{\ ) Trái( {\sqrt a } \phải)}^2}} \)

Hoặc \(\left| {\sqrt {a – b} + \sqrt b } \right| > \left| {\sqrt a } \right|\)

Hoặc \(\sqrt {a – b} + \sqrt b > \sqrt a \)

Từ kết quả \(\sqrt a < \sqrt {a – b} + \sqrt b \), ta có \(\sqrt a – \sqrt b < \ căn bậc hai {a – b} \)

loigiaihay.com

Kiểm tra tiếng Anh trực tuyến

Bạn đã biết trình độ tiếng Anh hiện tại của mình chưa?
Bắt đầu làm bài kiểm tra

Nhận tư vấn lộ trình từ ACET

Hãy để lại thông tin, tư vấn viên của ACET sẽ liên lạc với bạn trong thời gian sớm nhất.